初中生数学思维能力的培养

代琳

数学教学的核心是发展学生的数学思维能力.因此，数学教学不能仅仅停留在传授知识上，而应该进一步围绕教学思维能力的基本特征，认真对学生的数学思维进行培养，大力提高学生的思维水平.如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题.本文谈谈初中学生数学思维能力的培养的几点尝试.

一、调动学生思维的积极性

1.引发兴趣，激起学生思维.爱美之心，人皆有之.在数学教学中，我们应当恰当地把握学生爱美、追求美的心理特征，利用数学中语言的美、知识结构的美、图形和思维方法的美来感化学生，激起他们对数学学习的爱，学生有了这种爱，就会乐于思考.有时，我们还可以有目的地给学生设置一些障碍，然后启迪学生积极思维，使障碍最终得到排除，这样不仅使学生能够尝试创造和胜利的喜悦，而且还能使学生始终保持旺盛的进取激情，而学生一旦有了对数学思维的兴趣和爱好，就会带着一种高涨的激动的情绪从事学习和思考.

2.广开思路，启发学生发散性思维.所谓发散性思维是一种不依常规，寻求变异，从多方面寻求答案的思维方式.为了培养学生的发散性思维能力，可以向学生出示一些具有多种解法的题目，要求学生利用多种方法求解，以此引导学生广开思路.如，在讲到列方程解应用题时，出示例题：货车和客车从甲、乙两市中心向对方行驶，3小时后，客车到达甲市，货车离乙市还有30公里，已知货车速度是客车速度的3/4，甲、乙两市相距多少公里？该题给出后，可向学生作如下暗示：本题可先求货车速度，也可先求客车速度.接着让学生采用讨论法，各抒己见，问题很容易就得到解决了.

3.培养学生思维的独立性.要求学生能独立思考问题，善于发现、解决问题，能自觉研讨获得新知识.我们可以采用现代教学法，如“发现法”和“问题探究教学法”等，教给学生自学的方法并在探究的实践中逐步培养自己的自觉能力和独立思考的能力.但是我们不能以此为满足，还要做一些具体的诱导工作，可以先出示一些典型例题，再交给学生一些感性材料，在学生熟悉这些材料的基础上适当地给予提示，使规律性的东西时隐时现，非本质的东西则可有可无.

二、教会学生思维的方法

在数学学习中，要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，培养学生的正确思维方式.要学生善于思维，必须重视基础知识、基本技能的学习.没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的.如，数学中的基本概念、公式、公理、定理、推论等是推理论证和运算的基础.学生能准确地理解概念、定理是学好数学的前提.在例题课中，在解答问题时，不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做.这个发现过程可以由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程.在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力.学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法.对于一道数学题目，涉及哪些概念、定理或计算公式，在解答过程中要尽量让学会运用数学语言和数学符号.

三、培养学生较好的思维品质

在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养.

编拟这道题目的主要意图在于利用代换y=x-2，将原方程变形为2y2+y-4-2=0.这样既复习了无理方程转化为有理方程的思想，又复习了换元法、求根公式和根式运算等知识.

然而，有一位学生并未按“常规”解法去做，而是提出了一个“非常规”的简捷解法：如果2x=8，x-2=2则方程两边就相等，由此可知x=4满足这个要求，而当2≤x<4时，2x<8，x-2<2不满足要求；当x>4时，2x>8，x-2>2，从而得出除了x=4外，原方程没有其他根.这里x=4几乎是通过观察方程的特征而“直接”获得的.除x=4外，方程没有其他的根.他是通过简单的运算过程和推理过程获得的，所以这位学生“非常规”的解法可以认为是思维敏捷性的表现.

培养学生思维的严密性和灵活性.每个公式、法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据，选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析.

【例2】k是什么数时，方程kx2—（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由Δ=[-（2k+1）]2-4k·k=4k2+4k+1-4k2=4k+1>0推得k>-1/4.而如果把k>-1/4作为本题答案，那就错了.因为当k=0时，原方程不是二次方程，所以在k>-1/4时，还得把k=0这个值排除，正确的答案是k>-1/4且k≠0时，原方程有两个不相等的实数根.在复习时，要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行一题多解的训练，还可以改变条件进行一题多变和多题一解的训练.这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施.

（责任编辑黄桂坚）