爆轰产物喷射个别飞石的初速与距离计算

杨石春

爆破是利用炸药爆炸能量对周围介质的作功，达到任何人力、机械力所不能及的工程目的，被广泛地应用于矿山、铁路、公路、水利水电、城市建设等领域。国内外有关专家学者对爆破过程中伴生的地震波、空气冲击波、飞石、有害气体与粉尘等有害效应的控制与预防进行了广泛深入的试验研究，成为现代爆破理论的重要组成部分。由于炸药在岩石中爆炸过程极为复杂、短暂，在大量的露天岩石爆破中，爆破安全事故从未间断，特别是飞石事故发生频率较高、危害最大。其中不泛有超过现代爆破技术所能预测或预控的安全范围。为此，该文首先提出了爆轰产物高压气体在岩体鼓包作用过程中存在喷射碎石的可能与机理，并应用流体力学伯努利方程，建立了个别飞石在爆轰产物气体射流作用下的初速计算公式及在重力、空气阻力共同作用下的飞射距离计算公式与方法。

爆轰产物喷射个别飞石的机理

根据现代爆破理论，炸药的爆炸过程是爆轰波在炸药中的高速传播，对于常用炸药爆轰波的前阵面是带冲击波的化学反映区，具有很高的温度梯度与压力梯度。当炸药被起爆后，爆轰冲击波首先激烈冲击、压缩周围岩石。在岩体中激起爆炸冲击波，并扩胀爆腔，形成汾碎区。当冲击波传至汾碎区边缘开始衰减为弹性应力波，使岩石切向拉伸，产生径向裂隙，形成岩石裂隙区。若裂隙区半径接近抵抗线长度，则应力波在自由面的反射作用使岩石产生径向拉伸，产生切向裂隙，使岩体呈龟裂状。同时，紧随其后的高温高压爆轰产物气体的膨胀作功，挤压龟裂岩体径向位移，使龟裂岩石向自由面方向隆起，产生鼓包运动与抛掷。

根据露天矿山爆破高速摄影表明：炸药起爆后在台阶面最小抵抗线附近岩体最先开始位移，其第一阶段为加速运动，第二阶段为匀速运动。一般情况下，在台阶面的鼓包、隆起、胀裂、抛掷时间在20～30ms之间，冲击波的作用时间一般不超过5～6ms，剩余的时间为爆生气体的准静态作用时间。因裂缝扩展至自由面需要一段时间，在这一短暂的时段内，爆轰产物气体在迫使爆破漏斗岩体向自由面方向隆起、产生的“鼓包”内腔内，仍保持着高温高压的准静压状态。这种高压气体对破损岩体的裂缝产生一种“气楔”作用，使裂缝向自由面方向扩展。一般产生4～12条主导裂缝，同时使爆破漏斗岩石向自由面作整体加速位移，其抛距可控制在设计范围之内。但当爆破漏斗岩体存在某一原生裂隙等原因，就可使鼓包岩体内某一主导孔隙先于其他裂隙贯穿，形成喷口与喷道，产生高压气体的喷流。当喷流中夹带碎石时，就可将碎块抛射到高空，如图1所示。

