数学方法在生物学习中的体现和应用

张有兵

生命科学是自然科学中的一个重要的分支，在高中生物课程中，它要求具备理科的思维方式。因此在学习中，应注重理科思维的养成、理科意识的树立。数学是自然科学的基础学科，是其他自然科学研究必不可少的工具。在高中生物学习中，有不少问题需要用数学方法来理解和处理，渗透着数学建模思想。新课标人教版生物教材与旧教材相比，更加重视用数学方法来解决比较抽象的生物学问题，较好地体现了新课标加强学科间横向联系的精神。

一、生物新教材中数学方法的体现

1.新教材重视用数字、图表等数学语言来描述生物学事实、原理等知识

例如：孟德尔的遗传定律中配子及子代基因型和表现型的种类、比例；种群基因频率和基因型频率的计算；用样方法调查植物的种群密度；探究培养液中酵母菌种群数量的变化：土壤中小动物类群丰富度的研究；细胞中元素和化合物含量的图、表；动物细胞内外不同离子的相对浓度柱形图等；温度和pH对酶活性的影响曲线。这些数字、图表等能使抽象的内容直观化，使知识简约化、生动化。

2.新教材还指导或引导用数字说话、建构数学模型、用曲线表示动态变化过程等

数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中广泛的应用。由于高中生物学科以描述性的语言为主，同学们不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。这就需要在平时的课堂学习中予以提炼总结，并进行数学建模。所谓数学建模（Mathematical Mod-elling），就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解决现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。在生物学科学习中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。

例如，遗传密码子的破解就涉及数学中的排列组合知识。教材提出以下问题：一个氨基酸的编码至少需要多少个碱基才足以组合出构成蛋白质的20种氨基酸？引导学生思考讨论。再如“种群数量的变化”一节，教材“问题探讨”部分引导学生计算归纳细菌数量的计算公式，然后向学生介绍建构种群增长模型的方法，再引导学生建构“J”型增长的数学表格和数学曲线两种数学模型。

此外，教材中多处引导用数学方法研究生物学问题。例如：“ATP的主要来源——细胞呼吸”要求计算有氧呼吸的能量转换效率以及ATP的生成量：“细胞的能量通货——ATP”思考与讨论题要求计算比较一分子葡萄糖和一分子ATP所含能量；“生命活动的承担者——蛋白质”要求计算氨基酸脱水缩合过程中形成肽键的数目；“细胞有丝分裂”课后拓展要求画}“染色体数目和行为变化的规律曲线；“探究细胞不能无限长大的原因”要求根据测量结果计算并填写表格；“DNA的结构”中有关碱基数目的计算；“基因是有遗传效应的DNA片段”一节“探究脱氧核苷酸序列与遗传信息的多样性”：“细胞核——系统的榨制中心”一节的技能训练，要求解释数据，探究细胞核是否为活细胞所必需；“生态系统的能量流动”资料分析和技能训练要求分析和处理数据。这些训练有利于理解科学的本质，学会科学的方法。

二、数形结合思想的应用

生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。它能考查同学们的分析、推理与综合能力。这类试题从数形结合的角度，用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。

例1 下图1表示细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系：图2表示该生物处于细胞分裂不同时期的细胞图像。下列相关叙述错误的是（ ）。

A.处于图1中AB段的细胞可能发生基因突变，D点染色体数目是C点的二倍

B.图2中乙细胞发生基因重组，分裂产生一个卵细胞和一个极体

C.图2中乙、丙细胞处于图1中的BC段，甲细胞处于DE段

D.图2中甲细胞含有4个染色体组，染色体数：DNA分子数=1：1

解析 图1告诉我们，染色体是不是含有染色单体，如果处于BC段那就是含有染色单体，因为此时一条染色体上含有两个DNA分子，如果处于DE段，那就是含有一个DNA分子。

A正确，处于图1中AB段的细胞正在进行DNA的复制，所以可能发生基因突变；D点由于染色体的着丝点分开，原来的一条染色体变成了两条染色体，所以染色体数目是C点的二倍；

B错，乙细胞分裂产生一个次级卵母细胞和一个极体：

C正确，图2中乙、丙细胞都是一条染色体含两个DNA的，所以处于图1中的BC段，甲细胞由于一条染色体上含有一个DNA，所以处于DE段：

D明显正确。

答案为B。

三、运用排列组合法突破学习难点

排列与组合作为高中数学的重要知识。在减数分裂过程中，减数第一分裂（中期）的同源染色体在细胞中央的不同排列方式，在细胞两极出现不同的染色体组合，最终形成不同基因组成的配子，这是遗传的分离定律与自由组合定律细胞学证据。同样，遗传信息的传递与表达过程中，也涉及碱基的排列与密码子的组合方式。因此，在学习过程中，我们要从具体的实例出发，结合排列与组合知识，解决生物学上的一些疑难问题。

