经济管理类专业多元统计分析教学探讨

马艳梅 汪冬华

[摘 要] 探讨了在《多元统计分析》的教学中如何增加学生的学习兴趣与能动性，认为统计教学应该以“学以致用”为目的、以案例为教学导向、以统计思想为主线、以实验教学为依托，从而有效提高教学效果，培养学生运用统计方法与软件分析经济管理领域多元数据的能力。

[关键词] 经济管理；多元统计分析；“黑箱”教学法；案例教学；实践教学

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 1005-4634（2013）05-0079-04

0 引言

《多元统计分析》课程越来越受到重视，它不仅是经济管理类统计学专业的核心课程，也是很多院校经济管理类其他专业重要的必修课或选修课。《多元统计分析》是一门以定量分析为主的技术方法学课程，涉及到的数学理论之多、难度之大是该课程的重要特点，为使学生克服畏难情绪，养成用统计思维去观察问题、思考问题的习惯，培养其运用多元统计方法并借助统计软件解决实际问题的能力，必须首先培养学生对该课程的学习兴趣。本着“厚基础、重应用、高素质”[1]的原则，笔者从以下几个方面进行教学改革与实践，以期能够激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

1 以“学以致用”为教学目的，优化课程体系，精选教学内容

课程体系及教学内容是课程教学的核心，经济管理类专业开设《多元统计分析》课程的主要目的在于让学生掌握处理经济生活中的多元统计问题的常用方法。为实现“理论与实践相结合”、“学以致用”的教学目的，体现统计学的应用性，增加学生的学习兴趣，笔者构建了“基础理论-统计软件-实践教学”三位一体的课程体系，强化学生动手操作的实验环节。同时，根据多元统计分析的基础理论体系，结合经济管理类专业特点，精选经典的多元统计方法，主要包括5方面的教学内容：多元数据的描述统计（描述统计量及统计图表）、假设检验方面的内容（均值的比较检验、方差分析）、变量之间的关系（相关分析与回归分析）、现象的分类（聚类分析与判别分析）、数据的结构简化（主成分分析与因子分析）。

2 以案例为教学导向，增加学习趣味性

为加强科研和教学的互动，笔者从科研成果、学生创新项目及经济管理实践中提炼案例教学的素材，案例的选择上注意其完整性和系统性。在介绍统计方法时，以案例为导向，提出统计学问题，让学生带着问题进入到方法和理论的学习中。在对实际案例分析过程中，强化学生对统计思想、基本原理和基本方法的理解，以及介绍如何用SPSS统计软件来解决问题。案例教学采取互动方式实施，让学生积极参与到案例教学中。比如，在介绍回归分析方法时，选取高尔顿对身高遗传研究的案例，学生很快就能理解什么是回归分析，然后提出问题：“父亲与母亲身高对子女身高影响的关系式是采用什么方法得到的”，这样很自然地将学生带入到之后的学习中。另外，通过这一案例，学生还了解到回归分析的起源，深刻体会到探索知识的乐趣及发现统计规律的愿望[2]。在利用案例借助SPSS软件实现统计方法的应用环节中，重点讲解每种方法使用的前提、注意的问题及软件输出结果的解释，即使对于一些数学基础差的同学也可以掌握，其厌学的情绪也得到缓解，不至于形成恶性循环。

3 以“统计思想”讲授为中心的“黑箱”教学方法激发学习兴趣

3.1 讲授统计思想的重要性

任何统计的入门课程，都应该“强调如何做统计思考”而且内容应该“多一些数据和观念，少一点公式和推导过程”[3]。那什么是统计思想呢？统计思想是关于“为何统计、统计什么、如何统计”的思想，也就是关于统计的世界观和方法论[4]。笔者认为，所谓统计思想是认识问题或研究问题时的一种统计思维方式。

由于多元统计学涉及到繁琐复杂的计算，对于经济管理类非统计专业学生而言，掌握所有的理论推导具有一定的难度，但统计思想的理解与把握却相对容易得多。一个学期的课程学习结束后，一些统计术语和一堆公式可能很快被忘记，但学到的统计思想却印象深刻，原因在于学会了统计思想，也就慢慢培养了看问题的统计思维方式和思维习惯。所以，统计思想教育应重于统计方法教育[5]。作为教学工作的组织者和实施者，必须转变教学观念，将统计思想教育、统计思维方式培养作为教学的一个基本目标，将其纳入理论教学和实践教学的整个环节，这也是统计学学科的必然要求。