爆轰产物喷射速度计算

爆轰产物气体喷射模型。爆轰产物气体喷射模型如图2所示。

粉碎区半径计算。根据有关研究，粉碎区主要是在高温高压爆生气体作用下的塑性变形和剪切破坏形成，其半径可按公式（1）计算：

0—静态泊松比；R0—装药半径（偶合装药）；Pd—透射入岩石冲击波初始压力；

0—炸药密度； m—岩石密度；D—炸药爆速；

—爆轰产物膨胀绝热指数，一般 =2；CP—岩石中声速；

c—岩石静态抗压强度； —加载应变率；

一般在粉碎区内：

在粉碎区外： —压力衰减指数；

在冲击波区：；

粉碎区空腔爆轰产物气体压力PC按式（2）计算：

—炸药爆压；—炸药体积；—粉碎区空腔。

裂隙区半径计算。破隙区半径可按公式（3）计算：

（3） —衰减指数；对于应力波区：； td—岩石静态抗拉强度。

岩石鼓包内腔半径计算。爆轰产物气体P0在扩胀至粉碎区空腔后下降至PC。在压力PC作用下的岩石可作为不可压缩固体。在高压气体的“气楔”作用下，使已破损岩石裂缝开始扩展，并使爆破漏斗内岩石向自由面位移、形成鼓包。在“鼓包”内腔内保持的准静态压力的时间为岩石裂缝扩展时间：

（4）式中，——裂缝发展速度，一般的岩石裂缝扩展速度在800m/s左右。

粉碎区空腔内爆轰产物气体压力PC作用于爆破漏斗岩石的受力面SC为： 式中，（5）

爆破漏斗岩石在粉碎区空腔内准静压力PC作用下的位移位h为：

鼓包内腔半径RL可按式（7）计算： （7）

鼓包内腔准静压计算。由于高温高压爆轰产物气体膨胀时间极短，可视为等温绝热膨胀，根据热力学原理，鼓包内腔准静压PL可按式（8）计算。

式中， —绝热指数；VL—鼓包内腔体积；VL

爆轰产物喷射个别飞石的初速计算。根据流体力学原理，将爆轰产物射流视为不可压缩的恒定流体时，其佰努利方程为：

式中：Z1、Z2—喷道进、出口处高程；

P1、P2—喷道进、出口处压力；—喷道进、出口处流速；

—气体密度；g—重力加速度。

当爆轰产物射流为理想气体时，在高压下忽略

重力与大气压作用，爆轰产物射流出口速度可按式（10）计算：

若将爆轰产物射流视为等熵过程，式（10）可改写为式（11），v可达到声速。

当爆轰产物射流夹带碎石时，仍可忽略大气压作用，但考虑重力场作用，夹带碎石射流的速度可按式（13）计算：

设被夹带碎石的质量为m，最大块径d

为噴射通道直径为1/2，则通道体积V=4d2w，夹带碎石射流的平均密度可按式（14）计算：

被爆轰产物射流夹带飞射的碎石的初速可按式（15）计算：

爆生产物喷射个别飞石的距离计算

不计空气阻力时的个别飞石距离计算。根据物体抛掷弹道理论，取飞石初始位置为原点，在忽略空气阻力时，被爆轰产物喷射抛掷的个别飞石的飞行轨迹为：

忽略飞石起落高差时，飞石的水平抛距为：

式中，—空气阻力系数；p—空气密度；（S）—飞石迎风面积；

—速度的函数，且与速度v的n次方成正比。当v较小时n=1，v接近声速时n=2，v超过声速时n=3或更高。

如不计重力场影响，取，则飞石在空气阻力作用下的运动方程如式（20）所示：

为简化计算，设速度的函数为定量，即，空气阻力引起的飞石上升负加速度，根据个别飞石初速的竖向分量与重力加速度g、空气阻力加速度的关系中求得飞石在空中的飞行时间t。

根据爆破高速摄影观测，爆破漏斗岩体在爆轰产物气体作用下的鼓包运动是一种整体移动。在鼓包岩体被解体、抛掷前，也很少发现局部冒气（泄气）的情况，说明爆破设计与施工均符合被爆岩石的地质地形条件，不会发生个别飞石超越安全警戒范围。只有当鼓包岩体内某一原生孔隙在爆轰产物“气楔”作用下先于其他裂缝贯穿、形成高压气体喷道时才能产生个别碎石被喷射到高空的情况。尽管这是一种发生机率很小的偶然事件，但一旦发生往往会造成严重的人员伤亡事故。因此，希望该文对某些复杂环境条件下、遇到地质异常的爆破工程，提供有益的参考。