中学数学解题中的分类讨论思想的方法和步骤

侯秀安

分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置.

分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答.

下面我们重点来看看分类讨论的方法和步骤.分类讨论的方法和步骤一般分为以下四点：（1）确定是否需要分类讨论以及需要讨论的对象和它的取值范围；（2）确定分类标准，科学合理分类；（3）逐类进行讨论得出各类结果；（4）归纳各类结论.

例1 已知f（x）=x+1-aa-x（x∈R，x≠a），设g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值.

分析 先将原函数化为g（x）=x2+|x-（a-1）|（x≠a），然后去掉绝对值符号分成两段，再对每段的一元二次函数就a进行二级分类讨论，求出各段上的最小值，结合图像再求出整个函数的最小值.