发展学生符号意识探微

许光新

《数学课程标准（2011年版）》明确指出，要把发展学生的“符号意识”作为小学数学教学的任务。这表明小学数学教学应重视对学生符号意识的培养。

那么，教师该如何发展学生的符号意识呢？下面笔者就根据一些专家对有关符号感的表现特征的研究认识，及小学生的年龄特征、数学知识结构和数学思维能力水平，来谈一些粗浅的做法。

一、创设情境，有序促使学生理解符号意义，感受符号的力量和美丽，让符号意识“生根发芽”

在教学中，教师要精心设计教学活动情境，构建学生主体亲身经历的探究过程，让学生自己去发现、感知、体验日常生活中数学符号存在的意义，并感受那些不用符号就不能展示的关系或推论等，感受符号在不同的情境中可扮演不同的角色，可解释、处理更多的事物和现象，从中体会到符号所具有的巨大力量和奇妙的美丽，激发他们喜欢数学符号的内在动力。另外，教师要想方设法促进学生对数学符号的理解，要按知识的发生、发展过程，以及年龄特征、思维水平，在适当的时期提出合理要求，呈现恰当的教学内容，采用有效的方式，有序地推进对符号的理解和运用。

例如，苏教版四年级下册“用字母表示数”的教学。

首先，教师可以运用多媒体课件创设这样的情境引导学生展开探索：有一天，小猴给大家表演节目。瞧，它正在用小棒摆三角形！显示一只小猴用小棒摆1个、2个、3个、4个三角形的动态画面，并配合画面适时出示摆1个、2个、3个、4个三角形用多少根小棒的问题让学生回答（3、2×3、3×3、4×3）。教师追问：刚才我们是怎样算出小棒总根数的？学生思考后得出：三角形的个数乘3就是小棒的总根数。接着，教师出示这样的情境图：一只小猴、4个三角形和“……”，来引发学生进一步思考：这次小猴摆了多少个三角形呢？把思维聚焦到对“……”的理解上，学生自然会想到，可能是5个、6个、7个……三角形。当学生感悟到可以摆无数个三角形，无法说完的时候，师生共同讨论归纳出：当不知道具体有多少个时，通常可以用字母来表示，例如可以用a来表示数1、2、3、4……这些数都是自然数，a可以表示任意一个自然数。不管小猴摆了几个三角形，都可以说成“a”个三角形，摆a个三角形用小棒的根数可以用a×3表示。

其次，教师还可创设参观小猴文具用品店的情境，出示如下问题引导学生探究。

一本练习本的单价是a元，3本的总价是___元；（a×3）

一支铅笔长a厘米，3支这样的铅笔的长度是___厘米；（a×3）

一块橡皮的重量是a克，a×3表示___；（3块这样的橡皮的重量）

一块橡皮的体积是a立方厘米，a×3表示___；（3块这样的橡皮的体积）

……

在学生对上述4个问题进行一一思考并回答后，教师启迪学生进一步思考：你知道这里的省略号是什么意思吗？通过省略号引导学生联想，生活中还有很多物品的量可用a×3来表示，并让学生举例说明。在这基础上，启发学生对生活中的一系列情境事例材料进行数学思考，去发现、抽象出问题的本质：只要两个量之间是3倍关系，都可以用a×3表示。

教师要想让学生抽象思维的水平达到较高层次，不是一蹴而就的，而是要在开展数学探究活动中，通过归纳、概括等思维过程逐步提升的。在“用字母表示数”的学习中，学生往往把字母当作具体对象，而不会把字母看作变量，不易理解a×3的意义。在上述教学中，由于教师有效运用情境，让学生在亲历摆1个、2个、3个……a个三角形的过程中，帮助他们明晰数量关系，减缓了用具体的数到用字母表示数之间的思维跨度，帮助他们理解摆a个三角形用小棒的根数是a×3，从变量的角度去理解字母符号a表示的意义，促进抽象思维水平的提升。通过众多的生活事例，让学生看到字母符号a在不同的情境中扮演的角色，a×3可表达无数具有这种关系的事实，感受到数学“以简驭繁，天衣无缝”带来的愉悦，进而萌发热爱数学符号的情感。

二、抓住联系，引导学生用符号进行多种表示，实现符号间的相互转换，让符号意识“枝繁叶茂”

能够用符号关系表示文字或图表等信息，并在多种表示中实现符号之间的相互转换，既是学生抽象思维的发展过程，也是符号意识的重要表现特征，还是发展学生符号意识的重要途径。

（一）在常用符号表示中，实现符号之间的转化

在小学阶段，学生要认识许多常用符号，其中，有些常用符号间存在着可转换的关系，如整数四则运算中的运算符号加、减号与有理数运算中的正、负号，乘法符号与乘号的省略方式等。实现对这些常用符号间的相互转换，是发展小学生符号意识的最基础的一步。在教学中，教师应随着知识的发生和发展，不失时机地落实到各个环节之中。

例如，学习字母表示数后，表示“乘法”的运算符号有多种不同的方式，为促使对这些符号间的转换，可进行这样的练习：省略乘号，写出下面各式：4×b（4b），a·5（5a），a×c（ac），a×a（a2）。这样，对乘法运算中的“乘号式”“圆点式”“省略式”“乘方式”等这些表达符号就会实现相互间的转换。尤其是乘方式的表示，对后续学习同底数幂的相乘表示，进行正指数与负指数、分数指数与根号等符号的相互转换是非常有利的。

