学习的妙招：归类、归因、归并

华福娟

针对四年级学生在简便计算中一看就做、一做就错、一错再错的不良习惯，在教学实践中本人用了错误归类、错源归因、措施归并等方法，取得了很好的效果。

一、错误归类

为了更好地知己知彼，我将平时学生中出现的错误记录在本子上，再按题目的类型和错误形式进行分类，具体有下面几种情况：

1. 有关乘法分配律的简算错误

乘法分配律对学生来说是所有运算定律中最难理解的：有时要把括号去掉，有时又要添上括号，而且变化时，数字也会有变化。学生最容易出现的错误是：

101×86 36×49+64×49

=（100+1）×86 =（36+64）×49×49

=100×86+1

根据以往的教学经验，这样的错误在五六年级的小数、分数简算都会出现。学生不是少乘一个数，就是多乘一个数，这充分说明学生也是没谱的，全凭自己的感觉。

2. 有关乘法结合律的简算错误

由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生将两个运算定律混淆起来了。学生最容易出现的错误是：

44×25 32×125

=（11×4）×25 =（4×8）×125

=（11×25）×（4×25） =（4×125）+（8×125）

这种错误具有一定的代表性，教师往往会引导学生进行一些相似题组的训练，通过比较让学生感悟到“乘法交换律和结合律只在连乘算式中使用”，由于悟的程度不同，有的学生对这句话理解不深刻，得到这样既不是乘法结合律也不像乘法分配律的式子，相比较而言，前一种错误出现的频率更高些。

3. 有关减法、除法运算性质的简算错误

减法、除法的运算性质在平时应用时，学生往往会对其中的符号产生麻痹作用，只关注几个数字。有的学生就是知道要改变运算符号，也会一时反应不过来了。学生最容易出现的错误是：

387-136+164 171-（100-58） 4 500÷75

=387-（136+164） =171-100-58 =4 500÷（15×3）

=387-300 =4 500÷15×3

出现这样的错误也不能一味地怪学生。因为像这些类型的题实在是变化万千，而且书上也没有专门的例题，教师只是根据作业中出现的题进行讲解，当然不可能全面覆盖，在碰到具体的题目时，看去似曾相识，但灵活运用的难度却很大，所以难免会出错。

还有一些由于学生看错数字、符号，或是将本来直接计算更方便的题也去运用运算定律了，造成不必要的错误。例如：

25×4÷25×4 38×（25+75）

=（25×4）÷（25×4） =38×25+38×75

在口算练习中，这种错误出现得最明显，尤其是前一种错误，学生会很自然地用前一个积除以后一个积（在加减法中也这样），因为一些特殊数据的诱惑力实在太强，干扰了学生的思维。

二、错源归因

我通过一系列的追根究底，再加上对比分析，发现在简便计算中出现错误的原因大致有以下几点：

1. 模糊感知运算依据形成的错误

运算定律是学生思维的基本形式，又是学生进行简算的重要依据。只有正确理解和掌握运算定律，才能正确地进行简算。乘法结合律和乘法分配律，学生最容易混淆在一起，究其原因是没有掌握其实质性的区别，只是觉得有点像或差不多是这样，如32×25=4×25+8×25。还有像除法、减法的运算性质一知半解所导致的错误，如540÷36=540÷9×4、171-（100-58）=171-100-58=13等。出现这种错误说明在学生的思维中感知事物是比较笼统的，只注意一些孤立的现象：32=4×8、36=9×4和171-100……“断式取数”地处理算式中的数，这就出现了由于模糊认识而形成的错误。

2. 知识负迁移产生的错误

所谓负迁移，就是学生先学习的知识对以后的学习起阻碍作用。学生在学习了乘法分配律后，计算180÷6+240÷6时，尝试着把算式改写成（180+240）÷6，发现这样改写是成立的，于是他们认为类似的720÷（40+80）=720÷40+720÷80和180÷6+180÷3=180÷（6+3）也是成立的，从而猜想“除法分配律”的存在。

3. “凑整”定式引发的错误

在数学学习中，一些具有特殊性的表现形式往往成为学生感受信息刺激强弱的干扰因素，使他们产生一定的条件反射，看到能够凑整的两个数，不管运算符号如何，凑整了就觉得万无一失：25×4÷25×4=（25×4）÷（25×4）、145+55-145+55=（145+

55）-（145+55）。

造成这种错误的原因一方面是教师强调“凑整”引起的；另一方面，学生对一些特殊的数字产生了强刺激，而对算式的整体产生弱刺激 。所以，当学生一看到两个数能凑成100、200等的整数，就会产生“条件反射”。