3.2 如何将统计思想贯穿于理论教学和实践教学的整个环节

首先，作为多元统计学教师，应该积极挖掘统计思想，明确哪些统计思想统帅着哪些具体的统计方法，解决哪些具体的统计问题。统计思想中蕴含着丰富的、科学的思维方法，但这些知识鲜有形成系统的书面文字。这就需要统计教育工作者能够先于学生深刻领悟这些隐藏在书本知识背后的统计思想，然后适时巧妙地将相关知识传授给学生，在润物细无声中培养他们正确的统计思维方式。比如，Fisher判别方法中既有降维的思想又有分类的思想，而这种分类是在降维后的空间重新进行的，按照分类的原则“组内同质性、组间差异性”，可以运用“偏差平方和分解”的思想予以实现。如果能够将这些统计思想层层递进地传递给学生，他们将会很容易理解这种统计方法。

其次，认真组织好绪论课，将一些基本的统计思想直接灌输给学生。对于任何一门课程来说，作为绪论课的第一堂课都是至关重要的，它事关学生对这门课程的基本认识、对今后学习的兴趣等问题，进而影响其学习态度。鉴于很多学生对于统计的误解，不清楚它与数学的区别，在绪论课中，笔者针对统计思维方式的独特性进行了解释：“统计不是1+1=2 的问题，而是1+1≈ 2的问题”，这样学生比较容易理解统计学实际上是介于理性思维和艺术思维之间的一个学科，不同于具有严密逻辑思维的数学。此外，强调了对日后学习影响比较大的两个统计基本思想：一个是任何的结论都要有概率的思想，统计学结论不是百分之百的正确；另一个是随机化思想，要有效的控制研究中各种误差，尤其是样本的随机性引起的误差。这两个思想对于统计学的理解及正确使用统计学这一工具非常重要。笔者多年的教学经验发现，很多学生过分依赖统计学的结论，对于潜在的风险却毫无意识。虽然学生当时未必都能理解透彻甚至记住，但是通过这种灌输的做法，很多学生起码已经有了这种意识：统计思想在之后的统计学习中非常重要。绪论课中，笔者还介绍一些大部分学生比较感兴趣的案例，比如，通过引用有关运用统计方法研究《红楼梦》的文献，说明聚类、判别等统计思想在其中的应用，学生的求知欲随即被调动起来，进一步学习的兴趣大大提高。

再次，通过归纳类比法，使统计思想和方法条理化[6]。数学家拉普拉斯曾经说过：“在数学里，发现真理的工具是类比和归纳”。统计学运用的更是以归纳为主的逻辑思维方式。统计学通过对大量数据进行统计分析，在一定统计思想指导下，产生了各种统计方法。有些统计方法的统计思想比较接近，但解决的问题或使用的条件、范围不尽相同。比如，方差分析和回归分析都用到了“变异”的统计思想及“偏差平方和的分解”这一工具，但分解得到的偏差平方和含义不完全相同，方差分析和回归分析方法解决的问题都可以理解为一个或几个变量（自变量）对其他变量（因变量）的影响，但两种方法对自变量及因变量类型的要求不同。再如，Fisher判别和主成分分析都用到了“降维”的思想，但Fisher判别解决的是分类的问题，“降维”只是其中的一个步骤，而主成分分析解决的仅仅是多个变量综合为少数几个不相关变量的问题。对于这些统计思想比较接近的统计方法，在学生刚接触的阶段，以讲授为主，随着学生知识的不断增多，可以用引导启发的方式让学生理解体会甚至讲解其中蕴含的统计思想及如何用统计方法加以实现，这对于提高学生的素质及能力非常有益。

最后，将统计思想的讲授与统计软件的应用结合起来，在不断的实践中，培养学生的统计思维方式。统计软件是现代统计不可或缺的内容，熟练应用统计软件是学生的基本技能之一[7]。笔者选用的是比较“傻瓜”的SPSS统计分析软件，它操作简单、方便，但这并不意味着“傻瓜软件”就一定可以人人掌握。作为统计方法实现的一种手段，任何统计软件仅仅是统计这种工具的工具，使用效果的好坏关键在于使用者。所以，统计软件的讲授不应以讲解软件的操作过程为重点，而必须坚持以统计思想为核心，因为统计思想决定了统计方法的选用。明白统计的本质内容、理解统计方法的来龙去脉之后，选用合适的统计方法就再困难。另外，软件输出结果的解释必须结合统计思想、统计方法的理解。比如，在SPSS软件中，只要涉及假设检验的问题，都会输出一个概率值“p-value”（软件中以“sig.”标记），相信90%以上的学生都会据此作出“拒绝”还是“不拒绝”原假设的推断，但绝大部分学生却很难准确说出这个概率值的含义，甚至有些学生对于“原假设”是什么或者“拒绝原假设”意味着什么都不清楚，这种情况下作出的统计推断又有何意义？所以，作为统计学教师，必须将假设检验的原理及思想作为假设检验的核心内容来讲解。

