《直线与圆的位置关系》教学设计

谭荣辉

教材分析和地位

教材把本节课放在了直线方程和圆方程之后，作为直线方程和圆方程的直接应用，突出体现了解析法的特点，也体现了平面几何知识在解析几何中的作用，是本单元的重点之一。

教学目标

1、了解直线与圆的位置关系的判定方法。

2、了解平面几何知识在解析几何中的作用。

3、会用第一种判定方法解决简单的数学问题。

4、培养学生数形结合的能力。

教学重点 直线与圆位置关系的判定方法

教学难点 用判定方法解决一些简单的数学问题

学情分析

由于初中平面几何中，学生对直线与圆的位置关系已经有了一定的了解，所以在教学中注重鼓励学生独立思考，以便养成良好的自学习惯。

教法及学法

观察、讨论、交流、引导发现、指导等方法。

教案设计

教学过程

一、复习提问：

1、在圆的一般方程中，如何确定圆心坐标？半径？

2、点到直线的距离如何计算？

3、在平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？

（教师提问 ，学生回答并板演，联系落日导入新课）

设计意图：为学习新知识做准备，减少教学过程中的障碍。

二、引入新课：

由生活中的情景——落日引入。

三、新课讲授：

1、第一种判定方法

①d直线l与圆c相交；

②d=r<=>直线l与圆c相切；

③d>r<=>直线l与圆c相离；

（教师引导学生观察图形，让学生之间进行讨论、交流并说出自己的看法。）

说明：在解析几何中，我们可以直接利用这个方法判定直线置系。

通过学生观察图形，进行讨论、交流，引导学生说出自己的看法，归纳出直线与圆位置关系的几何特征与判定方法。

设计意图：启发学生由图形获取判定方法的直观认知。

2、例题：

例1、判定直线l：3x-4y-1=0与圆：（x-1）2+（y+2）2=9的位置关系。

解：根据圆c的方程，可得圆心c（1，-2），r=3，

∵2<3 ∴d

∴直线l与圆c相交

（教师启发学生概括判定直线与圆位置关系的基本步骤，并给学生留有总结思考时间。）

引导学生概括判断直线与圆位置关系的基本步骤。

设计意图：养成学生自学的习惯

3、练习：

（1）、判断下列直线L与圆c的位置关系：

①L：3x+4y-25=0 圆c：x2+y2=25

②L：x+y-2=0 圆c：x2+y2-6x=0

③L：x-y-8=0 圆c：x2+y2=4

（2）、选择题：

①直线L：x+y=与圆c： x2+y2=1的位置关系是（ ）

A、相切 B、相离

C、相交且过圆 D、相交但不过圆心

②直线L：2x-y-5=0与圆c： x2+y2-4x+2y+2=0的位置关系是（ ）

A、相切 B、相离

C、相交且过圆 D、相交但不过圆心

③直线3x-4y-9=0与圆 x2+y2=4的位置关系（ ）

A、相切 B、相离

C、相交且过圆 D、相交但不过圆心

（学生独立完成，教师指导、答疑。学生检验本节所学知识掌握情况。）

设计意图：加强解题步骤规范性的训练

四、小结：通过本节课学习你有哪些收获？

（由学生归纳总结，教师强调拓展）

目的：培养学生对所学知识的归纳、反思习惯

五、作业：

预习第二种判定方法，并与第一种加以比较完成指导用书的习题。

板书设计

第一种判定方法 例题

①d直线l与圆c相交；

②d=r<=>直线l与圆c相切；

③d>r<=>直线l与圆c相离；

教学反思

学习了直线方程和圆的方程之后，再学习直线和圆的位置关系，把它作为直线方程和圆的方程的直接应用。为了减少教学中的障碍，本节课首先对一些相关知识做了复习，然后介绍了判断直线与圆的位置关系的第一种方法，第一种方法是结合平面几何知识，只适用于直线于圆的位置关系的特殊方法。