谈2011年高考全国（大纲）理综23题的误差和设置

潘积亭

摘要：此题重在考查对多用电表内电池电动势的测算，但所得测量值与实际值有明显偏距，系统误差较大，经对偏距机理的探究和不确定度的计算分析而提出对该题设置的调整意向。

关键词：多用电表；表内阻；修正值；不确定度

中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）05-0318-02

1 考題和第（3、4）小题的解

1.1 [考题] 使用多用电表测量电阻时，多用电表内部的电路可以等效为一个电池、一个电阻和一表头相串联。现需要测量多用电表内电池的电动势，给定器材有：待测多用电表，量程为60 mA的电流表，电阻箱，导线若干。实验时，将多用表调至×1Ω挡，调好零点；电阻箱置于适当数值。完成下列填空：

（1）仪器连线如图l所示， 则多用电表表笔a为色（填"红"或"黑"）；

（2）图1中各仪器示数如图（2）所示，则多用电表的读数为Ω.电流表的读数为mA，电阻箱的读数为Ω：

（3）求多用表两表笔短接时流过多用表电流mA 。

（4）算多用电表内电池的电动势为V。

（均保留3位有效数字）

1.2 [解] 从图2（a）多用表Ω标尺知中刻度即×1Ω档表内阻为R内（=R中）=15.0Ω，外电阻R外=14.0Ω， 电流刻度总格数 Nm=50，表针示格数 N=25.9；由图2（b）IAm=60.0mA，IA=53.0mA；多用表电流I=IA.

[解1] 由全欧定律得电池电动势 E=I（R内+R外）=IA（R中+R外）=1.54V （1）

两表笔短接时全欧定律 E=ImR内=ImR中 （2）

由（1）（2）式得调零电流 Im=IA（R内+R外）/R内=102mA （3）

[解2] 由电流刻度得调零电流 Im=I （Nm/N）=IA（Nm/N）=102mA （4）

由（2）（4）式得电池电动势 E=IA（Nm/N）R内=1.53V （5）

上述以[解1]表针清晰指在图2a的Ω刻度线上读数较准确，若表针不在Ω刻度线上时，宜选[解2]。

但将电池从多用表卸下并用该表2.5V档直测时，得其值有E=1.50 V～1.54 V之可能，且与电池型号有关。

2 排除系统误差-探算被测电池电动势的修正值

2.1 测量值与修正值。现仅考虑电池老化引发的系统误差。在多用电表Ω刻度上中刻度值R中确切说等于电池在电动势标称值1.5V时标称表内阻R内标，而通常表内阻R内随电池老化而变，不一定等于R中（=R内标），故上面测算得的电动势是测量值E测，不一定是实际值。为简便推算，从（2）式着手，测量值为 E测=ImR中=ImR内标 （6）

其修正值（近实际值）应是 E修（≈E实）=ImR内 （7）

2.2 算多用表×1Ω档表内阻R（1）内 图3为×1Ω档典型电路图，令RgSf为调零电路与限流电阻Rf串后总电阻，R（1）T为该档分流电阻，r为电池内阻，则有 R（1）内=[RgSfR（1）T/（RgSf+R（1）T）]+r （8）

因R（1）T（

（表明对多用表×1Ω档表内阻调零影响可略，仅随电池内阻而变。）

为求R（1）T，仿（9）式写出标称态表内阻式 R（1）内标=R（1）T+r标，由题设R（1）内标=R中=15.0Ω， r标称值多定 r标=0.6Ω，此乃因当前使用的多用电表多以早期流行的普通（锌锰）电池在电动势标称态（ E=1.5V）时的内阻值设计（串