在研究性学习中优化和完善学生的数学认知结构

赵春祥

【摘 要】数学认知结构是挖掘和提炼数学观念的重要来源，是影响学生分析问题能力的关键因素。构建良好的数学认知结构是课堂教学的基本任务，促使学生形成良好的数学认知结构是数学教育永恒的主题，在数学教学中采用适当的教学策略对构建良好的数学认知结构意义重大。笔者在研究性学习的教学实践中总结出优化和完善学生建构良好数学认知结构的五条教学策略。

【关键词】研究性学习 知识结构 认知结构 探究 体验

一、几个相关概念

数学研究性学习是学生在教师的指导下，在数学领域或现实生活情境中，通过学生自主探究式的学习研究活动，在已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和意识，发展创新思维的一种学习方式。数学研究性学习打破课堂教学的封闭状态，把学生置于开放、多元的学习环境中，提供给学生更多的获取知识的方式与渠道，使学生汲取更多新的信息。同时通过对知识的探究与运用，可以有效地解决单一知识割裂整体知识的问题，建立合理的知识结构。因此，构建学生良好的数学认知结构就成为数学研究性学习不可或缺的重要组成部分。

认知心理学认为，各种知识都是对按照一定的关系和一定的模式构成的对事物结构的认识，因此，每门学科都是与一种“事物结构”相应的知识结构。而人们在掌握某门学科的知识时，总要通过感知、记忆、理解、推理等一系列的认知活动，在这个认知活动中，人们就会形成一定的认知模式，即认知结构[1]。有的学生解决数学问题能力强，学习效果好，不是因为他具有的知识多，而是因为他对已有的知识组织得好。因此，教师在课堂教学时，不仅仅把课本知识讲清楚就可以，而且要把这些结构严谨的数学知识转化成学生头脑中的数学认知结构。只有构建学生良好的数学认知结构，才能有利于学生数学思维能力的发展，提高学生解决数学问题的能力。

数学认知结构和数学知识结构是两个不同的概念，它们之间既有密切的内在联系，又有严格区别。两者的联系主要反映为学生的数学认知结构是由教材和课堂中的数学知识结构转化而来的，数学知识结构是数学认知结构赖以形成的物质基础和客观依据。它们的区别在于数学知识结构是数学知识本身的结构，是独立于学习主体而客观存在的。数学认知结构，是数学知识结构与学生认知结构相结合的产物，是学生头脑中的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合自己的直觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成一个具有内部规律的整体结构。它包含三种主要成分：数学知识和数学经验系统、数学认知活动操作系统和数学元认知系统。

学生的数学认知结构从功能上来说，学生既能借助已有认知结构去掌握现有的知识，又能借助于原有认知结构创造性地去解决问题[2]。良好的数学认知结构使学生：（1）能够迅速地吸收新知识；（2）能够灵活运用知识；（3）能够产生、创造新知识[3]。

数学教学的中心任务就是要塑造学生的良好的数学认知结构，使之具有不断吸收数学新知识的能力和知识的自我生成能力。

二、优化和完善学生数学认知结构的教学策略

数学认知结构由知识结构转化而来，但这种转化不是自发的，它必须在教学活动中通过新旧知识的相互作用，通过对已有认知结构的组织和再组织才能实现。因此，教师在教学活动和学生研究性学习中，按照认知结构的标准，提升数学认知结构，就应该强化以下几个方面。

1.保持主动探究的兴趣。

通过课堂教学，学生激发对学习新知识的兴趣，主动地进行认知结构的重新组合，优化原有的数学认知结构。在课堂教学中，教师要积极主动地创设数学问题情境，向学生提供一些现实的、有趣的、富有挑战性的数学学习内容。这些知识来源于学生的生活经验，符合学生的身心发展规律，成为学生主动从事观察、猜测、实验、合作交流等数学活动的主要素材。让学生亲身经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主尝试探索，唤起学生解决问题的欲望，激发学生的探究兴趣，进而培养学生的问题意识和解决问题的能力。