（二）在数量关系的表示中，实现符号之间的相互转换

有这样一道题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯中，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？（苏教版六年级上册）在审题后，教师可引导学生抓住“小杯的容量是大杯的”这一条件画出下图，并运用符号来表示其中的关系。

列出等式：1个（）=个（）……（1）

1个（）=3个（）……（2）

从这里可看出，学生已用上大杯图符号和小杯图符号代替真实的实物。接着教师启发学生：能否用简洁的符号来代替真实的实物？学生自然会想用字母x表示大杯容量，用字母y表示小杯容量，变成如下等式：

1y=x……（3）

1x=3y……（4）

从这里又可看出，学生不仅可以成功地运用符号表达数量关系，而且还成功地实现了由文字符号→图像符号→字母符号的递进。再结合题设条件，720毫升正好倒满6个小杯和1个大杯，得等式6y+1x=720，再用3个小杯替换1个大杯，求解此题。在这一过程中，实现了三种符号的相互转换。

（三）在变化规律的表示中，实现符号之间的相互转换

例如，教学正比例的意义例1（苏教版六年级下册），教材以表格的形式呈现了一辆汽车行驶的时间和路程的几组数据，通过对表中数据的观察，先体会正比例研究的是两个变量之间的变化关系，再进一步探索两种量的变化规律，即“比值一定”，进而用关系式表示=k（一定）。在学生认识了正比例的意义后，教材又安排了例2教学，借直观图像，帮助学生认识正比例的变化规律，根据例1表中的数据，引导学生用“描点法”画出一幅表示正比例关系的图像，再通过观察，使学生发现所描出的这些点正好在一条直线上（原点除外），清楚地认识正比例图像的特点，并借助直观的图像进一步理解两种量同时扩大或缩小的变化规律，理解正比例的意义。在通过多种方式描述和表达数学现象的过程中，实现了表格符号、关系式符号和图像符号之间的相互转换。

三、搭建平台，鼓励学生使用符号去解决问题，培养符号运用的意识和能力，让符号意识“开花结果”

培养学生对符号的运用意识和能力是发展他们符号意识的重要方面。教师在教学过程中要精心设计问题探索的平台，把学生运用符号解决问题的元素包含在其中，为他们运用符号解决问题提供适切的机会，鼓励他们运用符号去解决问题，从而使他们的符号运用意识和能力得到增强。

（一）鼓励学生使用符号简化和表达信息的方式去解决问题

在解决实际问题过程中，应该注重引导学生在问题情境中探索、研究、寻找已知与未知之间的内在联系，建立数量之间的关系。而在实际的问题情境中，一些符号信息是比较隐蔽的，它需要学生有敏锐的符号意识，同时还能用符号去简化和表示，即运用符号的能力。这需要教师在教学中经常为学生提供信息材料，让学生去辨析，并鼓励他们用符号去简化和表示，才能提高学生的解题能力。例如，一本图书，按连续2页文字1页插图的顺序排列，如果首页是文字，那么第152页是文字还是插图？要让学生思维顺畅地解决问题，就必须引导学生能从具体问题情境中辨析出符号信息，并用符号去描述和表示。

1.让学生画出示意图。

△△□△△□……

文文图文文图……

2.启发学生按排列特点进行分组，把每3个图形分成一组，并用“○”替代，即○=[△△□] 。

3.引导学生联系题中条件152页和首页是文字进行思考并求出解。经常这样做，学生运用符号的意识和能力就会有所增强，也十分有利于解决问题能力的提高。

（二）鼓励学生使用符号运算和推理的方式去解决问题

运用符号进行运算，并进行简单的推理，对于发展学生的符号意识和提高推理能力都是十分必要的。如果教学中能经常依托实际问题鼓励学生将其中的信息用符号去表示，并进行符号运算和推理，进而获得结果，那么，学生在这一过程中，运用符号的意识和能力将会得到大大加强。例如，教完了直线几何图形面积计算后，教师引导学生分析、归纳它们的面积公式的共性，探索统一的公式时，首先可运用课件进行动态演示，将一个梯形的上底b向一端逐渐缩短，一直缩到这个端点（如图1），接着让学生思考：上底b可用什么表示？（0）梯形变成了三角形，然后让学生用梯形面积公式计算它的面积：S=（0+a）×h÷2=a×h÷2。这正好是三角形面积公式。

图1 图2

而后，又演示梯形的上底b（假定b

同样地，再让学生用梯形面积公式推导出长方形和正方形面积公式。

在上述过程中，学生通过观察、思考，辨清图形变化后的符号信息，并且借助符号去进行推算，在推算中获得了这些直线图形的面积都可以用统一的梯形面积公式去计算的结论。

符号是人们进行数学表示、计算、推理、交流的工具，培养符号意识，对于让学生学会数学地思考、发展数学素养具有十分重要的作用。在小学数学教学中，教师要重视培养学生的符号意识，精心设计和关注每一个环节和细节，让学生去体会、理解符号，并运用符号去表达、交流，长此以往，必将为学生终身发展奠定扎实的基础。

（江苏省无锡新区实验小学 214112）