中职生数学思维能力培养的探索

朱雅明

摘 要：数学是机电类专业学生学习专业课的基础。本文结合实际教学经验，通过数学与专业知识相结合法、数学建模教学法、学生讨论法、反思教学法等来培养学生数学思维能力，希望能增强学生的数学意识，给广大中职数学教师一点建议和参考。

关键词：数学 中职学生 思维

中职数学教育的目标不仅仅是单纯地向学生传授知识，而且还要培养学生的知识能力、发展学生的智力和提高学生的数学素养。影响数学教育的原因有很多，数学思维能力是其中相对稳定的因素。数学思维问题是数学教育的核心问题。

一、培养学生数学思维能力的必要性

目前中职机电类主要专业课程都与数学有一定的联系：机械制图与立体几何，电工学与三角函数、逻辑用语，数控技术与三角函数、坐标的变换等。大部分专业课都要用到数学知识，而且需要灵活地应用数学知识，这就对数学教学提出了更高的要求。

数学思维能力主要包括四个方面的内容：一是会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；二是会用归纳、演绎和类比进行推理；三是会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；四是能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。

二、学生思维能力培养中存在的问题

1.数学思想方法缺乏

由于缺乏学习方法而严重制约学生有效思维的现象普遍存在。笔者发现，机电类学生对于方程思想、观察与试验的方法、类比与联想的方法，只会进行简单的、机械的数学运算，而对于一些难度稍大的问题，就无法解决了。比如在讲二倍角公式时，知α与2α关系的三角函数公式，却不知与α关系的三角函数公式。

2.思维惰性造成思维模糊

实际教学中，很多学生的学习习惯很不好，对于自己不懂的问题，习惯采取“置之不理”的态度或者依靠老师来解决，使自身的思维得不到有效的开发。如立体几何，学生不知空间图形问题可以转化为平面图形问题来解决。

3.思维惯性造成思维机械

很多学生在考试中往往由于审题不清而丢分，常尚未看清题意，见术语，便罗列公式，生搬硬套；见数据，便代入演算，拼凑解答等。

三、学生数学思维能力培养的实践

1.数学知识与专业知识结合法

通过一个数学知识发散点用适当的发散方式与专业联系在一起。

教正弦函数y=Asin（ωx+φ）时，了解该函数的图像及A、ω、φ三个系数后，可以通过三个系数这个发散点到电工学中简谐交流电的三要素和同频率的正弦量的合成上。

同样在实际教学中也可根据学生所学习的专业进行取舍，增加与学生的专业联系的例题。比如对机械专业同学讲解三角形余弦定理时，以余弦定理这个知识点，就可以引入下面的实例。一个零件尺寸如右图所示，加工后要检验A、B两孔的距离，试计算孔距AB。

2.数学建模教学法

数学建模是由对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型，求解数学模型，解释验证步骤组成的过程。具体实施步骤如下：

（1）让学生动手操作。老师要不断挖掘能借助动手操作来理解的内容。如讲授立体几何时可以用机械中简单的组合体模型来理解空间图形、空间图形与平面图形之间的关系，在实施过程中要注意留给学生足够的思维空间。

（2）将学生分组并布置不同的学习任务。例如分析立体几何中线与线的关系，线与面的关系，面与面的关系等。

（3）学生通过协作来完成任务，教师适时进行引导，但主要还是以监控、分析和调节学生思维能力的发展作为工作重点。同时鼓励学生合作交流，以达到提高学生的数学语言能力、运用数学的能力、创造能力等。

在数学建模教学法中要重视数学基础知识和基本技能的灵活转化和应用，重视接受实践的检验，在实践中不断拓宽和发展。另外数学与生活知识息息相关，数学在生活有着广泛的应用，因此可在数学课程中引入实践作业的作业形式。

中职数学实践作业主要应以报告的形成完成，报告可以是由学生自己独立完成，也可以由几名学生组成的小组共同完成，但提倡学生独立完成。

根据教材中内容的特点，提出实践作业的参考选题，学生可以根据自己的实际情况，选择其中的题目，也可以自己确定内容编制题目。在函数章节中可以选择手机资费不同套餐、生产企业利润等作为实践作业，通过分析与选择，突出特点是函数知识的应用，包括“实际问题→数学模型→数学模型的解→实际问题”的完整数学建模过程。

3.学生讨论法

学生讨论法是学生按照老师制定的教学问题纲要逐一展开讨论，获取知识并发展能力的教学方法。以《排列与组合的应用》的课为例述。

在提出要讨论的问题之前，应给出排列数和组合数的定义和公式，然后宣布要讨论的题目。题目是求不同分法的种数（强调生活和工作中常常要碰到的问题）：（1）6人平分为甲、乙，丙3组；（2）6人平分为3组；（3）6本不同的书分别给甲、乙，丙3人，甲1本，乙2本，丙3本；（4）6本不同的书分别给甲、乙，丙3人，1 人1本，1人2本，1人3本。

将学生按预先拟好的计划分为若干组。研究表明，小组讨论的规模以10人左右为好，至少5人，至多15人。分组以混合能力的分组为好，要兼顾学生的个性、熟悉程度、合作意向，参考学生的以往成绩和表现。如果讨论开始后教师感到不妥，也可稍作调整。

组织讨论，逐个巡视。遇到沉闷的小组，教师可坐下来与他们一起探讨，直至形成讨论。遇有误入歧途的小组，教师应及时加以引导。遇有不愿意参加讨论的学生，要及时关心，予以鼓励，如果收获甚微，应当为他在第二课堂进行再次学习创造条件。

讨论后，任意指定一名学生代表他所在的小组汇报讨论结果。可以写在黑板上，也可以写在纸上张贴在黑板上，然后阐述理由并公布答案，同时对结论、解决的方法以及思考过程加以分析，对每小组的结果给予评论。

4.反思教学法

解决问题不能只追求得出一个答案，应注重解题后的反思，这样才能从题海中解脱出来，下面用实例加以阐述。

某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表。

表

年降水量（单位mm） [100，150） [150，200） [200，250） [250，300）

概率 0.12 0.25 0.16 0.14

（1）求年降水量在[100，200）（mm）范围内的概率；

（2）求年降水量在[150，300）（mm）范围内的概率；

引导学生分析与探究，并让学生登台讲解，然后引导学生反思，归纳求解的方法和步骤，以及应当注意的问题。

反思1：设定义过的事件A、B、C、D是彼此互斥的事件组，要结合题意分析清楚互斥的原因；所求事件是关于互斥事件A、B、C、D中的两个或几个的和事件，不符合这两点，就不能运用互斥事件的概率加法公式。

反思2：解题步骤可归纳为如下四步：（1）用数学符号来表示问题中的有关事件；（2）判断各事件间的互斥性教育；（3）应用概率加法公式进行计算机；（4）写出答案。

解题后的反思是解题过程的提高和深化，有利于在原有知识点上建立更高层次的认知结构，是一个极其重要而又容易被忽视的环节。

四、结语

培养中职学生思维能力的方法是多种多样的，要使中职学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。

参考文献：

[1]叶立军等.现代数学教学论[M].杭州：浙江大学出版社，2006.

[2]叶立群.职业技术教育[M].福州：福建教育出版社，1997.

[3]邓泽民等.职业教育教学设计[M].北京：中国铁路出版社，2009.

（作者单位：浙江省海宁市高级技工学校）