浅谈提高高中数学自主学习的能力

薛经兰

学习方式的转变是本次高中课程改革的显著特征。激发和培养学生学习数学兴趣，发展和提高自主学习的能力，是基础教育阶段数学课程的主要任务之一。义务教育阶段数学教学在新一轮课改理念下，从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等方式，使初中学生自主学习的能力得到培养和初步发展。高中数学课程是义务教育阶段课程的自然延伸和扩展，是基础教育阶段的重要组成部分。如果说义务教育阶段学生已具有初步的自主学习能力，那么高中数学教育就应当要提高数学自主学习的能力。《高中数学课程标准》（下称新课标）指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。高中数学课程应力求通过各种不同的形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造过程，发展他们的创新意识。”这就表明，高中数学教学应当优化数学学习方式，使之提高自主学习的能力。所谓自主学习，它是一种主动的、独立的、元认知监控的学习；主动性是自主学习的首要特征，独立性则是自主学习的核心品质，而无认知监控是自我规划、自我监控，并养成习惯，是促进学生自主学习的重要因素。如果说主动性表现为“我要学”，那么独立性则表现为“我会学”。每个学生都有相当的、潜在的独立学习潜能，同时都有独立学习的要求，都有一种表现自己独立学习能力的愿望。发展和提高学生自主学习的能力，要通过教师的引导和启发，将学生独立学习的潜能激发出来。笔者根据高中新课标的精神，结合自己的教学实践，将个人的作法与经验总结出来，以求同仁共同探讨。

一、 激发内在需要，促其“我要学”

长期以来受传统教育和应试教育的影响，学生的自主思维被无形的束缚，自主学习的潜能也得不到充分发展。高中教育过于强调学生的接受学习，学生为了应试高考，会拼命地“啃书本”，搞“题海战术”。一些学生认为“应试教育使我们淹没在题海中，唯一的出路就是考进大学。”一些学生质问：“虽然提倡素质教育，但哪所大学不是看成绩录取呢？”在应试教育的环境下，在老师和家长的强大压力下，学生在具体学习活动中表现为“要我学”。“强扭的瓜不甜”，学生在逼迫的状态下被动地学习，学习的效果必是事倍功半。那么如何转变“要我学”成为“我要学”呢？首先要明确，“我要学”是基于学生对学习的一种内在需要，而内在需要的一个重要方面就是学习兴趣。学生有了学习兴趣，学习活动对他们来说是一种享受，一种愉快的体验，他们就越学越想学，越学越爱学。新课标指出：“在数学学习和解决问题的过程中，激发学生对数学学习的兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，勤奋好学，勇于克服困难和不断进取的学风。”兴趣也叫求知欲，往往是学生学习积极性、主动性的源泉。一个学生如果对数学产生浓厚的兴趣，就会有强烈的求知欲，就会如饥似渴地钻研，就会专心致志地听讲，其学习潜能就会充分地挖掘出来。激发学生学习数学的兴趣有以疑激趣、以情激趣、以赛激趣、以言激趣等好几种方法。例如：学习《集合间的基本关系》，笔者在教学设计时注重引导学生通过类比来获得新知，在实际教学中，留给学生适当的思考时间，使学生自己通过类比得到正确结论。改进的学习方法，提高学生的自学能力是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不能仅限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、合作交流、阅读自学都应成为学生学习数学的重要方式。

授课中，我是这样导入新课的，实数有相等、大小关系。如5=5，5<7，5>3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？（让学生自由发言，教师不急于作出判断，而是继续引导学生），提出问题：类比实数的大小关系，如5<7，2=2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？然后组织学生独立思考，自主研究探索，获得新知。

二、 指导学习方法，促其“我会学”

新课标指出：“数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识”。由此表明，教师应运用多种教学方法和手段指导学生会学数学。古人云“授之以鱼，不若授之以渔。”教育不只是教给学生知识，更重要的是引导学生在自主探索中学习和掌握“双基”，为今后的自主学习打下坚实的基础。

1. 指导制定好学习计划

新课标指出：“在教学中，要鼓励学生根据国家规定的课程方案和要求，以及各自的潜能和兴趣爱好，制定数学学习计划，自主选择数学课程，在学生选择课程的过程中，教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同志趣和发展方向给予具体指导。”一份好的学习计划，不仅体现了一个学生的学习动机和学习目的，而且反映了学生的学习心理因素的发展水平和个性心理特征。有了学习计划，才能合理安排时间，适当分配精力，达到学习目标。

2. 指导进行数学探究

数学探究是高中数学课程中引入的一种新的方式。所谓数学探究即数学研究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。教师应当对数学探究课题的选择、数学探究的过程和数学探究的结论给予指导，而不是“退居二线”，放任自流。

