灰色理论模型在高层建筑物变形监测中的应用

摘要：本文通过利用灰色理论模型对高层建筑物观测数据进行

建模分析对比和验证，证明了灰色理论模型在一定程度上能更好地反映观测目标的变形趋势，在高层建筑物沉降预测中具有一定的优势。

关键词：灰色理论模型 高层变形 预测

1 概述

目前大区域高层建筑群越来越多，高层建筑物的安全性成为建工人员普遍关注的课题。因此，建筑物的形变监测成为施工建设及后期营运中的关键环节[1]。如何以高层建筑物的沉降观测数据为依据准确预测其未来沉降形变情况，同时基于对建筑的安全性的分析论证来指导建筑物施工建设，对于提高高层建筑的安全性能具有非常重要的现实意义。鉴于此，本文以某高层建筑沉降观测信息为依据，对其未来沉降形变情况进行预测，同时也为灰色建模在高层建筑沉降形变预测的应用提供实践参考依据。

2 灰色理论及预测模型

贫信息建模是灰色系统理论研究的重点内容。根据其原理我们得知，该理论是将所有随机过程视为一个灰色的过程，对灰色量不是基于统计规律通过大样本量进行研究，而是遵循一定的规律，通过数据生成的模式，将原始数据整合成生成数据后继续实施深入研究[1-2]。从现有处理技术来看，在众多用于分析预测高层建筑沉降趋势的灰色模型中，GM（1，1）模型的应用频率最高。

2.1 GM（1，1）的数据生成[1] 按照设计要求，将原始数据列中的数据x（k）进行处理就是数据生成的过程。灰色理论系统中包括两种特殊的数据生成模式，即累加生成与累减生成。对于非负离散序列X（0）={x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3）…x（0）（n）}，对其进行一次累加和均值生成得到X（1）={x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3）…x（1）（n）}。则GM（1，1）模型基本形式微分后为：

+ax=b（1）

式中，a、b均为灰参数，其白化值（灰区间中的一个可能值）为a=[a b]T

基于最小二乘原理，解（1）式微分方程后则白化方程的解为：

t=（x1-）e+（2）

最后通过累减得到还原值为：

k+1=k+1-k（3）

2.2 模型精度评定[2] 正常情况下，我们采用后验方差比值c和小误差概率p来评定模型精度。按照精度等级，c的取值范围通常为0.350.95。参照p与C的大小，可将精度分为4个等级[4]，如表1。

3 应用实例

本文参照某高层建筑物沉降观测所建立的灰色模型分析该建筑物的未来形变趋势。为了对达到该高层进行事前预警，先根据前无期观测数据构建灰色理论模照着后期观测数据对模型的可靠性进行分析论证。基于上述论述方法建立灰色理论模型，进而建立起用来预测模拟值的GM（1，1）预测模型。以前五期的沉降观测数据序列为依据建模。模型后验方差比值C为0.4119，小误差概率p为百分之百，二级精度。建模后通过这套模型观测6～10期的沉降情况。4 结论

单一的变形方法无法客观地反映出表征变形特征，而变形分析方法的组合运用恰好弥补了这一不足。根据上述分析论证我们可以看出，基于灰色理论模型对滑坡变形趋势进行预测的计算过程，不仅需要扎实的数学运算基础，而且要求预测结果的精确度必须达到设计要求。但是建筑物变形数据所体现的形变实质，各类变形分析方法都有其特定的适用范围，周期波动特征无法全面地反映在灰色系统模型上，相应的建筑物整体形变趋势也不可能仅凭周期外延模型预测出来。恰当的操作是：①建立序列的G（1，1）模型；②对残差序列建立周期外延模型；③作为灰色G（1，1）模型的残差补偿。可通过近期的沉降观测数据来重新构建GM（1，1）模型，以确保预测结果能够准确、客观地反映形变趋势。总而言之，基于灰色建模对高层建筑物沉降变形趋势进行预测，根据预测结果可以做出准确的事前决策，既经济又易于操作，能够大幅提升预测精度和预警效果。

参考文献：

[1]邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉：华中理工大学出版社，1986.

[2]鱼书賓.灰色理论模型在高层建筑物沉降监测中的应用[J].2012，8.

[3]邹广黔.高层建筑形变监测中动态灰色理论模型的应用.测绘与空间地理信息[J].2005，3，57-60.

[4]姜刚，康艳霞，杨志强等.灰色理论模型在矿区滑坡监测中的应用[J].煤田地质与勘探，2011.3（39），50-51.

作者简介：李明瑞（1965-），男，河南南阳人，工程师，主要从事路桥设计、研究与测绘的研究与应用。