初中数学变式教学的创新思考

孙大虎

美国心理学家奥苏伯尔认为：“学习过程是在原有认知结构基础上形成新的认知结构的过程，新的概念、命题等总是通过与学生原有的有关知识相互联系，相互作用下转化为主体的知识结构。新学习的内容和学习者原有的认知结构之间具有潜在的联系。”

数学变式教学展示了数学知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，形成了一种思维训练的有效模式。利用“变式”将知识由“旧”到“新”，循序渐进，学生可多层次、多角度、全方位地认识数学问题。由此可见，数学变式教学是遵循学生的认知规律的。

一、变式教学应遵循的原则

1. 针对性原则

初中数学变式教学可贯穿于整个教学的始终，包括新授课、复习课和习题课，与新授课、复习课和习题课并存。当然，在一般情况下，变式教学不适宜单独成课，适宜同其他课型有机地融合在一起。不同的课型对习题的变式要求也就不同。

2. 可行性原则

对习题进行变式要把握好“度”，既不能太容易，太容易会让学生认为是简单的“重复劳动”，从而影响学生的思维质量；也不能太难，太难则会挫伤学生的积极性，从而丧失信心。当然，如果对习题进行变式，变得不仅有“度”，而且变得有趣味、有挑战性，那么这样的变式则更有意义和价值。

3. 参与性原则

课堂不能成为教师显示甚至卖弄变式教学的场所。在变式教学中，教师要让学生主动参与“变”，不要总是教师“变”，学生“练”。 在学生“变”的过程中，教师要给予适时、适当、中肯的评价，要鼓励学生大胆“变”，培养学生的发散性思维以及创新精神和创新意识。

二、变式教学的基本方法

数学变式教学的方法有很多，下面以实例谈谈变式教学的两种基本方法。

1. 条件与结论互换

这是一种较容易实施也是一种学生容易接受的最常见最常用的变式方法，很多几何的推理证明都可以用这种方法，如：

例1 如图1，已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，A//BC，求证：AB=AC。

这题虽然不难，但毕竟是由平行线的性质、等腰三角形的判定等两方面知识的综合运用，对于初学推理证明的初中学生，要理解及运用，仍存在一些障碍。因此，可作如下变式：

例1变式，已知：∠CAE是△ABC的外角，AB=AC，AD//BC，求证：∠1=∠2。

此类变式的特点是解题思

路和推理过程有迹可循，学生

容易上手，可加大对某类题型

的熟悉程度。

2. 改变背景或条件

这是指题目在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式或数据，使问题得以变化和深化，以此激发学生的探求欲望。

例2 如图2，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙矩形菜园，

墙长为18m，这个矩形的长、

宽各为多少时，菜园的面积

最大，最大面积是多少？

例2变式1：如图3，如果用篱笆在菜园的中间分隔成两个小矩

形，一个种菜，另一个养

鸡，整个场地的长、宽各

为多少时，菜园的面积

最大，最大面积是多少？

例2变式2：如图4，如果在墙对面的一边开一个1m宽的门口，

这个矩形的长、宽各为多

少时，菜园的面积最大，最

大面积是多少？

三、变式教学应注意的问题

1. 从实际出发，为教学服务

对习题进行变式是为教学服务的，是为了开阔学生的思维，不是为了“变”而变，更不是为了耍花样，卖弄才学。因此，变式教学必须针对不同的对象、内容，采用最佳的变式方法，为学生带来最佳的学习效果，从而提高课堂教学效率。

2. 源于课本，高于课本

课本中的习题都是编写者精心设计或挑选的，我们没有理由放弃它。当然也不排除其中有些题目有瑕疵。在教学过程中，我们要挖掘其中有“变”的价值题目进行一题多变、一题多解或多题一解，从而提高学生灵活运用知识和解决实际问题的能力。

3. 循序渐进，有的放矢

数学习题的变式教学要做到有的放矢，由浅入深，循序渐进。数学教学要按照学科的系统性和学生的认知规律的顺序进行，使学生系统地掌握基础知识和基本技能。所以，在教学中我们对教材原题变形不宜变化过大，要有梯度，由浅入深，层层推进。否则，学生会有畏难情绪，降低学习效果。

4. 积极参与，自主学习

学生是学习的主体，提倡学生参与到变式中去，给他们更多独立思考的空间，鼓励学生对原题进行变式，培养他们自主学习和互助学习的能力。这样，既使课堂充满活力，又使学生成为学习的真正主人。

变式教学是对教学中的素材和习题进行不同角度、不同层次、不同形式、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。变式教学是提高数学教学效益的利器，用好它，将使我们的教学达到事半功倍的效果。

（江苏省新沂市高流初级中学）