定轴轮系中隐含条件的分析

孙晓东,陆德芳

摘要：通过具体轮系实例的解析，阐述了定轴轮系中隐含条件的分析方法，对解决中等复杂的轮系传动有一定的帮助。

关键词：定轴轮系；隐含条件；分析方法

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）50-0160-02

《机械基础》中有关定轴轮系的分析计算是一个重点内容，对今后学生学习《机械制造工艺》以及进行机床操作计算有很大帮助，历年单招试题也是一个重点。笔者在几年的教学过程中发现：大部分学生能掌握一般轮系的求解，对于复杂轮系往往由于隐含条件不会分析，实践知识缺乏，找不到对应的等量关系，解不出相关题目。下面结合学生实际及实践应用方面谈谈本人的浅显认识。

一、求解定轴轮系的一般方法

解决一般定轴轮系的方法是：

（1）分析传动路线，写出啮合顺序；

（2）判定主从动轮，写出传动比公式；

（3）根据nk=n1×1/i1k求nk；

（4）根据L=nk·S或nk·mZ等求末端移动距离；

（5）用箭头法判定移动方向。

掌握以上解题步骤，对一般定轴轮系问题能正确解出。

二、定轴轮系中隐含条件的分析

有时遇到一些定轴轮系，仅仅通过以上步骤，因为条件不够充分，并不能解出答案。学生在求解中必须掌握分析隐含条件的方法，才能找到相应的等量关系，求出未知参数代入计算。下面通过一些例题来探讨有关隐含条件的分析。

例1.如图所示轮系中，各齿轮均为标准齿轮，且Z1=Z2=Z4=Z5=20，齿轮1、3、4、6同轴线，求传动比及方向。

解：根据传动路线分析可得i16=■

而Z3、Z6未知怎么求解呢？我们再来看题意中1、3、4、6同轴线说明r1+d2=r3得出■Z1+m2Z2=■Z3

又因为1、2、3相互啮合，所以m1=m2=m3

化简得Z3=2Z2+Z1=60 同理解出Z6=60得i16=9

此题中隐含条件为同轴线及啮合模数相同。

例2.如图所示的滚齿机工作台传动系统，动力同轴Ⅰ输入。已知Z1=15，Z2=28，Z3=15，Z4=35，Z8=1，Z9=40，A为单头滚刀，由蜗轮9带动的工作台上的被切齿轮B为64齿，要求滚刀A转一转，被切齿坯B转过一个齿，问传动比i75应取多大？

解：根据传动关系分析得

n9=n1×■ nB=n1×■

因为B和9装在同一轴上，所以nB=n9。

因为滚刀转一转轮坯转过一个齿，范成法加工应符合啮合原理，所以nB=■nA，从而得到

n1×■=n1×■

求出：i75=■=■

本题中的隐含条件为同轴及啮合关系。

例3.如图所示为钟表机构，运动由3输入，分别输至秒针S、分针M和时针H。各轮齿数如图中括号内数字所示，2、3、4、5各轮模数相同。要求指针间保持钞、分、时的关系，求1、2、3三轮的齿数。

解：（1）写啮合顺序

8（S）-7=6-1（M）

2（H）-5=3-4（M）

（2）本轮系所有轴线平行

■=（-1）2■=60

■=（-1）2■=■

两个方程三个未知数，必须找第三个方程即：3、5同轴，4、2同轴，且两轴平行，所以a34=a52，又2、3、4、5模数相等。

得 Z3+Z4=Z2+Z5

另外，时分秒关系学生也易搞错，应为nS/nM=60，

nH/nM=1/12，而不是1/60，这一点要注意。

通过三个方程解出Z1=64，Z2=48，Z3=45

本题的隐含条件为：两轴平行中心距相等，时分秒间的传动比关系。

例4.如图所示为一简化车床传动系统，各齿轮齿数、主动轴转速n1如图中标注，单线丝杠螺距P=6mm，A，B，C，D为配换挂轮。试求：

（1）主轴转速有几级？各级转速的大小是多少？（2）当车削导程为4mm的螺纹时，求出挂轮的比值（即BD/AC）的大小。

解：（1）略。（2）这是一道实践应用题，学生进行车工实习时要进行挂轮的更换计算，必须了解车削螺纹的基本原理：工件转一转，刀具移动一个导程，而刀具的移动是由丝扛带动的，移距相等。

所以n主×S工=n丝×S丝

1×S工=n丝×S丝，即为本题的等量关系。

n丝=n主×■=■×■=■ 解得■=■

然后根据选配法求相应挂轮的齿数。

例5.如图所示为铣床的铣螺旋槽机构，工件装夹在铣床工作台与主轴上，动力通过蜗杆机构带动工件转动，同时通过轮系经丝杠带动工作台、工件移动，于是工件作螺旋运动，铣刀在工件上铣出螺旋槽。已知Z5=Z6=23，Z7=Z8=31，Z9=1，Z10=40（右旋），丝杠导程S=10mm，右旋，试推出挂轮1、2、3、4齿数间的关系式；若要求工件螺旋为右旋，导程Sw=50mm，求配置挂轮1、2、3、4的齿数Z1、Z2、Z3、Z4。

解：这也是一道实践应用题，难点也在于工作过程的分析，由铣螺旋槽的原理可知：工件既转动又移动，而工件的转动由蜗杆蜗轮带动，工件移动由丝杠带动。所以n工×Sw=n丝×S丝（隐含条件）

由i10—1=■=■=■ 代入整理得 ■=■

将Sw=50代入得■=■

关于Z2、Z1、Z4、Z3学生可用选配法求解。

综合上述，在轮系求解时，我们必须学会分析题中所存的隐含条件，结合生产实际找相应的等量关系，这样才能迎刃而解。而一般隐含条件有：同轴线、两轴平行中心距相等；相互啮合、模数相等；同轴转速相等、转向相同；范成法加工符合啮合原理；加工螺纹或螺旋槽有移距相等。这些等量关系的分析对解决轮系很有帮助。

参考文献：

[1]陈海魁.机械基础[M].北京：中国劳动社会保障出版社，2007.

[2]何元庚.机械原理与机械零件[M].北京：高等教育出版社，2000.