基于PIV的自由下落平板实验研究

周 琪

0 引言

PIV（Particle Image Velocimetry）又称粒子图像测速法，是在上世纪70年代末发展起来的一种瞬态、多点、无接触式的流体力学测速方法。测量流动的其它技术还有LDV（Laser Doppler Velocimetry）和HWA(Hot-wire Anemometry)等。PIV技术与这些技术的主要区别，在于PIV可以生成二维甚至是三维的矢量场，然而其它技术只能测量流场中一点的速度。最近40多年来伴随着现代高分辨率CCD相机和专业的计算软件的出现，PIV技术得到了不断的完善与发展。

PIV技术的特点是突破了单点测速技术的局限性，能在同一瞬态记录大量空间点上的速度分布信息，并可提供丰富的流场空间结构以及流动特性，并且具有较高的测量精度。由于测量的是微米级别的示踪粒子跟随流动的速度，因此该技术没有任何干扰；速度值可以在零到超声速之间变化，因此速度的变化范围也很广。由于PIV技术的上述优点，已然成为当今流体力学量研究中的热门课题，因而日益得到重视。

PIV技术是获取流动横截面瞬时速度矢量的全流场、无干扰激光光学测量技术，主要用于流动、湍流、喷射雾化和燃烧过程的研究和诊断。PIV的研究领域包括:(1)测量汽车、火车、飞机、建筑和其它物体空气动力学的风洞速度实验。(2)水流动的速度测量，即关于流体力学、船身设计、旋转机械、管流等的研究。(3)测量微滴速度、锥角、渗透长度等的喷雾研究。(4)环境研究（燃烧研究，波动动力学，海岸工程学，潮汐模型，河流水文学等）。(5)CFD模型的实验验证。

1 PIV技术的理论

典型的PIV设备主要包括示综粒子(通常在水动力学测量中大都采用固体示踪粒子，如聚苯乙烯及尼龙颗粒、铝粉、荧光粒子、玻璃珠子、聚苯乙烯、薄铝片或油滴等)、激光器或光学器件、高分辨率高速电子相机（一般是配有CCD芯片的电子相机）、带有限制观察区域的频闪观测器或激光器（一般是将光束转化为线的圆柱形透镜）、为相机和激光器充当外部触发的同步装置和研究的流体。

PIV技术的图像分析，是基于高分辨率高速电子相机拍摄的影像，将高分辨率高速电子相机拍摄的影像分解成大量的考察区域（interrogation areas），在自相关或互相关技术的帮助下[1]，可以计算出每个考察区域的位移矢量。流动中示踪粒子的数量很重要，它决定着互相关计算中出现好的峰值结果。一般而言，理想的情况是在每个考察区域内可以看到10-25个示踪粒子，图中的白点是示踪粒子，图中放大的方框标明的区域既是考察区域，如图1所示:

图1 示综粒子在流体中的分布

在PIV技术中，在流动的考察区域内通过测量示踪粒子在两光脉冲之间的运动即可推导出速度矢量，即如公式（1）:

用光束将流动显示在考察区域，相机镜头将考察区域的影像传输至电子相机的CCD数组，CCD可以抓拍每个分隔开的图像帧数。一旦记录下相继两光脉冲，图像可以划分为一些小的子区域，这些小的子区域称为IA（interrogation areas）即考察区域。每幅图像帧数的考察察区域，I1和I2是互关联的。关联就产生了一个信号峰值，也就是确定了一般粒子的位移，△X。位移的准确测量和速度是通过子像素的积分得到的。整个目标区域的速度矢量图是通过重复每个考察区域的互关联得到的，两图像帧数的考察区域是通过CCD相机抓拍所得。

基于PIV技术进行测量时，考察区域的边长dIA和图像放大率s/s需要满足一定条件，如公式（2）

其中s＇是激光片距离圆柱形棱镜的垂直距离，s是圆柱形棱镜距离CCD相机的垂直距离，dIA是考察区域的边长，Vmax是示踪粒子的最大速度，Vmin是示踪粒子的最小速度。由矢量图推导出相应的涡量图，如公式（3）

其中v和u是二维PIV中的X轴和Y轴的速度标量。

2 平板的实验研究

2.1 分析软件

本文中采用MATLAB软件进行相应的图像分析。MATLAB[2][3]是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能，集成在一个易于使用的视窗环境中，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来求解问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。

本文在MATLAB环境下，基于PIV采集的数据，将CIV和UVMAT[4]工具箱内嵌于MATLAB可以得到速度场、涡量场等流体信息。CIV和UVMAT工具箱是基于MATLAB软件开发所得的图像类分析程序，目前在国外的物理类研究中被广泛的采用。

2.2 实验设备和条件

本文以二维自由下落平板为研究对象，阐述基于PIV技术的图像分析。以AMETEK公司的Phatom V6.2电子数字式二维PIV激光流场测量系统为主要的实验测量系统，该系统主要包括影像拍摄系统、信号处理系统和同步控制系统等，如图2所示:

图2 Phatom V6.2高速电子多头图像系统

实验中使用的示踪粒子的直径为20～60μm的透明玻璃珠子，球形率>95%。该示踪粒子的尺寸足够小、形状是圆形、散射率好，满足高质量示综粒子的标准。实验中使用的激光器的功率是1W，可以保证清晰的画面质量。实验中，共选用3种材质的矩形平板，为铝板、不锈钢板和有机玻璃板，相应的密度分别为2.7g/cm3、7.8g/cm3和1.19g/cm3。所选用平板的长度均为200mm，宽度从5mm～20mm，铝板的厚度有1.0mm和1.5mm两种，不锈钢板的厚度有1.0mm和1.3mm两种，有机玻璃的厚度有1.5mm一种。平板的长度与宽度之比10～40，可以忽略其三维效应，在实验中只观察平板的矩形横截面。铝板和不锈钢板都是使用车床加工而成，有机玻璃板是使用激光切割机加工而成，因而板材的加工精度都很高，可以保证平板的表面足够平坦和光滑。

在拟二维流动实验中，将平板完全浸没于长宽高分别33cm×33cm×40cm的水槽内并保持平板平行于水平面，水槽内装满水和甘油的混合溶液，用电磁夹夹住平板的中心位置，将高分辨率高速的相机正对着平板的矩形横截面。启动相机拍摄，松开电磁夹，平板就从静止开始下落。平板在下落过程中，距离水槽左右壁面在10cm左右，距离水槽前后壁面的距离在5cm左右。在平板下落至脱离PIV测量画面时，距离水槽底部还有5cm左右的距离。因而保证了平板在下落过程中不会触碰到壁面而影响其运动状态。在整个实验过程中，每次释放平板前保持水和甘油的混合溶液静止几分钟，以减少水槽内可能残余的流动对平板运动造成影响。通过改变甘油和水的配比即可调节混合溶液的密度和粘度，也将改变同一个平板的运动状态。

2.3 影响参数

根据研究发现二维平板的运动形式依赖于3个无量纲化的参数，即厚度-宽度之比、无量纲化的转动惯量I*和雷诺数Re[5][6]。

自由下落平板的性质可用6个量纲化的参数来表述，即平板的宽度l、平板的厚度h、平板的密度pρ、流体的密度ρf、流体的动力粘度ʋ、重力加速度g。基于上述6个参数，由此可推导出3个无量纲化的参数:平板横截面厚度-宽度之比β、无量纲化的转动惯量I*和雷诺数Re。我们将平板横截面厚度-宽度之比定义如公式（4）:

无量纲化的转动惯量I*如公式（5）:

我们将雷诺数定义如公式（7）:

其中ut是平均下落速度，对它进行简单估算如公式（8）:

这种估算方法是通过平衡重力和平板的流体力，与此同时假设阻力系数等于1的情况下而得到的。本文中平板的平均下落速度是根据PIV技术算得的。

2.4 运动状态分析

经过大量的实验研究发现，自由下落平板的稳定下落运动和摆动运动是最常见，也是最典型两类运动形式。在电磁夹放开平板的瞬间，在重力作用下平板自由下落，之后再受到溶液对平板的作用力，如图3、图4所示:

图3 做稳定下落运动的平板运动

图4 做摆动运动的平板运动

平板做稳定下落运动和摆动运动的流场图，其中虚线表示的是平板质心的运动轨迹，实线是平板的瞬时位置，虚线左侧是负涡量，虚线右侧是正涡量，实线箭头是速度场。

图3中，h=1.5，的铝板。从图中可以看到，在下落过程中，溶液对平板的作用力等于重力，运动轨迹未发生改变，正负涡量的绝对值相等，正负涡一直附着在平板的左右两侧未发生脱落。

图4中，h=1.0，的不锈钢板。从图中可以看到，在下落过程中，溶液对平板18的作用力不等于重力，溶液对平板的作用力不仅仅存在于垂直方向，还存在水平方向的作用力，因此会出现摇摆运动。运动轨迹类似于Z形，正负涡量的绝对值不相等，正负涡发生脱落，形成类卡门涡街。

3 总结

本文主要基于PIV技术的原理，以自由下落平板为研究对象，搭建相应的实验平台，采集实验数据后，利用MTALAB软件编程对流场进行分析。目前，在流体力学的研究中，基于PIV技术采集的实验数据能给我们很多感性的认识，能发现物理现象，能获得大量定性的和定量的资料供分析，并在分析得出规律性的结论之后，用实验和数值模拟重新验证所得出的规律是否成立，是否真实。

[1]段俐，康琦，中功.PIV技术的粒子图像处理方法.[J]北京航空航天大学学报，2000，26(1):79.82.

[2]薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解.[M]北京:清华大学出版社，2008.

[3]陈杰，MATLAB宝典，北京:电子工业出版社，2010.

[4]Kyle P.Lynch ，Fluere for Particle Image Velocimetry:[J]User Manual.Accompanies Fluere Version 0.9 ，2011

[5]A.Andersen,U.Persavento and Z.J.Wang,Unsteady aerodynamics of fluttering and tumbling plates,[C]J.Fluid Mech.,541(2005),65-90.

[6]Changqiu Jin and Kun Xu，Numerical Study of the Unsteady Aerodynamics of Freely Falling Plates,[C]Communciations In Computational Physics Vol.3,No.4,pp.834-851.