从数学例题教学谈学生创新思维的培养

杨汉

数学课程标准指出：数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。这就是说，数学的课堂教学不仅是数学知识的传授，更重要的是利用数学知识这个载体来发展学生的思维能力。数学思维的创新是思维品质的最高层次，只有多种品质协调一致发生作用才能有助于创新思维能力的培养。

一、注重知识来源，激发学生求知欲

在新的数学教材中，每一章节在引入新知识时，都非常注重新知识的来源，让学生知道要学新知识是由于要解决新问题的缘故，如高中数学新课标教材中“函数奇偶性定义”是这样呈现：先由学生熟悉的日常生活中对称现象与两个分别关于原点和y轴对称的函数图像引出函数奇偶性概念，再将它们的图像特征转化成代数特征f（-x）=f（x）与f（-x）=-f（x），从而得到函数奇偶性的定义。这样体现了化“未知”为“已知”、化“形”为“数”和形数结合的数学思想方法，也符合学生由熟悉到陌生、由特殊到一般、由直观到抽象的认知规律。从而激发学生的求知欲望，培养学生的学习兴趣，在有利于教学中的重结论轻过程向既重结论又重过程的方向发展。在介绍了函数奇偶性图像特征后，教师可以先让学生判断以下一些函数的奇偶性：①f（x）=x2，x∈[0，+∞）；②f（x）=x3；③f（x）=x5+3x3+；对于①的函数图像，学生容易作答；对于②的函数图像，学生利用描点法也不难画出图像后作答；对于③的函数图像，学生会感到难以画出。由此可以说明利用函数图像特征判断函数的奇偶性有其局限性，即使有的函数图像能够画出，但仍会存在准确性和视觉的可靠性等问题。由此可以使学生产生认知冲突，从而激发学生在“形”转化为“数”、直观转化为抽象、感性转化为理性等认知方面的需求，这样再进一步探讨函数奇偶性定义，更符合学生学习的心理需求。

二、注重思维诱导，培养思维探索性

良好的思维习惯，主要体现在是否敢于思维和独立思维。这就要求教师首先应为学生的思维提供空间和时间，注重思维诱导，把知识作为过程而不是结果教给学生，为学生的思维创造良好的思维环境。高中数学新课程倡导培养学生的探究意识和理性精神，为此，在数学教学中，教师可引导学生对数学学习中感到困惑的问题进行探究。在探究过程中，教师可指导学生从整体的角度去注意寻找知识间的联系，这样可以丰富学生的认知结构，为形成新的知识网络创造条件。

三、注重培养学生对语言理解能力和表达能力

数学思维的发展首先是以对概念的正确理解为基础，其次依赖于掌握，应用定理和公式进行推理、论证和演算。苏步青教授曾经讲过，学不好语文的学生，将会大大限制他在其他学科的发展。同样，学生对语言的理解能力和表达能力欠缺，要想学好数学也是相当困难的。新的教材就非常注重对学生语言理解能力和表达能力的培养，具体表现在对学生定义，概念的复述要求严格，大大增强了学生对语言的理解能力和表达能力。“数学学习中发生数学的地方都一无例外地充满着数学解题活动”，解题过程就是学习新知、发展智力、提高能力的过程。在思维和解题中有“法”可循、有“路”可行。在实际数学中，让学生结合实际问题自编题目，也有助于创新性思维的培养。对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个很复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结，再探索、再研究才能取得好的效果。