4. 不合理“拆分”导致的错误

一些较“隐蔽”的用乘法结合律计算的题目，学生却常常习惯运用乘法分配律计算。如12×25，学生喜欢用12×25=（10+2）×25，而不是12×25=（3×4）×25；125×96，学生喜欢用125×96=125×（100-4），而不用125×96=125×（8×12）等。能用乘法结合律计算的题学生却用乘法分配律算，出错概率当然会增加许多。在学生看来，尽早出现整十、整百，就是在进行简便运算。

另一方面，教材的编排也是造成这种错误的因素。因为在学生学习了乘法分配律后，练习中出现的是102×12、99×25等类似的题，而像12×25、72×125等运用乘法结合律简算的题目是在后面出现的，这样学生先入为主，在计算中就会很习惯地运用乘法分配律去计算了。

5. 不良作业习惯造成的错误

学生的简算错误，也存在着一部分是由他们的粗心、不认真引起的。如125×17×8=（125×8）×7=7 000， 49×99+49=（49+1）×99=50×99=4 950……有些错误并不是学生没有理解算理或不懂，只要他们能认真审题、仔细检查，完全可以避免的。还有作业潦草不规范，把一些重要的简算步骤省略等。所以，一些非智力因素也是造成简算错误的主要原因。

三、措施归并

学生在简算中出现了这样、那样的错误，不仅关系学生对运算定律、运算性质的理解与掌握，还会直接影响以后小数、分数的简算。因此，在对学生的错误进行分析归因的同时，改进自己的教学策略显得尤其重要。

1. 依托生活经验，体会简算价值

简便计算是拓展学生运算思路，提高运算速度，发展对数的意义和运算意义理解的有效途径。对于简便运算，在有些学生的意识里，好像只有计算题要用简便运算（而且还是那些题目上写着用简便运算的计算题），其他地方若是没有明确的要求，也就基本用不上了。学生没有体会到简便运算的应用价值，自然也就不会产生简便运算的需求。

根据多年的教学经验，我知道学生在运用运算定律简算时会出现一些问题，所以在教学运算定律前会创设合理的情境去适当渗透。如解决问题：

（1） 装配车间5名工人一天工作7小时，装配了560台机床，平均每个工人每小时装配机床多少台？

（2）我校四年级、五年级、六年级共有学生446人，其中四年级163人、五年级146人，六年级有多少人？

学生列出的算式有：

（1）560÷（5×7） 560÷7÷5 560÷5÷7

（2）446-（163+146） 446-163-146 446-146-163

三个算式中你更喜欢其中哪一个算式的计算？为什么？当学生统一了各自的意见后发现：可以用不同方法计算的题，尽量找计算方便的，不仅使计算迅速、简单，还能减少错误。教师经常这样刻意引导、渗透、体验，那么当学生正式学习运算定律时，就会有似曾相识的感觉，对新知的学习会变得轻松、灵活和深刻。更主要的一点是，学生在以后的作业中，会主动去关注题目的数字结构和特征，看看能不能使计算来得简便些——把简便运算变成自己的需求。

学习了运算定律后，学生往往会出现两个极端：一是把不能简算的也去套用简算，二是能简算的看不出来。因此，教师要在平时课堂中引导和培养学生的简算意识，让“选择合理的方法计算”这一思想扎根在学生的心间。

如计算下列各题，能简算的要简算：

63×101-63 25×32 27+23×120-20

748-（248-29） 25×37+25×64 820×33+18×330

前面两列的简算大家意见比较统一，最后一列两题到底能不能简算？又该怎样进行简算则成了焦点。尤其是最后一题，当学生知道是根据积的变化规律进行简便后，感受到了简便运算的好处，掌握了方法，积累了简便运算的经验，开阔和提升了思维，他们就会慢慢地爱上简算的。

2. 重视新课教学，加深第一印象

首先，教师在教授新课时，要正确地书写，教学语言要准确、精练，每一个运算定律或运算性质的得出都要完整地板书，给学生准确的“第一印象”，让他们首次正确感知——建立起准确的模型。

其次，教师要利用教具演示和学具操作帮助学生理解算理，把抽象的算理具体化，化难为易，提高掌握运算定律、性质的教学效果；通过数学知识与生活实际的结合，激发学生的探究性，更好地理解并掌握运算定律和运算性质的实质，让学生感受数学就在身边，激发学习的热情。

