用化归方法解决初中数学问题

秦鸿雁

初中数学思想方法有很多，如：对应思想、分类思想等.但中考中最活跃、最实用的是化归思想.化归思想是初中数学中常用的一种重要的数学思想.所谓“化归”，可以理解为转化归结的意思，是指把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解决的一种手段和方法.就解题的本质而言，解题既意味着化归，学生学会化归方法，有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力.常见的化归主要有以下几种方法供同学们借鉴.

一、化未知问题为已知问题

该法采取的措施是不对问题直接攻克，而是对问题进行变形、转化.直至把它化归为某个（些）已经解决的问题或容易解决的问题.

例1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O点，且AC⊥BD，AD=3，BC=5，求AC的长.

分析：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点，通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决.

解：过D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则AD=CE，AC=DE.

∴BE=BC+CE=8.

∵AC⊥BD，

∴BD⊥DE.

又∵AB=CD，

∴AC=BD.

∴BD=DE.

在Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2，

∴BD=42√

即AC=42√

二、高次与低次的转化

在解高次方程时，一般都是设法将未知数的次数降低，以达到便于求解的目的.

例2.解方程x4-5x2+6=0

分析：这是一道一元高次方程，可通过换元进行降次，转化为会解的一元二次方程.设x2=y则上式变为会解的一元二次方程y2-5y+6=0再进一步来解.

三、正面与反面的转化

所谓“正面”求解就是直接从条件入手，进行“强攻”，但有时会相当棘手.这个时候可以采取迂回曲折的方法，即所谓“反面”求法，它是一种间接的解题方法.

例3.若方程x2+x+m=0与x2-（m-1）x+1 4=0中至少有一个方程有实根，求m的取值范围.

分析：本题若从正面着手，要分三种情况讨论.如果从反面思考，即两方程都没有实根，则△1=1-4m<0，且△2=m2-2m<0求得

四、一般与特殊的转化

哲学原理告诉我们，事物发展总存在一般性和特殊性，且一般性与特殊性可以相互转化.一般性寓于特殊性之中，特殊性不能代替一般性，但我们可以从问题的特殊性入手，探索研究问题的一般性.

五、化代数问题为几何问题（即数形转化思想）

数形结合是把函数、方程、不等式等代数形式中的量与量的关系，同几何图形的位置关系相结合，以形论数或以数论形，数形结合可直观把二者结合起来能使隐含的条件明显化，使抽象的概念形象化.

数形结合使繁杂的运算简捷化，可以灵活、直观地解决问题.

数学思想方法的学习是一个潜移默化的过程，化归也不例外，是在多项领悟，反复应用的基础上形成的.在学习的过程中，要多方式、多途径，有计划、有步骤地反复渗透.学生在解题过程中，要善于反思解题过程，回味解题中所使用的思想方法，正如笛卡儿所说的：“走过两遍的路就是方法”.夯实基础知识，完善知识结构是学习化归思想方法的基础；形成化归意识，提高转化能力是实现化归思想方法的关键；掌握转化的一般方法，深入教材，反复提炼与总结是实现化归思想方法的基本途径。

实践证明，学生重视数学思想方法，发挥数学思想方法在数学学习中的作用，这对于学生自身形成良好的思维品质大有益处，是提高学生自身综合素质的一个重要途径。