反证法在2013年高考数列考题中的应用

王帅

在数学问题中。有相当数量的问题若直接证明难以人手，因此，常采用间接法证明。其中，反证法是间接证明的一种基本方法。反证法的基本思想是：若肯定命题的条件而否定其结论，就会导致矛盾。具体地说，反证法不直接证明命题“若p则g”，而是先肯定命题的条件p，并否定命题的结论q，然后通过合理的逻辑推理，而得到矛盾，从而断定原来的结论是正确的。使用反证法时要注意：当遇到“否定性”、“唯一性”、“无限性”、“至多”、“至少”等类型命题时，常用反证法。注意反证法的基本思路及一般步骤：①反证法的理论依据，②什么样的命题可采用反证法，③反证法的“反设”，④反证法中的“归谬”。在反证法中探求的矛盾常见的有：（1）与已知条件矛盾；（2）与定理、公理矛盾；（3）与已知具有的或成立的性质矛盾。