如何用SAS软件正确分析生物医学科研资料XXIV. 结果变量为多值有序变量的高维列联表资料的统计分析与SAS软件实现（二）

鲍晓蕾，王小利，胡良平

·讲座·

如何用SAS软件正确分析生物医学科研资料XXIV. 结果变量为多值有序变量的高维列联表资料的统计分析与SAS软件实现（二）

鲍晓蕾，王小利，胡良平

编者按

生物统计学是生物学领域科学研究和实际工作中必不可少的工具，在分子生物学迅速发展的今天，生物统计学更显示出了它的重要性。实验设计与数据统计分析是现代生物学的基石，是生物学研究者检验假说、寻找模式、建立生物学理论的有利工具，也是生物学研究者探索微观和宏观生物世界的必备基础知识。对于每天甚至是每时每刻涌现的大量的、以天文数字计量的分子遗传数据，必须借助统计学知识加以分析处理，才能从中获得有意义的信息。“生物多样性数据分析”是开展生物多样性研究的一个重要方面，数据分析能力的高低极大地影响着我们对各种生态学现象认识的深度和广度。现在，电子计算机的普及使得生物统计分析过程大大简化，生物统计分析软件包的普及将生物统计学从统计学家的书本里解放了出来，简化了生物统计分析过程，使之成为生物学研究者的常用工具。本刊特邀军事医学科学院生物医学统计学咨询中心主任胡良平教授，以“如何用 SAS 软件正确分析生物医学科研资料”为题，撰写系列统计学讲座，希望该系列讲座能对生物医学科研工作者有所帮助。

对于结果变量为多值有序变量的高维列联表资料可使用 CMH 校正的秩和检验或有序变量多重 logistic 回归分析等统计分析方法。在上一期中，我们已经详细介绍了CMH 校正的秩和检验。本期将详细介绍多值有序变量的logistic 回归分析。

1 原理

结果变量为多值有序变量的 logistic 回归又称为累计logistic 回归。累积 logistic 回归模型可视为二值变量logistic 回归的扩展，其回归模型可定义如下：

其中 y* 表示观测现象的内在趋势，不能被直接测量；ε 为误差项。当结果变量有 J 个可能的结局，相应的取值为 y = 1、y = 2 …… y = J 时，共有 J – 1 个分界点将各相邻类别分开。即：

若 y* ≤ μ1，则 y = 1；

若 μ1< y* ≤ μ2，则 y = 2；

……

若 y* > μJ–1，则 y = J。

给定 χ 值的累积概率可以按如下形式表示：

与二值变量的 logit变换相似，累积 logit 变换定义如下：

其中 1 – P(y ≤ j | χ) 即为 P(y ≥ j + 1 | χ)，这样就依次将 J 个可能的结局合并成两个，从而进行 logistic 回归分析。

相应地，累积概率可通过以下公式进行预测：

统计软件在实际运行中，定义 β0j为各类中截距 α 与分界点 μj的综合，所以上式就转化为：

在使用不同软件时，应该注意回归系数符号的差别。

由上面的讨论可以看出，若结果变量有 J 个可能的结局，则可获得 J – 1 个累积 logit 函数（当进行统计分析时，若有 m 个截距项 β0j无统计学意义，则只能获得J – m – 1 个累积 logit 函数）。累积 logistic 回归模型对每一个累积 logit 函数各有一个不同的 β0j估计，然而对所有的累积 logit 函数，变量 χk却有一个相同的 βk估计，因为其假设条件为自变量的作用与所有累积 logit 的截断点无关。在此假设条件下，不同累积对数发生比的回归线相互平行，只是截距参数有所不同。这被称为成比例发生比假设条件或平行线假设条件。

运用累积 logistic 回归模型首先需要对平行线假设条件进行检验。如果这一假设条件被拒绝，便说明自变量 χk对不同的 logit 有不同的 βk，因而说明累积 logistic 回归模型不适合，需要采用其他模型来进行资料的分析，如可在模型中引入二次项或交互项。

2 变量赋值

在 logistic 回归模型中，原因变量可以是连续型变量，也可以是二值变量、多值有序变量或多值名义变量。

如果原因变量是连续变量，一般不需要进行处理，可直接建立 logistic 回归模型。但有时根据专业知识需对其进行分级以获得更有实际意义的结果时，连续变量就转换成了有序变量，此时可按影响结果变量由小到大的顺序赋值为 1、2 ……，并将它当作连续型变量处理或直接引入哑变量，建立 logistic 回归模型。比如在肺癌危险因素的病例-对照研究中，研究者往往感兴趣的是年龄每增加 5 岁（根据专业知识和试验目的决定）肺癌发病的危险性是基础状态时的多少倍，而年龄每增加 1 岁肺癌发病的危险性是基础年龄时的多少倍往往没有多大实际意义。

如果原因变量是二值变量，一般可按 0、1 赋值。

如果原因变量是多值名义变量，需引入哑变量（dummy variable），每个哑变量都是一个二值变量，所需哑变量的数目为多值名义变量的类别数减 1。如“血型”是一个多值名义变量，有 A、B、AB、O 四种，若以 O 型血为基准，需引入 3 个（4 – 1 = 3）哑变量来描述。令

