渗透思想方法 彰显数学价值

崔春梅

一、教学内容分析，挖掘数学思想方法

在反比例函数的图像和性质中，蕴涵着数形结合、变化和对应、类比、分类等众多数学思想方法. 探究反比例函数的性质的方法、途径与探究一次函数的性质的方法、途径形成类比，都是利用函数关系式通过列表、描点、连线画出图像，再利用函数图像探究函数的性质. 同时，这样的探究过程也体现了从“数”到“形”，再从“形”到“数”的数形转化、数形结合的思想方法. 反比例函数的性质：在每一个象限内，y随x的增大而增大（减小）则体现了变化与对应的数学思想，而探究这一性质时对k的正负性谈论又突出了分类思想的重要性.

二、通过问题方式，展现数学思想方法

在引入本节课内容前，教师在类比的数学思想的指导下，提出了以下问题：

问题1：我们研究过哪些函数的图像与性质？

问题2：对这些函数的图像与性质我们研究了什么？

问题3：我们是怎么研究的？研究过程中用了哪些方法？

问题1提出后学生会立刻想到一次函数、正比例函数的学习，类比学习在这里得到了充分的体现. 接着，再让学生经历回顾研究这些函数的一般套路，这样引入今天的课题，既自然，又能让学生心中明白这节课需要做什么？应该研究出什么成果？

三、以探究活动形式，渗透数学思想方法

问题1：观察上述四个图像，说说它们的异同点

问题2：你能将它们分类吗？你分类的依据是什么？

问题1意在引导学生观察图像的“异”，进而将这四个函数图像进行分类，而分类学生既可以从图像所在的象限的不同进行分类，又可以从函数关系式中k的正负进行分类，所得结果是一致的，这样从“形”到“数”，又从“数”到“形”体现了数形转化的思想.

活动2：归纳反比例函数的性质

四、设计例题，运用数学思想方法

此题采用了“数与形”结合的方式呈现，如第3问学生可计算出y1，y2的值，也可通过图像来观察，而第5问则是阻断学生算的途径“逼迫”学生通过函数图像来解决问题，进而更深刻地认识反比例函数的性质，并且能让学生对数形结合的思想方法能有更为深刻的认识.

五、化暗为明，提点数学思想方法

化暗为明，在教学中应及时地将暗藏在数学体系中所含的思想方法进行明确地讲解，这样能够有助于学生更好地了解知识的前因后果.

这样的呈现方式，有效地避免了“通过本节课的学习，你有什么认识？”这样老套的总结方式，让学生再实现了从“形”到“数”再从“数”到“形”的认识过渡.

综上所述：学生通过对于数学思想方法的熟知和运用，能够有效强化学生思维结构，对于提高学生思维品质有着重要效果，因此，在教学中必须重点对教材中的思想方法进行深度的发现和探究，对学生来说，如果在数学学習的初步阶段就能够有效渗透思想方法的话，就能为学生今后学习打下坚实的基础.