基于云模型的刀库系统故障分析

申桂香，丁烨，张英芝，谷东伟，梁栋，陈炳锟

(1. 吉林大学 机械科学与工程学院，吉林 长春，130022；2. 吉林大学 汽车工程学院，吉林 长春，130022)

关键功能部件故障是造成国产数控机床可靠性较低的主要原因[1]。加工中心刀库系统是加工中心关键功能部件之一，对刀库系统进行故障分析的目的，就是要找到其重要故障模式及关键故障部位。传统的分析方法有故障模式及影响分析(FMEA)和故障模式、影响及危害性分析(FMECA)，其中故障模式、影响及危害性分析(FMECA)在机床可靠性研究中应用得较为广泛。但是此方法中，国标草案确定的故障模式影响数值不能充分描述各故障模式造成的零件损伤的概率[2]。由于故障的发生具有随机性和模糊性，因此有学者在故障分析中引入模糊数学的概念，进行基于模糊综合评判的故障分析。隶属函数是模糊综合评判的奠基石，选取合适的隶属度函数是得出有效的评判结果的先决条件。李德毅院士提出：精确的隶属函数客观上在人们的模糊思维活动中根本不存在[3]。由于传统的隶属度函数限制了对信息的模糊化，本文采用基于云模型的模糊综合评判方法对刀库系统进行故障分析，并使用隶属云模型代替传统的隶属度函数，计算各个故障模式的风险等级，最终得到关键故障部位。利用隶属云模型能够良好的表现信息的不完全性以及人的主观判断的随机性的特点，以提高刀库系统故障分析的准确性。

1 隶属云模型

1.1 隶属云模型及其数字特征

在传统的模糊理论中，元素值与隶属度之间函数关系难以确定，并且函数的起点值和终点值难以确定，所以函数的形式也难以确定[4]。因此，须拓展隶属度函数的表现形式，使其更具有一般性。考虑李德毅院士提出的用来表示模糊性与随机性的定性与定量转化的云模型方法，本文提出一种表示信息不确定性和随机性的隶属云模型。隶属云模型如图1所示，在此模型中μ∈[0，1]表示隶属度。这种具有一定不均匀厚度的随机曲线表示隶属云模型。设 X是一个普通集合X={x}，称 X是论域。A是与 X相联系的语言值，X中的元素x对于A所表达的隶属度是一个有稳定倾向的随机数[5-8]。

图1 隶属云模型Fig. 1 Membership cloud model

X(x)=Cloud(x)在[0，1]中取值，隶属云是从论域X到[0，1]区间的映射，即：

隶属云有以下 2个特点：(1) 许多云滴组成了隶属云，定性概念量化的表现就是云滴，同时，隶属云的整体，反映了隶属云的基本特征。(2) x对于A的隶属度是一个概率分布不固定的值。这使隶属云模型不是一条明确的函数曲线。

1.2 正态隶属云模型

隶属云的数学特征一般用期望值Cx、熵En、超熵He和上下限值Lx，Rx等特征值来表示。其中，在正态分布和钟形隶属函数上发展起来的正态隶属云模型，在表示语言信息时最常用，其应用较为广泛，具有较高的普适性[7,9-11]。正态隶属云模型的数学期望曲线是：

生成正态隶属云模型的算法如下：

(1) 在区间[Lx，Rx]内，生成以 Cx为期望，以为标准差的正态随机数xi。

(4) 重复步骤(1)～(3)，直到产生 N个云滴为止，通过云滴就能绘制出隶属云模型。

2 危害度云模型评判

危害度云模型评判分为4个步骤，其流程如图2所示。(1) 建立因素集和评判集，明确影响刀库系统的因素及评价的标准；(2) 确定隶属云模型，从而得到各个因素的评判矩阵；(3) 确定权重，得到不同因素之间的相对权重大小；(4) 最终实现危害度云模型综合评判，获得各个子系统的危害度等级。

图2 危害度云模型评判流程图Fig. 2 Flow chart of criticality evaluation based on cloud models

2.1 确定因素集U和评判集V

通过对刀库系统及其子系统的实际调查分析，确定该系统的评价指标体系 V可分为 5个等级，V={v1，v2，v3，v4，v5}，其中 v1，v2，v3，v4，v5分别表示：“很好”、“好”、“中等”、“差”、“很差”。评价因素集 U={u1，u2，u3}。

