基于FPGA的DDC中CIC滤波器的设计

肖瑞川，刘艳萍，彭成功

（河北工业大学 信息工程学院，天津 300401）

在软件无线电中，数字下变频器位于信号处理链的前端，靠近A/D，由于A/D之后的数据速率过高，无法满足实时处理的需要，所以需要数字下变频器接收高速的中频数字采样信号，将所需的频带下变频到基带。

数字下变频（DDC）中数字滤波器的主要作用是抽取、低通滤波，一般由FIR滤波器实现。但FIR滤波器需要大量的乘法器，且一般DDC中的采样速率很高，因此FIR滤波器需要工作在很高的频率，使用资源多、功耗大。由于级联积分梳状滤波器（CIC）结构只用到加法器和延迟器，没有乘法器，很适合用作为第一级滤波器，实现抽取、低通滤波；第二级则采用一般的FIR或者FIR实现的特殊滤波器（如半带滤波器），此时它们工作在较低的频率下，且滤波器的参数得到了优化，因此更容易以较低的阶数实现，节省资源，降低功耗[1]。

单级CIC滤波器的频率响应为：

平为：

它与主瓣电平的差值为

单极CIC滤波器的旁瓣电平是比较大的，只比主瓣低13.46 dB，只也就是意味着阻带衰减很差，一般难以满足实用要求，为了降低旁瓣电平，我们可以采用多级CIC滤波器级联的方法来解决，N级CIC滤波器旁瓣抑制为：

1 CIC滤波器的原理

CIC抽取滤波器包括两个基本组成部分：积分部分和梳状部分，单级CIC抽取滤波器结构如图1所示。

图1 单级CIC抽取滤波器结构Fig.1 Single stage CIC decimation filter structure

单级CIC抽取滤波器传递函数为：

可见5级级联CIC滤波器具有67 dB左右的阻带衰减，基本能满足实际要求。综合以上分析可知，CIC滤波器的性能由参数D，M，N共同决定，级数N可以控制阻带衰减和旁瓣抑制，减小通带混叠。但N值得增加受通带内容差的限制，所以N值不可以太大，一般不超过5级；延迟因子D的取值决定了抽取后幅频特性曲线的零点位置，加大D值可有效减小混叠，但同时也会增加通带内容差；M值决定了CIC滤波器的主瓣宽度和旁瓣宽度以及抽取后的数据速率。因此，必须根据工程对数据和时钟速率，通带宽度，通带和阻带的衰减等指标要求全面考虑这几个参数的选取。

2 CIC滤波器的设计

2.1 数字下变频器抽取滤波系统

整个抽取滤波系统的第一级用CIC抽取滤波器实现，完成16倍抽取；后面级联一个半带滤波器和一个基二抽取器，最后加上一个简单的FIR低通滤波器即可。在设计中由于CIC抽取滤波器通带衰减不符合要求，所以需要级联一个ISOP滤波器进行补偿。整个抽取滤波系统结构如图2。

图2 数字下变频抽取滤波系统结构Fig.2 Structure diagram of the DDC decimation filter system

2.2 CIC滤波器参数的设计

信号指标要求为带内波动小于0.6 dB，带外抑制大于60 dB；初步拟定CIC滤波器的通带纹波为0.5 dB，半带滤波器的通带纹波为0.1 dB，它们的阻带衰减均为60 dB。

CIC滤波器的参数[3-4]为：通带截至频率fc=B=60 kHz，抽取倍数D1=16，输入采样率fs=6.144 MHz，可得到带宽比例因子b=B/（fs/D1）=0.156 25，则单级CIC滤波器无混叠信号带宽内的阻带衰减A≈-201gb≈16.12 dB，不满足要求，所以必须进行级联，而当进行5级级联时，即当N=5时，A=80.6 dB，阻带衰减大于60 dB，满足阻带衰减的要求。但是单级CIC滤波器通带内容差为dB，采用多级级联，即N=5时，δ=1.7585dB，由此可见，带内纹波大于设计要求0.5，不满足设计要求，所以必须对其进行补偿，在此选用内插二阶多项式ISOP滤波器与之级联进行补偿。