3.3 坚持“统计思想”为核心的“黑箱”教学方法

所谓“黑箱”，就是指那些既不能打开，又不能从外部直接观察其内部状态的系统，通俗地讲，不理解、不认识的东西，都可看作是“黑箱”。“黑箱”方法从综合的角度为人们提供了一条认识事物的重要途径，尤其对某些内部结构比较复杂的系统，它从系统的观点出发，强调从整体与部分之间、从整体与周围环境的相互联系中认识事物[8]，而不去深究其内部结构和局部细节。多元统计教学的主要目标是培养学生的实际应用能力，在有限的课时内，为使学生学到更多更有用的知识，笔者在课堂教学中以统计思想为核心，运用黑箱教学法简化课程教学，更好地抓住了教学重点、教学难点，提高了教学质量，从而使教学系统整体优化。教学的具体实施过程中，将不影响方法理解的复杂数学推导过程这一难点当作“黑箱”的内部结构暂时忽略掉，然后当学生对该统计思想掌握到一定程度时，再将“黑箱”中的内容层层剥开。此目的在于授课中使基本原理浅显易懂，内容条理化。比如方差分析中，将“偏差平方和的分解”作为“黑箱”，借助统计图从“误差来源”的分析入手讲解方差分析的思想与原理，当学生基本掌握时，再将“黑箱”展开，将“误差来源”用数学式子表达出来，这样学生很容易理解“偏差平方和的分解”这一方差分析的工具，对其统计思想也有了更深一层的理解，既锻炼了逻辑推理的能力，同时学生还可以从中体会到数学建模的无穷魅力，大大增加对统计的学习兴趣。

黑箱教学法，首先介绍统计思想，将其作为讲解统计方法及其应用的核心，然后通过设置“黑箱”，以一种学生易于接受、理解的方式高效地解决教学中的难点问题。这种教学方法还可以给学生创造一种探索的情境，激发学习动机，调动求知欲、好奇心。若要更好发挥这种教学方法的优势，需要教师仔细分析教学中的难点问题，并结合学生的认知特点及课程内容，巧妙创设好的黑箱，让学生去体验解开黑箱过程中的乐趣。

4 以多媒体为主要教学手段调动学习兴趣

《多元统计分析》是一门处理多维数据的技术方法论课程，问题是在高维空间解决的，很多方法都有其丰富的几何意义。另外，多元数据庞大、公式繁多、计算复杂，所以只是通过传统教学很难取得较好的教学效果。借助于多媒体教学可以方便、快捷地将统计数据、统计图表呈现在学生面前，使教学过程变的直观形象，更好地解释多元统计方法的思想。比如，在介绍多元回归的参数估计方法——最小二乘法、主成分分析、因子分析、Fisher判别法时，都可以用几何图形及三维动画来展示这些方法的思想，既形象又易理解。对于一些统计方法解决问题的框架图、“黑箱”教学法的教学过程、课程的重点及难点都可以通过课件的形式展现给学生。此外，需要通过制作课件链接更好地对各种统计思想、统计方法进行归纳类比。但是，多媒体教学会使得学生没有足够的思考和反应时间，仅是快速浏览课件而已。所以，必要的板书也是不可或缺的，比如有些计算过程的推导或必要的概率统计知识的补充还是需要通过板书来完成的。这就必须结合学生的认知过程及课程的特点，精心制作课件，形式上力求简洁明了、直观形象，使学生易于把握该课程的重点及多元统计学的核心内容，方便他们预习、复习，充分发挥多媒体课件的课堂教学及自主学习的功能。同时还要合理安排板书的时机，尽量做到传统教学与多媒体教学取长补短，达到最佳的教学效果。

