重视数学思想的运用培养创新人才

方席军

《义务教育数学课程标准（2011年）》提出：“良好的数学教育不仅要让学生理解和运用一些数学概念，掌握一些数学方法，还应当包括使学生感悟一些数学的基本思想。”我们开设数学课程，不仅要让学生掌握一些数学知识，更要让学生理解并运用数学思想。数学思想对培养学生的创新能力和综合素养有着重要的作用。可以说，数学思想是数学教学的核心和灵魂。徐州市近几年的中考也越来越重视对数学思想的考查，尤其重视对数形结合、分类讨论、转化、归纳猜想、方程等数学思想的考查。因此，我们在初中数学教学中要充分、灵活地运用数学思想。

一、用数学思想构建知识网络

数学思想是《义务教育数学课程标准》的重心，也是根据新课标编写的数学教材的灵魂。有人作了这样的比喻：“整个初中数学教材所涉及的数学知识汇成了数学结构系统的两条‘河流：一条是由具体的知识点构成的‘明河流，另一条是由数学方法构成的具有潜在价值的‘暗河流，它是构成数学教材的灵魂。”数学学科有了这样的灵魂，各种具体的数学知识才能构建成一个知识网络。数学教学如果渗透了数学思想，数学概念和命题就能活起来，就能环环相扣，从而构成一个有机的整体。例如，利用渗透转化思想来构建平面几何知识网络。

例1：梯形上底为5cm，下底为7cm，高为4cm，面积是多少？解：s=1/2×5+1/2×7=1/2（5+7）×4=24。分析：①如果把上底改为5cm，则s=1/2×（0+7）×4=14，这时梯形转化成三角形，s△=1/2×7×4=14。②如果把上底改为7cm，这时梯形转化成平行四边形，则s=1/2×（7+7）×4=28 。这样，通过转化就构建了三角形、梯形、平行四边形的知识网络，让学生看到了它们之间的内在联系，从而加深了他们对平面几何知识的理解和记忆。由此可见，数学思想是数学的内在形式，是数学的灵魂和核心，数学思想也是学生获得数学知识、发展思维能力的有力武器。在教学中，要充分利用数学思想这一方法，对教材进行再加工、再组合、再创造。

二、用数学思想指导课堂教学设计

有不少教师认为，数学课堂教学设计应分为三个层次，即“宏观设计、微观设计和情景设计”。我们认为，数学课堂教学无论是哪个层次上的设计，其目的只有一个，即“为了让学生参与到获得和发展真理性的认识的数学活动过程中”，一定要有数学思想的飞跃和创造。比如我们在设计“数轴”教学时，不仅要让学生认知数轴，更应该让学生明确数轴是表示数的工具，让数变得更形象，使数与形完美结合，并应有意识设计利用数轴形象解决一些抽象的数的例子。也就是说在设计“数轴”这一内容时，始终有一条主线“数形结合”贯穿其中。又比如在设计“有理数的除法”时，应贯穿“转化”的数学思想方法。

例2：点p在反比例函数位于第一象限的图像上，过点p作ap垂直x轴于点a，作bp垂直y轴于点b，矩形oapb的面积为6，则该反比例函数的关系式为（ ）。分析：观察图像可知，由于矩形oapb的面积等于点p的横坐标与纵坐标的绝对值的乘积，而在反比例函数的关系式y=k/x中，k=xy，因为点p在反比例函数的图像上且矩形oapb的面积为6，所以|k|=|xy|=6，再根据图像位于第一、三象限，可知k为正数，得到k=6，该反比例函数的关系式为y=6/x.

可见，有数学思想指导的课堂教学设计，才能使课堂教学具有创新性，才能引发学生的创造性的思维活动，才能提高学生的数学能力和综合素养。

三、用数学思想提高课堂教学效率

在数学教学中，如果能够经常地、一贯地渗透数学思想，数学课堂教学效率就能有质的飞跃。教学中，如果一味地按照老方式教学，老师讲，学生听，学生被老师牵着鼻子走，这样的教学只会让学生生厌，让学生成为学习的机器。只有把握住数学思想的命脉，授之以渔，让学生用数学思想自主创造性地学习，这样才能把学生牢牢地吸引住，并让他们积极主动地参与到教学活动中来，真正成为学习的主体。也只有这样，才能真正地调动学生的积极性和主动性，从而提高数学课堂教学的效率。

有较高思想深度的数学课，才能给学生留下深刻的印象，才能让学生终生受益。学生毕业以后走入社会，他们有可能把学过的众多数学知识忘记了，但他们用数学思想思考问题的方法将不会忘记。近几年各地的中考题，都充分体现了新课程改革精神，着重考查学生的数学思想方法，如观察实验、归纳推理、数形结合、分类讨论、转化等思想方法。这就要求学生有较强的自学能力和数学思想方法。因此，我们教师一定要按新课程标准和新中考的要求，在平时的训练和测试中精选一些典型、新颖的例题，培养学生创新意识和创新的能力，提高学生观察问题、发现问题、解决问题的能力。

实践证明，在教学中我们只有紧扣数学思想方法这一命脉，才能使我们的学生学到有用的数学，才能使我们的数学真正地为生活服务；也只有这样，才能使我们的教育事业蒸蒸日上，培养出创新人才。