2.3 ISOP补偿滤波器

ISOP滤波器的系统传递函数为P（x）=（1+cz-1+z-2）/|c+2|，其中I是正整数，c是实数。它是二阶多项式S（z）=（1+cz-1+z-2）/|c+2的插值后的变化形式。系统传输函数p（ejω）的频响为|p（ejω）|=|c+2cosIeω|/|c+2|。由S（z）频响的性质可知，P（z）得频响在ω∈[0，π/I]区间是单调递增，并且是2π/I以为周期的，其中I是插值率。可见，在的区间上，P（z）是能够补偿CIC抽取滤波器带内的单调衰减的。为了补偿级联CIC抽取滤波器带内的衰减，在区间ω∈[0，π/I]单调递增的宽度应该与输入2πf0保持一致。因此可以得到I=kM。

如级联CIC滤波器的各参数已确定，ISOP滤波器的参数则可用传统的滤波器设计方法来设计。对每一个满足1≤k≤的k值，按照下列方法求出c：1）给定最小的；2）将它带入|H（ejω）P（ejω）-1|＜δ，1≤ω≤2πfc，其中H（ejω）是 给定的级联CIC抽取滤波器传输函数，P（ejω）是待求得ISOP滤波器传输函数；3）求出c值。由此，对应每个k按照以上步骤可以得到使最小的（k，c）对，也就得到了优化的ISOP滤波器。因为ISOP滤波只需要一次乘法和两次加法运算，可见运算量是很小的，且对减小通带衰减非常有效，因此，它是补偿滤波器设计很好的选择。

在文中的设计中信号的归一化通带宽度Fc=60/6144=0.009 8，而抽取因子M=16，则由可以得到k=1，2，3。再根据以上步骤进行优化设计，得到（k，c）=（1，-6.8）。通过分析CIC滤波器和ISOP补偿滤波器的频谱可以看出CIC滤波器的通带纹波大于系统要求的0.5 dB，大致为1.75 dB，补偿后的带内纹波得到了改善，约为0.27 dB，满足了设计的要求，但是补偿是以减小阻带衰减为代价的。

图3 CIC滤波器和ISOP滤波器幅频特性曲线Fig.3 CIC filter and ISOP filters amplitude-frequency characteristic curve

图4 CIC滤波器级联ISOP滤波器带内纹波图Fig.4 CIC filter and ISOP filters amplitude-frequency characteristic curve

图5 Modelsim仿真图Fig.5 Simulation diagram

2.4 CIC滤波器的FPGA实现

文中采用VHDL语言描述，在quartusII11.0开发环境下进行仿真综合，在modelsim软件下进行仿真。结构中包括5个积分器，一个16倍的抽取器，最后是5个梳状滤波器。仿真结果如图所示。仿真过程通过Matlab产生30 kHz的正弦信号，叠加上1.2 MHz的正弦信号作为噪声。通过modelsim仿真结果，可以发现完成了对信号16倍的抽取。利用Matlab对输入输出信号频谱信号进行分析，可以发现滤波器很好的滤除了高频分量。输入输出信号频谱如下图6，图7所示，图6是输入信号的频谱，图7是输出信号频谱。

图6 输入信号频谱图Fig.6 Input signal frequency spectrum diagram

图7 输出信号频谱图Fig.7 Output signal spectrum diagram

3 结 论

文中以多速率数字信号处理理论为基础，分析了CIC抽取滤波器的原理和设计方法，并介绍了通过ISOP滤波器对CIC滤波器进行通带补偿。通过对指标参数的分析，以Matlab为工具设计了符合系统要求的CIC滤波器，并通过仿真证明了设计方案是可行的。最后通过FPGA[7－8]对该设计方案进行了仿真综合并利用Matlab进行了频谱分析，可以发现该设计很好的完成了信号的抽取和滤波。

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