SAS 程序如下，程序名为 example3。

则可得到下面的对应关系（表 1）：

表1 用 3 个哑变量描述一个四值名义的血型变量

如果原因变量是多值有序变量，一般可按影响结果变量由小到大的顺序赋值为 1、2 ……，并将它当作连续型变量处理，但这样做有时并不科学，因为该有序变量每上升或下降一个等级对结果变量的影响并非总是“线性”的。若遇到有序原因变量按连续变量处理所得回归效果不理想时，建议引入哑变量的方式来处理。

结果变量为多值有序变量，可按其程度或一般默认的顺序由小到大地赋值为 1、2 ……。

【例 1】 在一项临床试验中，研究病程与依沙酰胺疗效的关系。试验在三所医院中同时进行，具体疗效数据见表 2，试对病程与治疗效果之间的关系进行分析。

表2 病程与依沙酰胺疗效的数据

程序说明：首先建立数据集，程序中的 a 表示试验中心，a = 1 表示中心 1，a = 2 表示中心 2，a = 3 表示中心 3；b 表示病程，b = 1 表示 < 1 个月组，b = 2 表示 1 ~ 3 个月组，b = 3 表示 3 个月 ~ 5 年组，b = 4表示 > 5 年组；c 表示疗效，c = 1 表示治愈，c = 2 表示好转，c = 3 表示无效；变量 f 表示频数。调用 logistic 过程进行有序变量多重 logistic 回归分析。由于试验中心是多值名义变量，需对其赋哑变量；病程是多值有序变量，可将其当成连续型变量直接赋值，但最好是对其赋哑变量。若自变量是二值变量，则只需直接赋值 0、1 即可。class 语句可实现对自变量自动赋哑变量，同时还能保证哑变量在回归方程中同进同出。class a b 表示对 a、b 两个因素均自动赋哑变量。选项param = ref 指定将其中的一个水平作为基准实现哑变量赋值，默认以输入的该定性变量最后一个水平为基准。若想以其他水平为基准，比如希望以 a 的第一个水平为基准对因素 a 赋哑变量，则只需将语句改成 class a (ref = ‘1’) b/param = ref 即可。model 语句表示建模，等号前表示因变量，等号后表示自变量。选项 selection = stepwise 表示用逐步回归法进行变量筛选，其默认的进入和剔除方程的显著性水准为 0.05；若希望改变这一标准，可在选项后加入 sle = xx 和 sls = xx 选项，前者指定进入方程的标准，后者指定剔除方程的标准，xx 表示具体的数值（0 ~ 1 之间）。freq f指定 f 变量为频数变量。

SAS 程序运行结果：

Class level information

以上是通过 class 语句对因素 a 和因素 b 自动赋哑变量的结果。可以看到，两因素均以最后一个水平为基准。以 a 因素为例，哑变量 a1 表示 a 因素的第一个水平相对于第三个水平进行分析；哑变量 a2 表示 a 因素的第二个水平相对于第三个水平进行分析。b 因素的哑变量意义类似。

Summary of stepwise selection

以上为逐步筛选法的筛选结果，最终只有因素 b 进入了回归方程（χ2= 13.4863，P = 0.0037）。

Score test for the proportional odds assumption

以上为平行线假设的检验结果：χ2= 0.8909，P = 0.8276 > 0.05，说明资料满足平行线假设。

Type 3 analysis of effects

以上是将因素 b 作为一个整体的假设检验结果：wald χ2= 13.5102，P = 0.0037 < 0.05，说明病程对疗效的影响有统计学意义。

Analysis of maximum likelihood estimates

以上为参数估计及假设检验的结果。本例结果变量有 3个水平，故模型包含 2 个截距项。若 P1、P2和 P3分别表示治愈、好转和无效发生的概率，则回归方程为：

Odds ratio estimates

以上是对优势比的估计结果：OR1vs4= 2.576，其 95%置信区间为（1.445，4.592）；OR2vs4= 2.473，其 95% 置信区间为（1.205，5.072）；OR3vs4= 1.382，其 95% 置信区间为（0.830，2.302）。

统计及专业结论：病程对疗效的影响有统计学意义（P = 0.0037 < 0.05），而试验中心对疗效的影响没有统计学意义。OR1vs4= 2.576，其 95% 置信区间为（1.445，4.592），说明病程小于 1 个月的疗效是病程大于 5 年疗效的2.576倍；OR2vs4= 2.473，其 95% 置信区间为（1.205，5.072），说明病程为 1 ~ 3 个月的疗效是病程大于 5 年疗效的 2.473 倍；OR3vs4= 1.382，其 95% 置信区间为（0.830，2.302），说明病程为 3 个月 ~ 5 年的疗效是病程大于 5 年疗效的 1.382 倍。

[1] Hu LP. Statistics facing practical scientific issues -- (2) multi-factor designs and linear model analysis. Beijing: People’s Medical Publishing House, 2012:508-517. (in Chinese)

胡良平. 面向问题的统计学——(2)多因素设计与线性模型分析.北京: 人民卫生出版社, 2012:508-517.

[2] Hu LP. Medical statistics-analysis of quantitative and qualitative data applying the triple-type theory. Beijing: People’s Military Medical Press, 2009:363-375. (in Chinese)

胡良平. 医学统计学-运用三型理论分析定量与定性资料. 北京:人民军医出版社, 2009:363-375.

10.3969/cmba.j.issn.1673-713X.2013.04.014

100850 北京，军事医学科学院生物医学统计学咨询中心（鲍晓蕾、胡良平）；100850 北京，军事医学科学院门诊部（王小利）

胡良平，Email：lphu812@sina.com