例如，笔者组织学生进行数学探究时，首先指导数学探究课题的选择，因为它是完成探究学习的关键。数学探究课题可以从教材提供的案例和背景材料中发现和建立，也可以从教师提供的案例和背景材料中发现和建立。例如笔者对数学探究指导学生所选择的课题为《长方体中存在的线线关系及其异面直线所成角》。其次，指导学生在数学探究中，学会查阅资料，收集信息，阅读文献，养成独立思考和勇于质疑的习惯，同时要学会与他人合作交流，建立来严谨的学习态度和不怕困难的顽强精神。教师应当根据学生的差异，进行针对性的指导。在鼓励学生创新的同时，允许一部分学生可以在模仿的基础上发挥自己的想像力和创造力。最后，对数学探究的结果进行指导。数学探究的结果以课题报告或课题论文的方式完成。课题报告包括课题名称，问题背景，对事实的观察分析，对结果的猜想，对结果的论证、合作情形，对探究结果的体会或评论，引证的文献资料等方面。要正面鼓励学生的探索精神，肯定学生的创造性劳动，同时指出存在的问题和不足，让学生体验数学研究的过程和创造的激情。

3. 指导进行数学建模

数学建模是数学学习的一种新的方式。它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。所谓数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。数学建模可以通过如图1体现：

教师根据教学内容以及学生的实际情况提出一些问题供学生选择；或提供一些实际情景，引导学生提出问题。教师应引导和组织学生学会独立思考、分工合作、交流讨论、寻求帮助。在建模活动中，应鼓励学生使用计算机、计算器等工具，教师应给于适当的指导。最后应指导学生完成数学建模的报告，要召开答辩会、报告会等形式进行评价，肯定学生的“闪光点”。

三、 联系生活数学，促进“我爱学”

数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之迷，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。生活离不开数学，数学源于生活，数学与生活是永远无法脱离的。根据这一基本理念，在数学教学中应注重发展学生的应用意识，要密切关注数学知识与学生生活实际的联系，让枯燥的数学充满生活气息，通过丰富的生活实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值，帮助学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学，我爱上数学。

例如：当购物，租用车辆，入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方式，或优惠办法。随着优惠形式多样化，“可选择优惠”逐渐被越来越多的经营者所采用。某家超市买茶壶、茶杯在前提条件是购买茶壶3只以上（茶壶20元/个、茶杯5元/个）下，提供两种优惠办法：⑴卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；⑵打九折（即按购买总价的90%付款）。由此，对于要购买4个茶壶的顾客来说选择哪种更便宜呢？这是一个很平常的生活问题，学生很自然的联系到函数关系式，用所学的函数知识，运用解析法解决此问题。

很多学生在纸上写道：

设某顾客购买茶杯x只，付款y元（x>3且x∈N），则

用第一种方法付款y1=20×4+（x-4）×5=5x+60

用第二种方法付款y2=90%（20×4+5x）=4.5x+72

接着比较y1与y2的相对大小：

设d=y1-y2=5x+60-（4.5x+72）=0.5x-12

然后组织讨论：

当d>0时，0.5x-12>0，得x>24

当d=0时，0.5x-12=0，得x=24

当d<0时，0.5x-12<0，得x<24

由此表明，当所购茶杯多于24只时，第二种方法省钱；恰好购买24只时，两种方法一样；购买只数在3到23只之间时，第一种方法便宜。可见利用函数知识指导购物，即锻炼了数学头脑，发散了思维，节省了钱财，杜绝了浪费，真正享受到了“优惠”。

又例，在教学“概率”时，假设“某班有n个人（n≤365），那么至少有两个人的生日在同一天的概率有多大？”这道题引入新课。再如，教学“二项式定理”时，教师可提出“今天以后的第22003天是星期几？”这样一个问题来激起学生对“二项式定理”应用的浓厚兴趣。

象这样通过融入数学含义的生活事例，体现了数学的价值，不仅加深了学生对数学的理解，感受数学的意义，而且体验到身边处处有数学的存在，数学中也处处有生活的道理，从而获得用数学知识解决日常生活中的实际问题的成功喜悦，对数学怀有深厚的感情，使他们更加爱学数学。

总之，自主学习是一种主动的、独立的、元认知监控的学习，高中数学课程是义务教育阶段课程的自然延伸和扩展，应当更为侧重提高数学自主学习的能力。要改变传统的学习方式，教师们任重道远。数学教师要根据课改精神，可从激发内在需要，促其“我要学”；指导学习方法，促其“我会学”；联系生活数学，促其“我爱学”等方面入手，提高高中数学自主学习的能力。