故障发生率

式中：N为在规定时间内的故障总次数；tΣ为在规定时间内的累积工作时间。

故障模式发生率

式中：nj为第i种故障模式出现的次数；n为全部故障模式发生的总次数。

故障影响概率u3是一个条件概率。国标草案将此条件概率定义为u3=1表示该件肯定发生损伤，u3=0.5表示该件可能发生损伤，u3=0.1表示该件很少发生损伤，u3=0表示该件无影响。

2.2 隶属云模型的选取

通常，云模型的概念生成方法有 2种：(1) 黄金分割率法；(2) 云变换法。其中基于黄金分割率的模型驱动法较为常用，它将给定的信息作为语言变量，每个语言变量具有若干个语言值，用云模型来表示语言值，越远离论域的中心，云模型的熵 En和超熵 He越大。反之，越接近论域中心，云模型的熵En和超熵He越小。对于相邻的两个云模型，熵和超熵的较小者是较大者的0.618(即黄金分割率)倍[12-13]。

由于正态隶属云函数是一种应用非常广泛的隶属云函数，同时考虑到构造隶属度函数的基本原则，使用基于黄金分割率的模型驱动法[14-16]，将上文提到的5 个评价“很好”、“好”、“中等”、“差”、“很差”分别对应于隶属云C1，C2，C3，C4，C5。其模型分别为C1=(1，0.103 1，0.013 0)，C2=(0.690 0，0.064 0，0.008 0)，C3=(0.500 0，0.039 0，0.005 0)，C4=(0.410 0，0.064 0，0.008 0)，C5=(0，0.103 1，0.013 0)，表示为 f1，f2，f3，f4和f5，如图3所示。

2.3 确定权重向量和评价矩阵

图3 5个评估等级隶属云模型Fig. 3 Membership cloud models of 5 assessment levels

将各个因素的评价值带入隶属云中，使用 1.2节中云滴生成的算法，得到一个有规律的随机数，具体参照文献[6]所示。为避免随机性过大而产生误差，依据大数定律，事件发生较大偏差的可能性随着样本容量的增大而减小，本文求2 000次，并取均值，从而得到属于各个隶属云的评估系数。综合5个评估等级，就可以得到3个因素的评价向量，并且由3个评价向量即可得到相应的评价矩阵R：

由于平均故障发生率、故障模式发生率和故障影响概率这3个因素对危害度分析的贡献不同，因此对每个因素赋予不同的权重。根据各个部门共同评定，选定平均故障发生率的权重为0.3、故障模式发生率的权重为0.2、故障影响程度的权重为0.5。即其权重向量为：

求出R与W之后，得出综合评判矩阵P：

得到综合评判矩阵P后，进行归一化处理，根据最大隶属度原则，做出综合评判。

3 算例

按照上述方法，对某系列74个刀库系统进行危害度云模型分析，其结果见表1和表2。本文只列出了松开、夹紧装置系统的危害度分析和松开、夹紧装置系统的危害度隶属云分析结果。

表1 松开、夹紧装置系统的危害度分析Table 1 Criticality analysis of loosen and clamping device

在第 1种故障模式下，P1=(0.009 0，0.157 8，0.561 0，0.298 2，0.003 2)，由最大隶属度原则得出其决策值为0.561 0，表示该故障模式对松开、夹紧装置系统的影响等级为“中等”。同理，可以得到第2种、第3种和第5种故障模式对于松开、夹紧装置系统的影响等级为“很高”。第4种故障对松开、夹紧装置系统的影响等级为“中等”。

由表2可得松开、夹紧装置系统对刀库系统产生的影响矩阵为

式中：n为松开、夹紧装置系统故障模式总数；pij为第i种故障模式评判矩阵中第j列数值。

由最大隶属度原则，得出松开、夹紧装置系统对于刀库系统的影响等级为“很高”。同理可以求出其余各个子系统对于刀库系统的影响等级，其中关键故障部位是松开、夹紧装置系统、驱动系统变频器系统和电气系统。

3 结论

(1) 运用黄金分割法建立了隶属云模型，为基于隶属云模型的综合评价奠定了基础。

(2) 运用基于逆向隶属云发生器的算法，求出各个评估系数。

(3) 刀库系统的关键故障部位是松开、夹紧装置系统、驱动系统变频器系统和电气系统。其结果符合工程实际，验证了此方法的有效性。

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