φ500 mm缸径立柱二级缸筒的可靠性分析

王万法，宋嘉

(1.万通液压机械有限公司，山东日照 262313；2.山东科技大学，山东青岛 266510)

φ500 mm缸径立柱应用于7 m大采高掩护式液压支架，该液压支架的设计要求是:最大高度7 m，工作阻力16 800 kN，支护强度应不低于1.4 MPa。这样支护高度和高工作阻力的液压支架，大立柱参数及结构的合理选取，是保证液压支架在井下能够正常工作的重要条件［1］。

φ500 mm缸径立柱的一级缸筒 (外缸筒)和二级缸筒 (内缸筒)是立柱的关键部件，其安全强度决定了立柱的可靠性，从而也决定了掩护式液压支架的支护质量。作者从大缸径立柱的研制出发，介绍了大缸径立柱的结构特点和在掩护式液压支架中的应用，分析了双伸缩立柱等负载下，活塞腔内工作压力的特点，确立了缸筒工作压力和采用大流量安全阀的理论依据;利用MATLAB编程，实现了变参数下缸筒验算、压力极限值和爆破压力计算过程;应用ANSYS对缸筒变形量进行了有限元分析。

1 立柱工作原理

掩护式液压支架在升柱时，高压液进入立柱下腔，立柱的二级缸带着活塞杆一起升起，当二级缸到位后，压力升高，打开二级缸缸筒底部的单向阀，液体进入二级缸体活塞腔，推动活塞杆升起，使液压支架顶梁接触顶板，立柱下腔和二级缸筒内压力加大;当增加到乳化液泵站工作压力时，乳化液泵站自动卸载，液压支架的液控单向阀关闭，立柱下腔压力达到初撑力。液压支架初撑力的大小取决于泵站的工作压力、立柱缸径和立柱的数量。合理的初撑力是防止直接顶过早地因下沉而离层、减缓顶板下沉速度、增加其稳定性和保证安全生产的关键。一般采用提高泵站工作压力的办法来提高初撑力，以免立柱的缸径过大。立柱结构图见图1。

图1 立柱结构图

假设立柱承受的负载力为F，一级缸筒的缸内径为D，外径DW，二级缸筒的缸外径为DW1，内径为D1(D＞D1)，p为二级缸筒外伸时一级缸活塞腔的工作压力，p1为活塞杆外伸时二级缸缸筒活塞腔的工作压力，立柱回油路较短，且直接回油箱，背压力忽略不计。当高压液压油从油口进入立柱一级缸活塞腔时，此时一级缸活塞受到的液压力为:

高压乳化液推动立柱活柱 (二级缸筒+活塞杆)向外伸出，当二级缸筒伸出到位后，压力升高，打开二级缸体上的底阀，继续向立柱二级缸活塞腔注液，此时二级缸活塞腔的工作压力变为p1(p1＞p)，底阀被打开，此时活塞杆活塞受到的液压力为:

式中:D为一级缸缸筒内径，D=0.5 m;

D1为二级缸缸筒内径，D1=0.38 m。此时活塞杆向外伸出。当立柱支撑顶板时，承受相等的载荷，此时，F=F1，由式 (1)和式 (2)得:

代入数值得:

液压支架初撑后，随着顶板压力继续增加，使立柱下腔压力超过液压支架1立柱的安全阀压力调定值时，安全阀打开而溢流，立柱下缩，使顶板压力减小，立柱下腔压力降低，当低于安全阀压力调整之后，安全阀停止溢流，这样在安全阀调定压力的限制下，压力曲线随时间呈波浪形变化，此阶段为恒阻阶段。此时液压支架对顶板的支撑力称为工作阻力，它由液压支架立柱安全阀的调定压力决定。掩护式液压支架单个立柱的工作阻力为:

式中:pa为液压支架安全阀的调定压力 (Pa)。这里Fa=8 400 kN。

在恒阻阶段，一级缸筒和二级缸筒活塞腔承受相等的支撑载荷，也就是二者承受同样大小的载荷:F=F1=Fa，由此得二级缸活塞腔的压力为:

对式 (4)和式 (5)利用MATLAB编制计算程序如下:

运行上述程序，得:

一级缸安全阀调定压力 (MPa):

pa=42.7808

请输入安全阀的调定压力 (MPa)=42

二级缸活塞腔内压力 (MPa):72.7146

在恒阻阶段，二级缸活塞腔的压力是一级缸活塞腔压力的1.731 3倍。当受到冲击时，由于立柱安全阀排液受到限制，二级缸活塞腔的压力还要高。由于压力太高，二级缸缸筒在高压下要膨胀变形，直径加大，因而在降柱时，会造成立柱与导向套之间的附加阻力，轻则导向套塑料衬环表面被破坏，重则导向套与立柱咬死，甚至导向套被挤裂破坏。为了防止液压支架或立柱损坏，在冲击地压大的工作面，液压支架立柱上需要安装两个大流量安全阀［2-3］。

2 缸筒可靠性计算

2.1 缸筒壁厚的验算

一级缸缸筒直径D=500 mm，安全阀调定压力pa=42 MPa，缸盖与缸筒采用焊接工艺，若缸筒材料选用27SiMn，其力学性能为:σb=980 MPa，伸长率δ=8.5。

根据图1可知:一级缸体壁厚为40 mm，当立柱是薄壁立柱 (δ/D≤0.08)时，壁厚δ可按下式计算［4-6］:

式中:pmax为立柱设计或额定工作压力，这里为安全阀的调定压力，pmax=pa;

［σ］为缸筒材料的许用应力 (MPa)，对于脆性材料，［σ］=σb/n;

σb为材料的抗拉强度或断裂强度，σb=980 MPa;

n为安全系数。

对于二级缸筒，其壁厚为 450 mm，δ/D1=0.118 4，缸筒壁厚的计算公式为

对式 (6)和式 (7)编制MATLAB程序如下:

运行上述程序，得到一级缸体安全系数:n=3.733，二级缸体安全系数:n1=2.361 6，计算结果符合设计要求。

2.2 压力极限值

立柱的额定工作压力pa应低于一定的极限值，才能保证立柱安全工作，即

式中:DW、DN分别为立柱缸筒的外径和内径 (m);

σs为缸筒屈服极限 (MPa)，σs=835 MPa。

按式 (8)对一级缸和二级缸缸筒进行编程如下:

2.3 爆破压力

为确保立柱安全使用，缸筒的爆裂压力pE应大于其耐压实验压力pr:

式中:pr为耐压试验压力，pr=1.25pa。

3 变形量有限元分析

3.1 一级缸体变形量

为简化，把一级缸筒看作是空心圆柱体，在ANSYS环境建模，D=0.5 mm;DW=0.58 mm，弹性模量设置为2.6×1011，泊松比设置为0.3，对所建模型进行网格划分，对缸筒两端施加全约束，在缸筒内部施加p=1.25×42×106N/m2均布压力载荷，求解得到变形量和应力情况结果如图2所示。

图2 一级缸筒变形量

由图2可以看出:径向变形量为δ=0.349 mm，满足设计要求。

3.2 二级缸体变形量

在ANSYS环境建模，弹性模量设置为2.6×1011，泊松比设置为0.3，D1=0.38 mm;DW1=0.47 mm，对所建模型进行网格划分，对缸筒两端施加全约束，在缸筒内部施加p=1.25×1.731 3×42×106N/m2均布压力载荷，求解得到变形量和应力情况结果如图3所示。

图3 二级缸筒变形量

由图3可以看出:径向变形量为δ=0.42 mm，满足设计要求。

4 结论

把MATLAB应用于大缸径立柱的设计工作中，所做的工作总结如下:

(1)介绍了大缸径立柱的结构特点和在掩护式液压支架中的应用原理;

(2)分析了双伸缩立柱等负载下，活塞腔内工作压力的特点，确定了缸筒工作压力和采用大流量安全阀的理论依据;

(3)利用MATLAB编程，实现了变参数下缸筒验算、压力极限值和爆破压力计算过程;

(4)应用ANSYS对缸筒变形量进行了有限元分析。

文中介绍的方法可以用于复杂产品设计的全过程。

【1】徐祖辉，樊军，李吉堂，等.缸径液压支架立柱的优化设计［J］.煤矿机械，2011，32(1):39-41.

【2】程居山，曹连民.液压支架双伸缩立柱的结构型式和性能分析［J］.煤矿机械，2002(11):34-37.

【3】程居山，宋志安.矿山机械液压传动［M］.北京:中国矿业大学出版社，2007.

【4】宋志安.MATLAB/Simulink与机电控制系统仿真［M］.2版.北京:国防工业出版社，2011.

【5】刑福康.煤矿支护手册［M］.北京:煤炭工业出版社，1993.

【6】许贤良.液压缸及其设计［M］.北京:国防工业出版社，2011.