2.体验数学活动的过程。

对抽象的数学概念把握，体验显得尤为重要。新课标强调了学习者是学习的主体，突出了学生主动学习的重要性和学习主人的根本地位，强调学生以兴趣、需要、能力、经验为中介来实施课程。研究性学习关注的重点是学生的学习过程，强调学习过程中深刻的、充实的、探究的经历和体验，体验丰富而完整的学习过程，从而优化学生的数学认知结构。在教学中，要使学生进行体验性学习，教师就要建立学生是学习主体的新型教学观，树立“学生是主体的意识才是体验教学的起点”的理念，从而保证在实施体验教学的过程中“不越位”“不缺位”“要到位”。

3.创立合作学习的模式。

每个学生都在以自己的经验、背景为基础，建构起属于自己的数学知识结构。要使学生超越自己的认识，看到那些与自己不同的理解，认识到问题的不同侧面，一方面需要教师的适度指导，另一方面，还需要加强学生之间的合作学习，以弥补师生交流的不足。这种合作学习关系可以以小组为单位，对同一学习任务做出探索，学生的相互交流和争论，有助于他们建构起更深层次的、全面的认知结构。而且，在共同学习过程中，由于交流的需要，学生对问题的认识、解决思路通过语言外显化了，从而可以更好地进行思维监控，促进学生元认知能力的提高。

研究性学习立足于对学生学习需要、动机和兴趣的强化，鼓励个性化的学习方式，同时，通过小组学习，促使学生在与他人共同学习、分享经验的过程中，养成合作与共享的个性品质。合作学习方式是学生们交流与表达的一个平台，它既有利于增强学生的语言表达能力，减少心理压力；又有利于改善思维习惯，提高学生的自主创新能力。

4.强化独立思考的能力。

创新能力的起点是独立思考，独立思考是有所发现、有所突破、有所创新的前提。没有经过自己的独立思考，就不可能很好地消化所学知识，也不可能真正深入理解知识，从而无法融会贯通、灵活运用，也就无法构建自己的数学认知结构。通过独立思考，不断追求新知，发现、分析并创造性地解决问题，使数学学习成为再发现、再创造过程。独立思考是在强烈的求新、创造意识之下改组已有经验获取新颖知识的一种非常复杂的心理智能活动，它是发现、突破、创新的前提，培养学生的独立思考能力是中学数学教育的目标之一。那么，让学生在哪些方面思考，又如何培养他们的独立思考能力呢？一是对知识形成的背景、过程及作用思考；二是对解题时的策略作思考；三是对解题后的回顾作思考。

5.增强学生应用的意识。

数学课程要注重从生活走向数学的理念，即充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活。从生活走向数学的实施策略有：（1）研究生活中的数学。选择研究生活中的数学问题作为切入点，从激发起学生学习数学的兴趣开始，将他们引入数学知识的殿堂；（2）研究数学需要的生活。一个数学知识如果能到生活中寻找到可供学生攀登的生活阶梯，则知识的接受与理解的难度都会降低；（3）在生活中加深对数学的理解。由生活走向数学的关键在于学生经历丰富的生活，把生活世界引向符号世界。这样，可以促使学生运用数学的思维方式去解决日常生活中的问题，使得学生对知识的理解更深刻全面，构建的数学认知结构更完善。

数学本身就来自人类对自然、社会及人类活动的认识。人类再用它来理解自然与社会，用它来解决自然与社会的一些现象。因此，以现实生活中的素材为载体，提出一个具有丰富的社会背景的抽象数学问题，让学生在探究过程中获取知识，引导学生通过抽象、提炼，把现实生活现象转化成数学符号语言，进而改变学生的学习方式。

【参考文献】

[1]管鹏.形成良好数学认知结构的认识心理原则[J].教育管理与实践，1998（2）.

[2]哈玲，杨爱民.数学认知结构与数学概念的学习[J].文山学院学报，2010（12）.

[3]刘卓雄.数学认知结构数学学习过程与数学教学[J].宁德师专学报，1998（9）.

（作者单位：河北省乐亭县第二中学）