例2 果蝇的合子有8个染色体，其中4个来自母本（卵子），4个来自父本（精子）。当合子变为成虫时，成虫又产生配子（卵子或精子，视性别而定）时，在每一配子中有多少染色体是来自父本的，多少个是来自母本的？（ ）

A.4个来自父本，4个来自母本

B.卵子中4个来自母本，精子中4个来自父本

C.1个来自一个亲本，3个来自另一亲本

D.0、l、2、3或4个来自母本，4、3、2、1或0来自父本（共有5种可能）

解析

染色体在形成配子时完全是独立分配的，因为在同源染色体发生联会后，二价体在赤道板上的排列方式是完全随机的，因此每个配子所得到的4个染色体也是完全随机的。每个配子所得到的一套染色体有可能是5种组合中的一种，实际上每种组合又会有不同的情况。如将这4对染色体分别命名为m₁、m₂、m₃、m₄和p₁、p₂、p₃、p₄。那么上述情况下，配子有可能是：m₁m₂m₃m₄、m₁p₂p₃p₄、m₂p₁p₃p₄、m₃p₁p₂p₄……p₁p₂p₃p₄。因此，当我们不仅考虑数量，而且也考虑到质量时，4对染色体的配子组合数应为2⁴=16。在只考虑数量时，此题答案为D。

四、运用函数图像表达生理反应

生物体的各种生理反应常常受许多的因素影响，而且还会随着影响因素程度的改变而改变。为了确定影响因素的最佳影响值及其所对应的生理最佳水平，我们常常以自变量为横坐标，以因变量为纵坐标，将两者的关系绘制成平面直角坐标系中的函数图像，并加以分析，充分利用函数图像的形象性、客观性、概括性等特点。例如光照强度或CO₂浓度对植物光合作用的影响；温度与呼吸强度、光合强度、根吸收矿质元素离子的关系；生长素浓度与植物生长的关系；温度或pH对酶的活性的影响；ATP的产生量与氧气浓度的关系；生物的种间关系等。函数图像的运用可以直观、生动地分析生命现象，从而揭示出生物体结构，阐明某些知识点。

例1 右图是一坐标曲线图、据图回答：

（1）若纵坐标代表一个初级消费者种群，横坐标代表时间，那么出现AB段的原因________________。

（2）若纵坐标代表酶的催化效率，横坐标代表温度，那么B点所对应的横坐标值表示________________。

（3）若纵坐标代表人体内的血糖浓度，横坐标代表正常人饭后的时间，从糖代谢的角度考虑，出SEBC段的原因是________________。

（4）若纵坐标代表植物某一器官的生长情况，横坐标代表生长素浓度的变化，那么，该图反映出生长素的作用特点是________________。

答案 （1）食物丰富，气候适宜，缺少天敌 （2）酶催化作用的最适温度 （3）葡萄糖氧化分解，葡萄糖合成肝糖原和肌糖原，转化为脂肪和氨基酸等非糖物质 （4）不同浓度的生长素对植物生长的促进作用不同，体现生长素作用的两重性。

五、运用数学归纳法举一反三

在平时学习中，我们要学会进行知识和题型分析，归纳出一般规律，有助于提炼信息、理斛知识和掌握解题规律，达到举一反三、融会贯通的效果。

在学习DNA的结构和复制时，可以总结一系列关于DNA复制的公式，以便加深对DNA结构和复制的理解。

一个DNA分子经n次复制后：

（1）DNA分子总数为2ⁿ个

（2）脱氧核苷酸链数为2ⁿ⁺¹条。

（3）母链始终为2条，占总数的比例为1/2ⁿ

（4）含母链的DNA分子数为2，占总数的比例为1/2^n-1

（5）一个DNA分子中含某碱基m个，DNA复制n次，则需游离的该碱基个数为m2^n-1个

高中生物学科中涉及的数学建模远不止这些，限于篇辐，本文在此只作简要的归纳。我们知道，实际问题是复杂多变的，数学建模需要我们具有一定的探索性和创造性。存学习过程中，充分的运用它能很好地解决一些生物学实际问题，让我们对生物学产生更浓厚的兴趣。生命科学作为一门自然科学，其理论的深入研究必定会涉及很多数学的问题。在生物学习中，构建数学模型正是联系数学与生命科学的桥梁。如何将生物学理论知识转化为数学模型，这是对我们创造性地解决问题的能力的检验，也是生物学学习的重要任务。