谈小学数学概念的教学

张玉真

概念教学是小学数学的重要内容之一. 由于小学生年龄小，他们的思维正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，弄清概念之间的关系，是学生学习的难点. 为此，教师在钻研教材时，要把握好概念之间的共性和区别，在教学时，要根据学生的年龄特点和生活实际，从具体到抽象，深入浅出，准确地将概念的内涵和外延讲清讲透，使学生理解透彻，掌握概念，提高教学质量.

数学概念大多是理论性的知识，小学生由于年龄小，能力低，理解有一定的困难. 小学教学大纲要求：“概念的教学，要使学生在理解的基础上掌握，防止死记硬背. ”这样，就要求学生必须具备较高的概念思维能力，否则是不可能正确地理解和运用数学概念的. 因此，教师在概念教学中，必须以培养学生概念的思维能力为出发点，引导学生进行正确的概念思维，只有这样才能真正达到大纲的“要求”，才能不违背教学规律，下面我就以概念教学谈谈几点看法：

一、从局部到整体，掌握概念的内涵

数学概念教学的重要任务之一，是使学生弄清概念的内涵. 概念的内涵反映的是事物的本质特征. 让学生全面、准确地掌握某个概念的内涵不是一件容易的事，尤其是那种“类概念”加以“限制”的内涵，小学生更难于完整地把握. 在这种情况下，我认为让学生“下河喝几口水”，使他们亲身经历一个从现象到本质，从片面到全面，从局部到整体的抽象过程是很有必要的. 针对学生对概念的理解的模糊现象，精心设计一些题目，从正反两个方面进行训练，让学生分析，判断和推理，然后进行反馈矫正. 这样，学生就会从中获取经验和方法，强化对所学概念内涵的理解，使思维逐渐趋于严密.

例如，“循环小数”这个概念，具体对小数这个类概念加以很多限制，如果单纯用证明的例子，只说明什么是循环小数，学生表面上似乎听懂了，但事实上却容易掩盖学生思维上的种种缺陷，使之判断错误，因此，我组织学生讨论这样一道题目：下列哪些数是循环小数：3.45353……，0.04404040……，6.747474，0.333……，13.613613……，854854854，0.976967……，學生在讨论中，有的忽视了“依次”这个“限制”，误以为0.976967……是循环小数，误以为13.613613……的循环节是136，有的忘了“不断重复出现”“无限”的限制，误把6.747474当做循环小数，通过矫正，帮助学生运用定义进行剖析，学生才能在理解的基础上掌握循环小数定义的内涵.

概念的形成是概念教学的难点. 在教学中我从概念的内涵和外延两个方面引导学生认识，形成概念. 如：在讲等腰三角形的概念时，我出示三个不同的三角形，让学生用尺子量它们的边. 量得的结果是：每一个三角形都有两条边相等，从而概括出：“有两条边相等的三角形是等腰三角形. ”接着我又让学生量它们的角，量得的结果是：这三个三角形都有两个角相等，且一个是锐角三角形，一个是直角三角形，一个是钝角三角形. 这样，学生很容易就能得到两个结论：（1）两个角相等的三角形也是等腰三角形. （2）等腰三角形有的属于锐角三角形，有的属于直角三角形，有的属于钝角三角形. 这样就提示了等腰三角的外延. 学生对此概念有了一个完整的理解.

二、多方辨别，掌握概念的外延

弄清概念的外延是概念教学不可忽视的问题. 所谓概念的外延是指概念所反映的事物的范围. 外延和内涵是概念的逻辑特征. 记住了内涵，不等于对外延都很明确. 如：（1）教学约数和倍数这一节时，我先从整除的概念引入约数的概念，接着顺次推出公约数、最大公约数、公倍数等概念. 即：整除→约数→公约数→最大公约数. （2）讲解倍数这一概念时，可抓住约数这一概念进行类比，从而导出“倍数”的概念. 有的学生学习了平行四边形的定义，见到正方形、长方形、菱形都不敢说它是平行四边形. 有一道判断题“长方形是平行四边形. （）”许多学生都在括号里打“×”. 又如，学生对平行四边形及三角形的面积公式容易混淆，我就出示图形，引导学生抓住其本质属性进行分析、对比，从而确定其从属关系，“三角形的面积等于等底等高的平行四边形面积的一半. ”这样就减少了学生在作业中的错误，加深了学生对所学概念的理解. 因此，我认为让学生全面地识别概念的外延是概念教学必不可少的内容. 我采用的“多方辨识法”就是通过变换认识的方位、角度、背影，使学生能根据本质属性去识别属于此类概念的对象. 例如，教学几何中的“距离”这个概念，学生很容易出现“垂线是从上往下垂直”的错误印象. 于是，我让学生从直线外各点分别向直线作垂线，并量出这点到垂足的长度. 这样学生就能多方面地识别什么样的线段长是“距离”. 接着，我又适当地设置一些干扰背景，如要求在两条平行线间，过其中一条直线上的一点作出这点到对边所在直线的距离，等等. 这样不仅加深了学生对“距离”概念的辨识能力，而且也为今后学习“高”的概念打下基础.

三、反复实践，掌握概念的完整性和严密性

让学生明确了概念的内涵和外延，数学概念的教学任务还不能算完成，因为就整个认知过程来说，并没有结束. 学生的这些认识，还必须再回到实践中去，即在应用中进一步检验，深化认识. 因此，在学完一个概念之后，老师还应该提供尽可能多的机会让学生去应用. 比如多设计一些习题让学生去练习，并在后面的教材中，适当地不失时机地以新联旧，使前面所学的概念不断地再现，不断地应用，这样才能使学生在理解的基础上，全面地掌握概念. 例如，在学习整数除法时，要背下“商不变性质”并不难，难的是能自觉地灵活应用. 因此，我在“简便计算”的练习中反复再现这个性质，又在以后的“除数是小数除法”和“分数的基本性质”等知识中进一步强化，使教学效果得到明显的提高.

再如前面所说的学习“高”的概念，应该注意到“高”概念的形成将为下面学习“面积计算”做准备，反过来，教师应有意识地让学生应用“高”来计算“面积”，让学生较熟练地掌握“高”这一概念，并且对应用中出现的问题，及时地加以纠正，从而不断地巩固和强化学生对“高”的理解.

综上所述，数学教师应在概念的引入，形成中激发学生学习概念的兴趣，培养学生的探索精神，并把握新旧概念的区别和联系. 从正反两面透彻、完整地掌握概念内涵的同时，又要多方面地辨识概念的外延，并且将所学的概念应用到计算过程中，从而使所学的概念得到检验、巩固和深化.