浅谈初一数学教学要渗透的数学思想方法

周桂芳

摘 要：数学思想方法是数学知识中解题的灵魂，加强数学思想方法的教学已引起数学界的普遍重视，它可以使学生从学会数学向会学数学转化，它是一把解题的金钥匙。

关键词：数学思想方法；灵魂；金钥匙

初中阶段是中学生打基础的阶段，而初一则是启蒙阶段，这

个阶段数学学习的好坏将直接影响今后的学习。数学思想方法是数学中的理性认识，是数学知识的本质，它可以提高学生的解题技巧和方法，启迪智慧，发挥潜力，培养学生的自主学习和创新精神。依据教材的特点和学生的年龄特征，我认为初一数学教学时要渗透如下几种数学思想方法：

一、数形结合的思想方法

数形结合思想是指将代数与几何结合起来，即将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合。所以，我们研究数学问题时要善于由形思数、由数思形，通过数与形的转化把一个数的问题用图形直观地表达出来，从而找到解题思路。利用数形结合，可以使所要研究的问题化难为易、化繁为简。数形结合是中学数学中重要的数学思想方法，在每年的中考试卷中均有一定数量的试题可采用此方法解答。因此，教师有意识地、灵活地培养学生使用数形结合的思想方法，是数学教学的一个重要内容，不仅能提高学生的审美能力，更能培养学生的形象思维能力和创新能力。例如：不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3，也可以在数轴上直观地表示出来，如下图所示：

用数轴来表示不等式的解集，不仅形象而且简单、直观、明

了，培养了学生的思维能力和创造性。

二、分类讨论的思想方法

分类讨论就是根据一定的标准，对问题进行分类求解，然后归纳综合出问题的答案。当被研究的问题含多种解答，不能一概而论时，必须按照可能出现的各种情况分别讨论，得出各种情况下相应的结论。分类讨论思想是中学数学最常用的思想方法之一，也是中考常见的数学思想。分类思想在初一数学中应用很广，如三角形按角分类、按边分类等等。教学时，加强渗透分类讨论的思想方法，大胆鼓励学生开展讨论、交流、合作的学习方法，可以提高学生的解题技巧，培养学生的思维能力、主动学习的精神和辩证的观点。应用时必须注意以下两点：

一是每次分类要按照同一标准进行，分类常用的依据有概

念、法则，图形的性质、形状等。二是不重复、不遗漏。

例：解下列方程：x-3=2

解：（1）当x-3>0时，原方程可化为：x-3=2，解得x=5

（2）当x-3<0时，原方程可化为：x-3=-2，解得x=1

所以，原方程的解为x=5或x=1.

解绝对值方程关键是按绝对值的意义进行分类讨论，并注意对所有的分类情况进行总结。

三、化归的思想方法

所谓“化归”即“转化”和“归结”，也就是把要解决的问题转化归结为另一个较容易的问题或已解决的问题，是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”；把复杂问题转化为简单问题。它是解决数学问题的基本方法，也是初一教材中的“二元一次方程组和它的解”的基本思想。教师教学时，要注意把“新知识”通过观察、分析、讨论、总结迁移到“旧知识中”。通过知识的迁移应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新精神。

例：已知m、n满足下面等式

（3m-4n-14）2+5m+4n-2=0，求m、n的值。

解：依题意得：3m-4n-14=0

5m+4n-2=0

将这个方程组化为：

3m-4n=14 ①

5m+4n=2 ②

由①+②得：3m-4n+5m+4n=14+2

解得m=2

把m=2带入①式，得n=2

所以，m=2，n=2。

这个题目运用了两次化归的思想方法，即先将问题化归为解二元一次方程组，又把解二元一次方程组化为解一元一次方程，使解题思路清晰化、问题简单化。

四、画图表的思想方法

利用图形、表格来解决数学问题的方法称为图表法。这种方法可根据题中的条件，使数量关系和图形、表格巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，使问题的逻辑结构直观地显现出来，并提供程序性操作的机会，使问题得到解决。在用图表法解决问题时，要善于把题中已知条件归纳或统计成图形、表格。另外，还要能充分分解图形、表格，从中获得更多的信息。

总之，解决初中数学问题的思想方法很多，如：整体思想方法、比较思想方法、统计思想方法等等。初中数学教材的各部分内容都有自己常见的思想方法。“授人以鱼，不如授人以渔。”教师在教学时，要依据教材内容，加强数学思想方法的指导，使学生掌握一些常用的思想方法，提高解题的技能和智能，激发学习兴趣，培养创新精神，让学生在数学世界中遨游。

参考文献：

刘增利.七年级数学上下册.北师大版.教材知识详解.北京教育出版社，2009-08.

（作者单位 广西壮族自治区崇左市天等县民族中学）