函数思想在数列中的应用

曾惠云

数列是一类特殊的函数，即数列是定义在正整数集或其有限子集{1，2，…，n}上的函数f（n）.当自变量按正整数从小到大依次取值时对应的一列函数值：f（1），f（2），…，f（n）…对应的通项公式是an=f（n）.所以数列与函数的关系是特殊与一般的关系.正是这种关系使得任何数列问题都蕴含着函数的本质和特征.另外，数列与函数的综合也是当今高考命题的重点与热点，因此在数列教学中应渗透函数思想，充分利用函数有关知识，以它的概念、图像、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示它们间的内在联系，从而有效地解决数列问题.使学生深切体会特殊→一般→特殊的规律.下面我就自己多年数学教学的经验，谈谈函数思想在数列中的应用.

一、用函数的图像解决数列问题

用图像解决数学问题即数形结合是常用的数学思想方法.等差数列的通项公式是关于n的一次函数，所以其图像是一直线上的离散点；前n项和是关于n的二次函数，且常数项为0，所以其图像是一抛物线上的离散点.等比数列的通项公式及前n项和公式的结构都类似于指数函数，所以其图像是指数函数图像上的离散点.在解题过程中利用这一特点会使问题简单化.