在找准难点的基础上寻求突破

谢丽红

一、问题呈现——真的这么难

2006年，笔者在第一次教学人教版三年级下册“三位数除以一位数笔算除法”这一内容时，按照课本的内容编排顺序进行教学，一节课下来，学生中出现的错误令人瞠目结舌。一个班38个学生只有17个学生完全理解和掌握除法竖式并能正确计算，其余学生对于除法竖式的书写均有不同程度的错误。主要错误情况如下：

图1.1 图1.2 图1.3

图2 图3

从统计情况来看，学生的错误主要集中在除法竖式的书写格式上，近40%的学生不能正确地书写除法竖式，10%左右的学生横式答案会忘写余数，5%左右的学生偶有计算错误。这节课的内容真的有那么难吗？到底难在哪里？这些问题引发了笔者的思考。

二、归因分析——探寻错误的成因

（一）学情和教材分析

“三位数除以一位数笔算除法”是人教版义务教育课程标准三年级下册第22页的教学内容，该内容起着“承上启下”的作用，它既是学生在熟练掌握“两位数除以一位数笔算除法”基础上的提升，又是后续学习“商中间和末尾有0的除法”的基础，更是四年级学习“除数是两位数除法”的基础，所以学生对本节课内容的掌握情况将直接影响着学生的后续学习和发展。

另一方面，按照教材的内容安排，教师需要在一课时内让学生掌握“三位数除以一位数笔算除法”的计算方法。而“三位数除以一位数”的类型并非只有教材中的例3，同时本节课的重点“理解并掌握用三位数除以一位数（商是两位数且有余数）的笔算方法”需要突出，并且还要突破“被除数的最高位不够商1，怎么办？商的最高位定在哪里？被除数的前两位除以除数后有余数怎么办？除法竖式的正确书写”等等难点。所以，这一课时承载着太多的重任，需要教师的精心设计。

（二）错因剖析

1.学生受经验影响，格式错误

由错误情况统计可以明显看出，学生的错误主要集中在“除法竖式的正确书写上”。学生由于受经验的影响，计算难度不大的除法题，更愿意口算而非笔算。所以，当三位数除以一位数能够直接口算出结果时，学生更容易甚至更喜欢直接写答案，而不愿拘泥于形式一步一步计算。如上页中的图1.1、图1.2和图1.3即此类情况。其实答案是正确的，但是不正确的计算格式对于学生的后续学习是不利的。

2.教师不了解学情，过于乐观

在教学过程中，两位数除以一位数的笔算教学只用了3个课时，而期间对于两位数除以一位数的除法没有任何的铺垫和渗透，直接进行三位数除以一位数有余数除法的笔算教学。由于教师对学情的不了解，对学生掌握和理解知识的能力和水平过于乐观，教学过于依赖教材而缺乏深入的思考和分析，种种原因，导致了学生错误的产生。

3.教材编写跨度大，难以把握

反观教材，笔者将人教版的实验教材和省编教材就“除数是一位数除法”单元的知识编排做了对比分析，具体编排见下表：

从上表不难发现，实验教材的内容安排显得大气和粗犷，新课程更重视估算的教学，重视学生自主探究能力的培养，而省编教材却彰显了步步为营、扎实推进的风格。实验教材在安排两位数除以一位数笔算除法两道例题以后直接进行三位数除以一位数且有余数的笔算除法教学，它的教材设计缺乏阶梯性和层次性，对学生而言知识跨度较大。而省编教材在教学两位数除以一位数时则用了4道例题，之后又用了两道例题来进行三位数除以一位数的笔算教学，练习和巩固的量有一定的保证，而且对题目类型的剖析也要比实验教材来得深入。从上表教师可以感受到省编教材的细致与周全，它给了学生充分理解、运用和巩固的时间，步步深入理解三位数除以一位数的算理和算法。所以实验教材大气的设计也给学生的学习带来了一定的影响。

三、系统思考，有的放矢——难，亦不难

2011年，第二轮使用新教材，由于有了2006年的前车之鉴，在教学该内容时就特别慎重。在认真研读教材和对比分析的基础上，笔者对教学设计进行了调整。

（一）分析学情，关注难点

课前笔者立足学生和教材实际编写了前测卷，并提前一天对三年级两个班共计65名学生进行了前测。前测卷主要根据三位数除以一位数的笔算除法选编了6道不同类型的计算题，前测结果整体情况如下表：

