“比较”在“分数的认识”教学中的运用

管保建

【关键词】比较 分数的认识 运用

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）05A-0058-02

数学教学中，比较是一种常用的教学手段。许多情况下，比较的运用对于帮助学生突破思维瓶颈，搭建新旧认知的“桥梁”有着巨大的作用，本文试从三年级下册《分数的认识》（苏教版）教学中创设的三处“比较”入手，对其“魔力”加以剖析。

一、巧用可数与不可数的量的比较，突破教学难点

新课教学中，笔者创设了小猫钓鱼的情境，从3只小猫钓3条鱼要平均分入手，让学生初步认识到可以用来表示“每只小猫可以分得这些鱼的几分之几”，但是此时，不少学生对于这个三分之一的认识还是建立在3条鱼中的1条的基础上，面对6条鱼时每只小猫可以平均分得这些鱼的几分之几时，不少学生给出的分数是。那么，如何引导学生从本质上把握此类平均分的含义呢？笔者对小猫钓的鱼数量进行了确数与概数的比较，让学生在比较中发现规律，体会意义。

【实录1】

师：下午，小猫们专心致志地钓鱼，很快又有了收获

3只小猫钓了9条鱼，每只小猫可以分得这些鱼的几分之几？（课件展示）

生齐：。（有少数学生坚持是的）

师：假设3只小猫钓了这么多条鱼（课件展示若干条鱼，数量特多），每只小猫可以平均分得这些鱼的几分之几？

生齐：。（刚才的坚持者放弃了）

师：小猫们钓的鱼越来越多，为什么每只小猫总是平均分得这些鱼的三分之一呢？

生：因为小猫只有3只，只要把这些鱼平均分成3份，每只小猫分得1份就可以了。

师：现在你觉得刚才的和这两个分数哪一个更简便呢？

生（代表）：我觉得更好，因为3只小猫平均分这些鱼，只需要平均分成3份，每只小猫分得1份，而这个分数是把6条鱼每两条平均分成6份，如果小猫们钓的鱼更多，那分的份数就更多，这样更加不简便。

师：你的发言很有价值，这样勤于思考，长大了也许能成为数学家呢。

【分析】三年级的学生缺乏整体思想，因此如何引导学生将一些物体看成一个整体来平均分是本节课的教学难点，对于这样一个难点，笔者通过将鱼缸中的鱼的数目进行变化，由可数的3条、6条、9条变化成不可数的若干条，帮助学生淡化鱼的数目，学生通过可数的数与不可数的数的比较，发现了要将钓的鱼平均分给3只小猫，只需要将这些鱼平均分成3份即可，与鱼的数量没有本质关系，由此形成认知突破。

二、通过分的份数的比较，突出教学重点

著名特级教师华应龙和许卫兵在教学这一学段《分数的认识》时，采用了相同的处理方式，即在分数的分母分子后各加上一个“份”字，这对于帮助学生理解分数，初步体会分数的意义有着现实而深刻的作用。本课教学中，笔者也着力帮助学生从体会分的“份数”入手来认识分数，在这个教学重点的教学中又一次运用了比较，帮助学生巩固对分母所表示的含义的理解。

【实录2】

师：三只小猫满载而归，高兴地要和妈妈分享这些鱼，每只猫可以分得这些鱼的几分之几？

生齐：。

师：爸爸也加入了分鱼的行列，每只猫分得这些鱼的几分之几？

生齐：。

师：爷爷奶奶也加入呢？

生齐：。

师：猫村的50只猫一起来分享呢？

生齐：。

师：鱼的数量没有变，为什么表示每只小猫平均分得这些鱼的分数一直在变化？

生（大部分叫起来）：因为小猫只数变了，所以平均分的份数变了。

师：同学们说得真好，其实将一个整体平均分成几（重读）份，其中的一份就可以用几（重读）分之一来表示。

【分析】教学时发现在有些学生在解决具体问题时不知道怎么去确定分数的分母，“经验主义”地将物体的个数作为分母，1作为分子，这样的解题显然缺乏思维深刻性，为了使学生知道“应该怎样做”和“为什么这样做”，笔者设计了第二个变式练习，不断改变参与分鱼的小猫的只数，使学生通过比较发现分母的意义，即分数的分母是由需要平均分成的份数决定的。

三、通过新旧知识的比较，加强对分数内涵的本质认识

课初设计的情境是“3只小猫钓鱼三心二意，上午一无所获，午餐只有一个大圆饼，每只小猫分得圆饼的几分之几”，而在下午小猫钓鱼的基础上学生通过探索，初步感知了一个整体的几分之一，在课的总结阶段，笔者引导学生将这两个新旧教学资源进行了比较，让学生从一个新的高度去理解分数。

【实录3】

师：表示小猫平均分鱼的跟平均分一个圆饼所得的有什么异同呢？

（课件同时展示圆饼和鱼缸的）

生1：它们都是平均分成3份，表示出其中的1份。

生2：分子分母都相同。

生3：我发现分圆饼时分的是一个物体。

师：是啊，原来咱们认识的分数是平均分一个物体，而今天咱们所分的鱼有好多条，是……

生：一些物体。

师：我们把这些物体看成了一个整体（板书：一个整体），不管是平均分1个物体，还是多个物体，只要是平均分成3份，其中的一份就是它的。

【分析】新旧知识之间存在异同，知识迁移在教学中的运用往往起到事半功倍的效果，在迁移完成的基础上学生对新知识进行了顺化，此时有必要引导学生从一个新的高度比较新旧知识，这样的比较是搭建知识内在联系的“桥梁”，又是知识升华的“催化剂”。

三处比较的运用，各有各的作用，各有各的特点。而教学中比较策略的实际意义远大于此教学案例中的陈述，在数学教学中，我们应当充分发掘教材，开发情境，巧妙设计，让学生在“比较”中发现规律，在“比较”中获得体验，在比较中升华策略，让其“魔力”得以最大限度的发挥。

（责编 韦建成）