呼唤真实数学

干兴军

Hands on（动手做）是主要针对科学教育而总结出来的一种教育思想和一种学习的方法论。它强调：让儿童能用更科学的方法去学习知识，注重对儿童的学习态度、学习方法和思考方法等素养的培养，强调从儿童的现实生活中取材，注重儿童主体性的探索与发现过程的经历，使儿童在动手做的过程中理解知识，掌握方法，学会思考，懂得交流，获得情感体验。现在许多老师把“是否在课堂中进行‘动手做数学”作为判断教学水平的一种尺度，认为这才是最真实的数学课堂。本文就结合教学实际，谈谈“做数学”教学中存在的几个问题，以及对“做数学”进一步的思考，提出相应的对策。

一、恰当选材，让学生主动参与

数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”教师平时要留意生活中的数学，以学生看过、听过、接触过的生活为出发点，充分利用身边素材，帮助学生建立新旧知识的联系，内化到学生的认知结构中。但在实践中，我们发现存在很多问题，如，无视学生起点，远离学生生活，学生兴趣缺失，“做”得被动。

案例1：一节活动课，教师导入：小朋友，在你们的桌子上摆着一些积木，请你们数一数共有几个？学生数后：有9个。师：小朋友们真会数。那有谁知道9的后面是谁？学生乱叫：是10。师：今天我们就要来学习10。在我们的身上你能找到10吗？学生回答：我们有10个手指头、10个脚指头。师：咱们就来数一数手指头，1，2，3，……，10（学生和老师一起数），数得多好，现在请你自己掰着手指头也来数一数，数好了的小朋友请你看一看大屏幕上的这幅图，图上有什么，请数出它们的个数？于是学生们热闹地又数了起来，1，2，3……

在活动中，学生的参与率相当高，看起来相当热闹，但这位教师在设计教学时却忽略了很重要的一点：教学内容要注重学生的学习起点。一般情况下，一年级的小朋友在学前就已经能熟练数20以内的数（个别例外）。既然学生已有这样的基础，教师就不必大费周章地让学生回忆10以内的数，数过来数过去，即浪费时间又无教学价值，如果直接切入主题，把这里的时间节省下来放到教学10的组成或其他等环节当中去多好。这些是学生喜欢的内容吗？答案很明显。学生从一年级开始就只是在执行教师命令，从一年级开始渐渐失去了最真的个性，我们不可想象。

案例2：上课开始，老师挑着一幅筐进入了教室，真奇怪，同学们叽叽喳喳地叫开了。就在同学们疑惑时，老师请了三五个学生上来试着挑这幅筐。同学们的积极性高得很，一个一个地上来试，最终都又一个一个的失败告终。同学们很奇怪，为什么大家都没有能同时把两个筐一齐挑起来？

不一会儿，有同学举手了，（这时，老师故意当作没看见，让更多的同学思考，发现问题）……小手越来越多，是时候了，

一个说：两年筐里面的东西有轻重；

一个说：把多的这筐拿一些到少的一筐去；

（这时老师抓住机会，板书了“多、少”两个字）

另一人说：把多的移过去，补给少的一端。（真好，又出现“移、补”）这时黑板上出现了四个字：“移多补少”。

第一个奇怪，产生了好奇心，第二个奇怪，引发了思考。这样的“亲生课堂”不仅能让学生感觉到数学的亲切，而且能增强教学的趣味性，寓教于乐的效果，这样的课堂值得我们借鉴，他山之石，可以攻玉，但一昧照搬别人的经验是行不通的，教师在仔细分析他人的设计思路的同时，要根据教师和学生自身的实际情况，确定它的可操作性。

数学来源于生活，让我们做个有心人，多结合生活实际教学，如此才能真正地使数学生活化、生活数学化，如此才是我们所呼唤的真实课堂。

二、经历过程，让学生积累经验

“做数学”最初是让学生经历从生活问题中发现数学问题并理解数学知识是怎样提出、形成、获得、应用的过程，更高层的是让学生学会把抽象的数学问题，用生活中实际例子去说明。然而在实践中我们发现存在这样的现象，教学设计盲目，华而不实，学生无效学习，“做”得多余。