5 以实验课程为依托，增加学习能动性

前文提到过统计思想讲授的重要性，但仅凭教师的言传身教远远不够。统计思想、统计思维方式比较抽象，必须经过长期的培养，通过把统计知识应用于实践的训练，在实践中训练提高统计思维能力。这样做，一方面，让学生从课程的学习者转变为问题的解决者，增加其学习的能动性，提高利用统计解决实际问题的能力，使统计思维在经济管理的实践中发挥应有的作用；另一方面，可以深化对统计思想的理解，防止犯形而上学、为统计而统计的错误。为此，应加强课程实验教学内容的建设，从科研成果及经济管理实践中提炼实验教学的素材，精心设计课程实验。每章或几章结束后会安排1～2个实验报告让学生课后完成，以及时强化学生对所学知识的应用、分析和创新能力。

在学生的实验报告中，笔者发现很多学生只是疲于完成作业，依样画葫芦，只将输出结果拷贝出来，对于结果的解释很简单甚至缺省。究其主要原因，一方面在于实验内容上，有些学生可能没有兴趣；另一方面在于实验报告问题的设置上过于呆板，比较形式化，直接告诉学生用什么方法进行分析，没有给学生充分思考、自由发挥的空间。

鉴于上述情况，主要从以下几方面做了改进：一是增加课程设计的内容，让学生自己寻找感兴趣的案例，自行确定研究问题，在一定统计思想指导下确定合适的统计方法，并给出最终研究结果，所有这些内容需要在完成的报告中给出；二是实验报告问题的设置上，尽量笼统化，比如，针对某个实验报告直接让学生进行判别分析，虽然方法确定了，但学生需要思考判别分析解决的问题是怎样的、有何限制条件，需要了解它的使用方法，了解它的限制条件，到底有什么作用，为什么一定要有这些限制；再如，“分析某行业中的薪水是否与工作年限有关及是否有性别歧视”，这样的实验报告给出了分析的问题，但没有给出方法，也需要学生联系所学过的统计方法进行一番思考之后再进行选择；三是在实验报告中增设一些思考性的问题，巩固课堂教学效果，以达到理论与实践的更好结合。比如，在判别分析实验内容时，让学生运用课堂教学中的理论知识比较判别分析与回归分析在建模中的异同点，由于这两种方法学生都已通过实验环节解决了实际问题，所以回答起来也相对容易；四是强化软件输出结果的解释，弱化机械的操作过程。对于软件的输出结果，要求学生用统计的语言给出规范的表述，并结合专业背景进行合理地解释，并告诉学生根据这些结论所做决策的风险。如果与预期结论不符，让学生分析可能的原因，是样本的问题还是方法的选择或是其他问题；五是对学生的实验报告及课程设计进行讲评。学期末，精挑一些典型的实验报告，让学生自己讲解实现的思路及研究结果，然后让其他同学进行讨论发言，任课教师给出最后总结性的点评。如此一来，既增加了师生间的互动，调节了课堂气氛，又开拓了学生的创新性思维。

在实践教学中，还要鼓励学生通过各级大学生创新项目（USRP）及其他学生项目，参与到教师的科研中，撰写较高质量的论文。通过一系列实验教学环节的训练，在实践中不断应用及深层次的思考，学生享受到统计解决问题的乐趣，久而久之，统计思维能力也逐步提高，这对于他们以后自学更复杂的统计方法也将有极大的帮助。

综上，为了更好地提高教学质量，既不失统计的理论性，让学生更好地理解统计的本质，不被统计复杂的公式所困扰，又能达到“学以致用”的目的，笔者将统计思想作为理论教学与实践教学的主线，采取“黑箱”教学方法，侧重培养统计思维，正确使用统计方法。只有真正调动起学生的学习兴趣和能动性，将高效的课堂教学与一系列实践环节相结合，学生统计分析能力和实践应用能力才能得到明显提高，从而积极地发挥其创造力，这也正是统计教学及培养“应用型”与“创新型”人才所要达到的目标。

参考文献

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[3]戴维S穆尔.统计学的世界（第五版）[M].郑惟厚，译.北京：中信出版社，2003.

[4]李金昌.关于统计思想若干问题的探讨[J].统计研究，2006，（3）：31-38.

[5]史书良.统计思想教育重于统计方法教育[J].中国统计，2008，（2）：56-57.

[6]刘银萍，安丽微.多元统计分析课程教学的探索与实践[J].吉林师范大学学报（自然科学版），2011，（3）：96-97+101.

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[8]葛仁华，杨元妍.论黑箱理论在电子专业教学中的巧妙应用[J].桂林航天工业高等专科学校学报，2009，（3）：366-367.