何大志,叶荣伟
(1浙江工业大学,浙江 杭州 310004;2.杭州市轻工技工学校,浙江 杭州 310004)
近年来谐波齿轮传动吸引了越来越多研究者的关注,由于谐波齿轮具有齿隙很小、传动比大和体积较小等优点,越来越广泛的应用于紧密控制系统中。另一方面,其非线性特征又影响其性能,所以精确地非线性模型对于谐波齿轮的应用十分关键。笔者将从运动学角度讨论谐波齿轮传动的侧隙计算公式。
在不涉及柔轮畸变的基础上,考虑谐波齿轮传动的实际工作特性,作出如下假定[1]:①在传动工作过程中,柔轮的中线长度不变;②柔轮在工作过程中,柔轮轮齿形状不变,只有齿槽中部发生变形;③柔轮变形时平剖面的假定依然适用,因而轮齿的对称纵剖面在变形后仍然为平面,且垂直于柔轮中面的变形曲面;④在变形力和啮合力作用下,柔轮中线的弹性变形状态稳定不变;⑤法线不变性假设;⑥关于各层不相挤压的假设。
柔轮和刚轮作共轭运动时的坐标关系
柔轮变形时,根据中线不伸长的条件,得:
式中:v=v(φ)为变形后柔轮中线上点的切向位移。
对于渐开线齿轮,建立柔轮变形前后的计算模型,如图2所示。
图2 任意位置的齿廓方程计算模型
经坐标变换及几何关系推导得出[2]右侧齿廓上点k在任意转角位置的方程为:
式中:ψ为两坐标系之夹角。
现建立与上述柔轮轮齿对应的刚轮齿槽方程,其计算模型同图2。
齿槽右侧方程:
对于谐波齿轮传动,假设波发生器固定,柔轮主动刚轮从动。从而建立侧隙计算模型如图3所示。
图3 侧隙计算模型
其侧隙可按如下公式计算:
对于承载作用下柔轮中的位移分布,目前一般利用有限元法进行分析[3]。分析对象基本参数如表1所列,其输出扭矩为44.1 N·m。
表1 谐波齿轮的基本参数
根据前面得出的数据,分析波发生器长、短轴处柔轮的径向变形量,两者之比约等于1∶1,与四力作用型β=30°情况相似,故不妨按四力作用型模型(参见图4)进行有限元分析。
图4 柔轮简化模型
计算结果分析如下:根据四力模型可知,最大周向拉应力值将会出现在大约φ=30°方向;最大周向压应力出现在短轴方向上。由图5可知,柔轮应力分布跟理论分析一致。
图5 柔轮应力分布云图
在后处理时,后用“PRNSOL,U,COMP”命令输出位移结果和位移矢量和,经数据处理后得到附加扭转角为:φ0=0.0002046 rad。
理论计算:φ0=jT/(dg/2)≈0.000226rad,由此可见,有限元分析结果与理论值相近,可直接用于侧隙计算。即考虑附加扭转角侧隙计算公式如下:
将有限元分析与实验相结合,并研究柔轮实际的受载情况。在此基础上对变形后的柔轮曲线进行简化,为优化设计提供更加可靠的计算模型,将是以后谐波齿轮传动侧隙控制研究的一个方向。
[1]范又功.谐波齿轮传动技术手册[M].北京:国防工业出版社,1995.
[2]李瑰贤.空间几何建模及工程应用[M].北京:高等教育出版社,2007.
[3]Huseyin Filiz I,Eyercioglu O.Evaluation of Gear Tooth Stresses by Finite Element Method[J].AMSE.,Journal of Engineering for industry.1995,117(5):232 -239.