学生数学表达能力培养初探

徐永义

在数学教学中，应用数学语言的能力是反映学生数学素质高低的重要标志，也是进一步学好数学的必备条件.初中数学教材中涉及许多概念、图形、图形的性质，需要教师加强学生对概念、图形、图形的性质进行文字语言、符号语言、图形语言间的互译训练.提高学生的数学表达能力，引导学生在观察、比较、归纳中发现、领悟、掌握知识和方法，使学生的形象思维能力和抽象思维能力得到同步发展.

一、直观、形象地建立概念，是提高学生数学表达能力的重要前提

初中数学里的一些概念，在小学已学过，但当时学得比较分散，现在却要系统学习，使学生进一步得到比较深的认识.实践证明，正确理解概念是提高数学语言表达的基础，是学好图形性质及推理论证的依据.如果概念不清，思维必然混乱，会导致数学学习中出现各种错误.例如，学生在小学里学过的仅仅是有理数中的一部分：0和正有理数，而且0是最小的数，表示“没有”.到了初中，学生学习数的范围在扩大.为了让学生理解掌握负数，我运用温度计引导：0℃是“最低温度”吗？是“没有”温度吗？如何表示比0℃还低的温度呢？从而引入负数，形象而自然，学生易于理解和表达.之后，借助数轴，引导学生正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，帮助学生解决与有理数有关的问题，以此提高学生表述有理数及其分类的正确率，为后续学习有理数的运算打好基础.

二、对比图形，增强学生数学文字语言表述的准确性

数学教学离不开图形，图形是思维的对象.初中学生普遍识图能力较弱，缺乏借助几何直观的抽象思维.必须加强识图的训练，培养学生仔细观察、分析、归纳图形的能力.在讲授“点和直线的位置关系”时，常规教学是把图形确定地画在黑板上讲授，由于受观察和日常习惯用语的影响，总有部分学生说成是点在直线“内”（或“里”），多次纠正还难以正确表述.我们可以借助多媒体课件，引导学生观察，点P在直线L两侧时，直线L不经过点P，即说成“点P在直线L外”；课件显示移动点P，使点P落在直线L上，这时直线L经过点P，即说成“点P在直线L上”，强调学生这里不能表述错.有一位学生看着课件脱口而出：“老师，点在直线上就像一个小人走在钢丝上嘛.”学生们都笑了.

三、让学生动手实验，在活动中提高将文字语言翻译成符号语言的能力

“数学这门科学，需要观察、也需要实验.”这句话深刻揭示了观察和实验在数学教学中的重要作用，特别是图形教学，只有通过实验观察、制作、测量、拆拼等活动，学生才能获得有关图形特征的深刻印象.例如，在学习角平分线性质定理时，首先让学生理解角平分线的概念.出示课件，让∠AOB的边OB与OA重合，引导学生观察得到∠BOC=∠COA；并让学生动手用量角器度量验证，先让学生尝试表述，然后师生共同把“射线OC是∠AOB的平分线”翻译成符号语言：∠BOC=∠COA；∠AOB=2∠AOC=2∠COB；∠AOC=∠COB=1/2∠AOB.接着，对于OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，引导学生操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，测量PD、PE的长，将三次数据填入表格，观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论.从而得出角平分线性质定理.这种让学生参与认识的过程，在动态演示中练习语言的表述，在操作中培养了实事求是的科学态度，潜移默化地训练了学生的观察能力和抽象思维能力.

四、重视发展学生文字语言、符号语言、图形语言的互译能力

数学教学表明，只有当学生能正确运用数学语言来理解数学的概念、性质的实际意义，才能有根有据地进行分析、判断推理.否则学生就很难领会数学图形命题的意义、难以把文字命题的题设和结论与符号表示、图形特点结合起来思考，对稍复杂的语句和图形，就感到无所适从，甚至失去学习信心.因此，平时教学要重视让学生将三种语言互译作为训练内容，发展学生图形语言运用能力.例如，在学习“平行线的性质”时，首先通过演示课件，用移动三角板的方法来画平行线，学生观察得到同位角等.再引导学生把“两条平行线被第三条直线所截”动手画图，将文字语言译成图形语言.并用量角器度量其他位置的每一对同位角，得到每一对同位角都相等的事实.由此得到“两直线平行，同位角相等”的正确性.接着再演示课件，引导分析，利用所学的平行线的性质公理，推导得出“两直线平行，内错角相等”这一性质，并指导学生对照图形，将上述分析组成几何推理论证语言，在教师的扮演示范下，学生一步步口述推理过程，并把文字语言译成符号语言表述，又在每一步符号推理后面填写文字推理依据.逐步引导学生做到步步有据，句句有理.这样，不仅提高了学生三种语言互译能力，丰富了数学语句，还逐步提高了学生分析能力和逻辑推理能力.

（责任编辑黄桂坚）