如“12×45”的口算，可以用“10×45+2×45”或“12×40+12×5”计算，体会乘法分配律；还有用“买衣服、裤子”的题型来学习乘法分配律，依托具体的问题情境，帮助学生深刻理解乘法分配律的意义，并适时建立起模型，那么原本复杂的乘法分配律的顺逆应用相对就会简单一些。

3. 厘清运算依据，加强双基训练

运算错误显示的不仅是心理障碍，其深层的实质，还是运算能力差。如有些学生学习了新的知识点后，要经过反复认知，才会有感知，所以教学时应抓好起点教学，让学生在具体的问题情境中对比、体验、感悟，再慢慢引导，水到渠成，这一过程教师不能操之过急，以防患于未然。

如学了乘法分配律后，像101×56、101×56-56、99×56、99×56+56等简算题，许多学生看到这些类似的题到底该怎样做心里没底，完全凭自己的感觉，如何解决这一问题？我将类似的题放在一起，让学生先试做，然后比较它们的异同及计算的关键所在。第一题的关注点在“101”，将它变成（100+1），这题所对应的模型就是（a±b）×c=a×c±+b×c，是乘法分配律的顺应用；第二题的关注点在后一个“56”，应将它改写成“56×1”，它所对应的模型是a×c ± b×c=（a±b）×c，属于乘法分配律的逆应用。后两题与之类似。慢慢地，像135×99=135×100-1、135×99=135×（100-1）=135×100-99的错误出现的概率就降低了许多。

4. 规范作业要求，培养良好习惯

良好的学习习惯是提高计算正确率的保证。首先，计算时要求学生认真审题。其次，计算时严格规范计算过程，也就是在进行简便计算时，你所应用的是哪个运算定律或运算性质必须有所表现，并写清主要过程。如48×25，到底是（40+8）×25还是（6×8）×25，还是（12×4）×25，第一步必须写清楚。再者，就是要求学生能对自己的作业进行检查，一旦发现错误，要学会从根本处找原因，然后订正后观察、比较，得出错误的原因，防止再次出错。为了培养学生良好的计算习惯，我还把容易出错的关键点编成了顺口溜：观察分析和思考，确定方法有依靠；加减乘除运算律，正确使用不混淆；同级运算可换位，异级运算不越位；括号前面是减除，去添括号要变号；每算一步一回头，正确计算有盼头。

5. 整理典型错误，定期归类反思

学生在计算中出现错误是不可避免的，因此，抓住学生运算中的常见错误，纠正学生粗枝大叶的不良品质，培养学生认真细致的良好品质尤为重要。我们可以要求学生把平时作业出现的种种错误摘录到错题集上，定期进行归类、反思，实现自我否定、自我纠正。同样，教师自己也要把学生平时作业中的错误进行归类整理，然后安排一节计算错误的专题分析课，让学生进行判断、分析。

在学完了运算定律和性质后，我从自己搜集的学生错题库中挑选了一些典型错题，让学生分析来自他们中的错误：

判断下列各题是否正确，错的请找出原因并订正。

（1）40×8×25=（40×25）×（8×25）=1 000×200=200 000

（100+2）×48=100×48×2=4 800×2=9 600

（2）36×45+45×64=（36+64）×45×45=202 500

79×125=（80-1）×125=80×125-1=9 999

（3）286-（186+57）=286-186+57

600÷25×4=600÷（25×4）

（4）38×（25+75）=38×25+38×75=950+2 850=3 800

193×25=（100+93）×25=100×25+93×25=2 500+2 325

=4 825

最后，我让学生分析每一题的错误原因，再逐题订正。

经过前期的铺垫、后期的实践，我所教的班级在计算这一块（尤其是简便运算）不管是计算格式书写、计算速度，还是计算的正确率，都有明显的上升。在期末复习时，我担心又会出现什么错误，结果学生一看到这样的题（怎样简便怎样算），就显得很兴奋，还说：老师，再来几题……有些学生对于像12÷25÷4、8.8×125等需要在五年级学的简便计算也表现出了极大的兴趣，还说：这不是一样的吗，就多了小数点……

总之，简便运算其实并不简单，其中蕴涵着丰富的数学思想和知识。学生在刚接触时出现这样或那样的错误也是正常的，但在运算定律和运算性质的理解上的错误是不应该的。所以作为教师，对学生出现的各种错误要心中有数，并能采取有效措施进行分析、思考，找到相应的对策，让学生能不断地提高计算能力和计算的准确率，从小养成严谨、认真负责的学习态度，从而使他们能正确地简算并爱上简算，为后续的学习打好坚实的基础。

（浙江省杭州市萧山区人民路小学）