顾正海
通过几何图形知识的学习中,能培养学生想象能力和思维能力.但是学生在遇到几何图形表面积问题时,往往不知道该如何切入,浪费了大量的时间去观察图形.本文结合笔者实际教学经验,浅谈分析法在几何图形表面积计算中的有效应用.
一、分析法的定义
在数学几何求解题中,分析法是指通过建立对已知图形的了解与认识的基础上对未知图形进行关联思考的一种分析方法.
在初中数学中,大部分几何图形都是由最基本的几何图形变形或者组合而成.对于未充分掌握分析法的学生来说,很难将复杂的几何图形分解或变形为几个基本的几何图形,因此在对表面积进行计算时无从下手.合理地运用分析法能让学生在解复杂几何图形时,能够从几何本质去思考问题,通过发现被隐去的基本图形来将复杂图形简单化.因此,在解几何图形表面积计算问题时,应当鼓励学生采用分析法.
二、分析法在计算基础几何图形表面积中的应用
初中几何图形面积的习题相对比较简单,所求的表面积主要是由一些基本图形通过简单组合得到.对此,学生可以采用分析法将整体几何表面积的求解转化为对基础图形表面积的求解.
例如,教师:“同学们,请你们仔细观察图1这个几何图形,想想如何计算它的表面积.”没有一个学生能回答.这时候该教师继续引导:“这是一个立体几何图形,它的表面积包括底面积和侧面积两个部分.”随后将PPT切换到侧面展开的图形(如图2).有学生提出:“我们还没学过求类似扇形的面积的公式.”这时候教师笑着说:“想想这个‘扇形可以由我们学过的哪些图形组成?”“是由5个三角形组成,可以将‘扇形的面积转化为5个三角形的面积和!”一位学生欣喜地叫道.教师点点头肯定这位学生的回答:“同学们,在求解‘扇形侧面积时,我们采取的方法是将求未知的‘扇形面积转化为求已知的三角形面积,这种方法是几何中最为常用的分析法.那么,如何采用分析法将底面积转化为已知的图形,从而求出底面积?”至此,学生能将底面图形分成3个三角形,通过计算三角形的面积就能顺利求出底面积.
该教师在讲解几何图形表面积时,将对锥体表面积拆解为“扇形”表面积与五边形底面积,最后通过分析法将
对未知图形面积的求解转化为对已知三角形面积的求解.在几何图形求解时,合理地运用分析法能让学生明白几何图形的组合实质,降低计算难度.
三、分析法在非基础几何图形表面积计算中的应用
初中数学中并不是所有图形都是简单组合而成的,有些几何图形只是完整几何图形的一部分.在对这样的几何图形进行面积求解时,更应当采用分析法.
例如,某教师在教授苏科版初中数学第九册《5.9圆锥的侧面积和全面积》这一课时,有这么一个片段:
教师:“请你们看看屏幕中的圆锥体,思考如何计算它的表面积?”学生参考五棱锥表面积的计算思路,将圆锥体的表面积求解分成两个部分:其中一部分为圆,面积为πr2;另一部分的侧面积为扇形,这将大部分学生难住了.这个扇形的底边是条弧线,而非直线,所以学生在不能将扇形转化为多个三角形的组合形式.该教师看到学生停止讨论,明白了学生被这个锥体侧面积计算所难住.“同学们,在求解五棱锥时,我们采用分析法将‘扇形侧面分解为三角这样的基础图形.那么对于这样真正的扇形,能否继续采用分析法,将其转化为已知图形求解呢?”听了教师的提示,学生还是一脸迷茫.这时候教师又提示学生:“若将扇形无限等分,小扇形的底部的弧线能否近似看做直线?”听了教师的提示,学生似乎有些想法,但是却不敢说出口.有位学生轻轻地说了句:“能不能将小扇形近似地认为是个三角形?”该教师点点头,在黑板上写下了推导公式:
学生看了推导公式后豁然开朗,立刻明白了圆锥体侧面积的计算原理.
依靠分析法不仅能够拓展学生的解题思路,还能让学生熟悉几何图形面积计算公式推导的原理,将对公式的死记硬背转化为对图形本质的内在记忆.
在初中几何图形教学过程中,教育任务不能仅停留在只要求学生记住几个图形公式,应该提升到要求学生掌握图形分析法.这样学生在对图形进行计算时,能从图形本质角度去思考,将复杂的几何图形转化为基本图形,从而降低几何计算难度.
(责任编辑 金 铃)