从前测结果分析来看，学生对于“三位数除以一位数每一位上的数正好能整除”以及“三位数除以一位数最高位不够除且前两位除后无余数”的两种题型口算正确的人相对较多，正确率分别为92.3%和75.4%，而同样的这两题能正确列竖式的学生就大大减少了，正确率只有23.1%和18.5%。对于后面的四道题由于学生未学过相关知识，不能正确书写除法竖式，只有极个别提前接受过教育的学生能够正确计算。从前测结果分析可以发现，学生对于三位数除以一位数的主要困难在于除法竖式的书写格式上。

（二）分解难点，拾级而上

由于课前笔者对两个班的学生进行了有效的前测，也发现了学生的学习难点，即“除法竖式的正确书写以及除法竖式的意义理解”，所以在新课教学前对课堂教学进行了有效的设计，以便能更早、更好地弥补教材或学生的缺失。具体教学设计如下：

1.课前复习，巩固算理

由于学生在学习“三位数除以一位数笔算除法”的内容前刚学习了“两位数除以一位数”的笔算除法，无论被除数是两位数还是三位数其算理都是一致的，除法竖式的书写也有其相通性，所以，在新课教学前需提供两位数除以一位数的练习，在练习的过程中进一步明确算理，在理解算理的基础上明确竖式的正确写法。因此，笔者在教学新课前设计了“24÷2和54÷3”这组练习，让学生通过独立计算、反馈交流算理，从而进一步明确除法竖式的正确写法。

2.预设困难，逐层深入

在前测中笔者已经明确了学生学习的难点，所以在新课教学时就需要根据学生的学情精心设计教学内容，为学生的学习搭建台阶，进而有效分解学生的学习难点。

教学新课前设计一组复习练习“24÷2和54÷3”。设计“24÷2”是为了帮助学生进一步明确除法竖式的正确书写格式，可以有效避免口算的影响，在进一步理解算理的基础上明确“笔算除法需要从最高位除起，依次计算”。而设计“54÷3”的价值在于除了让学生进一步明确正确的除法书写格式外，还可以让学生复习巩固“当最高位除后有余，余下来的数要和个位上的数合并继续除”这一计算方法。

新课中先出现“三位数除以一位数每一位上的数正好能整除”的类型，如246÷2，让学生独立尝试解决，在解决的过程中学会计算方法的迁移，明确从最高位算起，依次计算。接着出现256÷2，让学生在计算的过程中明确算理和算法。第三层次再出现与例题同类型的题目256÷6，通过256÷2与256÷6对比思考“百位不够除怎么办”的问题。如此步步为营、层层深入，有效分解了学生的学习难点。

3.突破难点，加强理解

尽管笔者在教学内容的设计中为学生的难点学习搭建了台阶，帮助学生更好地掌握算法，但我们也不能忽视对于算理的理解，只有基于理解基础上的方法才是永恒陪伴学生解决问题的方法，所以，笔者在搭建学习台阶有效分解难点的同时也借助小棒图帮助学生更好地理解算理。

如：256÷6=42……4

小棒图辅助算理理解：

第一步：把2个百平均分成6份不够分，就把2个百分成20 捆10根的小棒，然后和5捆10根的小棒合在一起变成25捆10根的小棒（即25个10），然后把25捆10根的小棒平均分成6份，每份是4捆10根即4个10，还多余1捆10根的小棒。

第二步：余下的1捆10根的小棒平均分成6份不够分，就需要把1捆小棒拆开和6个单根的小棒合并，成为16根小棒再分，此时能分成每份2根，还多余4根。

使用小棒图辅助对算理的理解，更有助于学生对计算方法的理解和掌握。

四、成效评估

一节课后，笔者针对本节课的教学内容，细化了三位数除以一位数的各类题型，并针对不同题型出了后测卷，课后马上对所任教的两个班的学生共计65人及时进行了后测。从学生的后测结果来看，笔者明显感受到学生的进步，除极个别学生由于横式答案忘记写、题目抄错以及除法竖式的书写格式错误外，绝大多数学生整体的掌握情况比较乐观。

同样40分钟的课堂，由于不同的教学设计，产生了不同的教学效果。可见，数学课堂是需要教师精心设计与呵护的，教学中的难点需要教师用智慧去突破与分解。只要用“心”教学，相信数学教学中的任何难点都将不复存在！

（浙江省杭州市天杭实验学校 310004）