中考数学选择题的常用解法

李玉法 付海峰

【摘要】选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽的特征，它有利于考核我们学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养。选择题解题的基本原则是：“充分利用选择题的特点，小题尽量不要大做”。本文主要介绍了做数学单选题的几类常用解法。

【关键词】中考数学选择题；常用解法

1、直接法

从题目的已知条件出发，经过演算、推理或证明，得出与选择题的某一选项相同的结论，这种决定选择项的方法，称为直接法。

例1.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）

A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5

C.3

剖析：由于动点M在弦AB上运动，当点M与点A（或B） 重合时， OM取最大值，当OM为弦心距时取最小值。

解：连接OA，过点O作OM1⊥AB于点M1。当动点与点M1重合时，OM取得最小值.此时OM1= 3。当动点M与点A（或B）重合时，OM取得最大值，其最大值为OA=5。

综上，得3≤OM≤5。故应选择A。

说明：本例的解法为直接法，解选择题时虽不要求写出过程，但每一步的计算或推理仍不可大意，否则将会出现错误。

例2：若X是4和9的比例中项，则X的值为（ ）

A、6 B、-6 C、±6 D、36

剖析：此题考查比例中项的概念，由于4和9的比例中项为X，即X2=4×9=36，所以，X=±6都符合比例中项的定义，即62 = 36 及（-6）2 =36，故4和9的比例中项应为±6，故应选择C。

2、图像法

在解答某些单项选择题时，可先根据题设作出相应的图形（或草图），然后根据图形的作法和性质，经过推理判断或必要的计算，选出正确的答案。

例3.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）都在反

比例函数y=- 的图象上，则（ ）

A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3

C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2

剖析：画出反比例函数y=- 图象的草图，在图象上标出上述三点，便可比较y1、y2、y3的大小关系。

解：画出反比例函数y=- 图象的草图.在此图象上标出点（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3），观察图象便知：y2>y1>y3。故应选B。

说明：本例的解法是数形结合法，与直接法相比更显得别有“洞天” 。

3、排除法

经过推理判断，将四个备选答案中的三个迷惑答案一一排除，剩下一个答案是正确的答案，排除法也叫筛选法。

例4、若a>b，且c为实数，则下列各式中正确的是（ ）

A、ac>bc B、acbc2 D、ac2≥bc2

剖析：由于c为实数，所以c可能大于0、小于0、也可能等于0。

当=0时，显然A、B、C均不成立，故应排除A、B、C。对于D来说，当c>0，c<0，c=0时，ac2≥bc2都成立，故应选D。

例5、在下列四边形中，是轴对称图形，而不是中心对称图形的是

（ ）

A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、一般平行四边形

剖析：由于此题要作出双重判断，因此可以先判断出轴对称图形，再排除其中不是中心对称图形，显然，一般的平行四边形不是轴对称图形，故应排除D，而在A、B、C中，A、B是中心对称图形，故也应排除A、B，那么剩下的C符合轴对称图形，而不是中心对称图形，故应选择C。

4、赋值法

有些选择题，用常规方法直接求解较困难，若根据答案所提供的信息，选择某些特殊值进行计算，或再进行判断往往比较方便。

例6在同一坐标系内，直线l1：y=（k-2）x+k和l2：y=kx的位置可能为（ ）

剖析：本例中一次函数的表达式中含有字母k，可用特殊值法来解.

解：令k=1，则l1：y=-x+1，l2：y=x.其图象可能是B，因此结论A、C、D同时被淘汰.故应选择B

例7. 已知一次函数y选=kx+（1-k），若k<1，则它的图象不经过第（ ）象限。

A、第一象限 B、第二象限

C、第三象限 D、第四象限

剖析：此题可画出函数图象的

示意图，则问题便显而易见。不过

由于直线斜率和与y轴交点的纵

坐标为字母，比较抽象，不易画图，

我们不妨采用特殊值法，对K赋予

一个特殊值，则可画出示意图，问

题便迎刃而解了。

不妨令k=-2，则一次函数

y=KX+（1-K）变为y=-2x+3，它

示意图如图所示，不难看出它的

图象不经过第三象限，故应选择C.