案例3：“千米的认识”一课，教师带全班学生到操场上集中学习“千米的认识”。你知道关于“千米”的哪些知识？学生纷纷回答：“1千米是很长的，有1000个1米。”“在长度单位中千米是一个很大的单位”“我知道千米就是公里。”师：1千米究竟有多长呢？我们来亲身实践一下，我们一起来跑1千米。于是师生共同绕着200米跑道跑。跑完后，师：刚才我们跑完了5圈，有什么感受吗？生：“老师，太累了。”“我的心脏快出来了。”……这一环节过后，教师又让学生再跑1米，以比较跑1米与跑1千米的感受。

让学生通过“跑”这样的“做”对学习有帮助吗？三年级的学生已经有了1000这个数的概念，又知道了1米的单位长度，在这样的基础上，只要启发学生用生活中的具体事物或情景举例描述“千米”单位，能对“千米”建立正确的概念，而“跑”更多的只是学生的情感体验。

三、反思交流，让学生创造提升

我们经常发现很多数学课堂表面热热闹闹，学生探究活动很多，但实质收效甚微。我觉得很大程度上是因为老师只给学生提供做数学的机会，而没有引导他们反思、交流，造成学生没有实现思维的再创造和提升。预设成“枷锁”，合作是“摆设”，学生思维受阻，“做”得麻木。

案例4：“认识人民币”一课，师：小朋友，我们来把桌上的人民币分分类？学生个个兴致勃勃，各抒己见。生一：我是这样分的，纸做的一类，硬币分一类。师：你是这样分啊，可以。（语气中不免有些失望）生二：我是一分的归一类，二分的归一类，一角的归一类……一元的归一类……师（很着急地打断）：你可能没有听清老师的要求，还有别的分法吗？……听着学生发表的意见，老师感到失望又无奈，直到有一生：老师，我这样分，把元归一类，角归成一类，分归一类。这时，老师激动万分（兴奋溢于言表）：啊！你说得太好啦，大家给他鼓鼓掌。

案例4中，教师对学生不合预案设计的想法、充满智慧的提问、富有创意的结论是避而不谈，只按自己预设的目标完成教学。这样的“做”成了“摆设”，浮光掠影，几近无效。其实很多时候，我们精彩真实的现场生成，却不被我们的老师珍惜，甚至轻描淡写地一挥而过。预设成“枷锁”，使得学生许多创新的想法思维夭折在萌芽之中。甚至错误地认为：只有符合原先预设的教学思路，才是有效的思路。“做”不是教学的“花瓶”，“做”不是单纯的身体动作，而是与大脑的思维活动紧密联系着的。

案例5：有位老师在《长方体的认识》的教学中，分成了预学、导学、固学三个部分。学生在自学并小组讨论结束后，一生上台汇报，她用手轻轻一点一指长方体的面，说这个长方体6个面，指得很快，并且在指的时候把长方体转来转去，这时老师站出来微笑着说：“你这样转来转去，我们都要晕掉了，你能把它拿稳，数巧妙吗？有些面我们可能看不到，但我们可以想。”而不是直接说你指的不对，这样转不行。学生的语言表达多多少少不够成熟，学生的指指摸摸也不到位，此时需要老师的引导和促进。

在课堂学习中，有同桌之间的互助，有小组之间的合作，有老师的适时点拨。很多时候，大家各抒己见，真理愈辩愈明，疑问越理越清。它有利于学生建构起对问题的新的更深层次的理解和看法，最终实现知识在交流中增值，思维在交流中碰撞，情感在交流中沟通。

我们教师要站在更高的教学视角寻找数学教学回家的路，不满足于学生仅仅对某一具体问题的解决，而是要让学生在“知其所以然”上做足文章。让我们深入解读“Hands on math”理念的实质、借助自身的反思、通过实践的历练，走出“动手做”数学中的种种误区，师生共同成长，真正地营造出“真实、灵动、开放、生成”的绿色新课堂。