新课改下中学数学教学理念与思想方法的探究

陈绪烟

【摘要】新课标有新的课程观，传统教学理念得到了转变.本文对新课程中的初中数学教学进行探索，即如何转变教学理念，形成良好的教学方法？如何创设教学情境，提高课堂教学质量？如何渗透数学思想，培养学生的学习兴趣？

【关键词】新课改；新理念；数学思想；数学方法

新一轮基础教育课程改革是“新课改”的全称，建国以后课改已有过好多次.数学作为一门基础的自然学科，在课程改革中，数学与生活实际相联系的内容越来越多.这给广大教师的教学和学生的学习带来了新的挑战.特别是数学教师更应该转变旧思想，寻找新的教学方法.

一、新课标与传统教学的不同

1.传统的课程只有教师与教材

新课标的数学课程是教师、学生、教学材料、教学情境与教学环境构成的一种系统.课程是变化的，是教师和学生一起探究新知识的过程，教师和学生是课程的一部分，也是课程的建设者，教学过程是教师与学生共同创新课程和开发课程的过程.

2.传统教学只侧重结果

新课标之数学教学不但重结果，更重过程，还侧重学生个性的发展，重创新，重数学思想方法的教育以及学生的情感态度价值观和思想品德教育.

在数学家眼中，数学就像一位恋人……而对于大多数中国学生来说，他们感受不到数学的魅力. 现在，中小学里多数学生对学习数学缺乏兴趣，花的力气不少，但成绩并不好，数学成了学习的负担.新课标就要打破这个现状，让学生在学习数学的同时体验数学.

要学生体验数学的什么呢？

①体验数学的自然科学性.数学是一门自然科学，自然界的一切事物一切现象都存在一定的数量关系和空间关系.②体验数学的基础性与工具性.数学是一切自然科学的基础，也是自然科学的工具.任何一门自然科学都离不开数学，数学的思想、方法、语言、思维方式是研究其他自然科学的基础.生活也离不开数学，商品买卖、储存贷款等等都要用到数学，用数学的思想方式可以提高人的生活质量.③体验数学之美.例如，初等数学中的线段的“黄金分割”比例为0.618∶ 1，人们在探索自然美以及艺术美的过程中发现“黄金分割”之比具有一种悦目之美、和谐之美.平面几何中的三角形的重心内分中线为2∶ 1，立体几何中的正四面体的重心内分高为3∶ 1，这些都是和谐美.④体验数学是一种文化.我国古代的河图洛书就是数的“方阵”， 《周髀算经》记载的“勾三股四弦五”是勾股定理的一个特别的例子，《易经》中的卦象都用数来表示，我国古代兵书中的“运筹帷幄，决胜千里”中的筹就是数码.让学生体验这些还可以增强民族自豪感.⑤体验数学是一种思想.数学是一种科学思想，这种思想反映着数学知识的共同本质.数学之中含有丰富的思想：符号思想、集合思想、函数思想、分类思想、化归思想、极限思想等等.

“教学”一词，不再简单的代指教师教、学生学，而是可以理解为 “以教导学”“以教促学”.在新课程下，数学教学过程是实现课程目标的重要途径，它突出对学生创新意识和实践能力的培养，教师转变为数学教学过程的组织者和引导者.因此数学教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，而互动必然是双向的，而不是单向的.学生不再只是“装知识的容器”，而是加强与教师的相互沟通和交流，在教师的组织和引导下做数学，探究数学知识，发现数学知识的过程，自主建构知识体系.

二、创设情境教学，提高教学质量

新课程十分注重情境的作用，对教师提出了更高的要求.所谓数学“情境”，是把学生置于研究新的未知的问题环境之中，学生在提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中学习数学.

教学情境应具有趣味性、真实性，也应注重与数学的合理融合.利用数学故事和数学史实创设情境中很经典的一个例子就是丢番图的年龄问题：

在讲一元一次方程的应用时，教师可以创设如下情境：名为“丢番图之谜”.同学们，丢番图常被人称为代数学之父.但人们除知道他生活于公元100～400年间之外，对其生平知之甚少.然而，他死时的年龄却是知道的，因为他为自己写的《墓志铭》： 感谢上帝赋给这位贫困数学家16的童年，又过112，他两鬓长髯，再过17，点燃了洞房花烛，5年后喜得贵子，娇儿夭折仅为其父半生，悲痛欲绝只得用研究代数解忧，4年后他去了阴曹寻子.试问：丢番图总共活了多少岁？

教师根据教学目标和教学内容创设的教学情境，引起学生强烈的好奇心，激发学生求知欲和认知冲突，调动“情商”来增强学生学习主动性，变“要我学习”为“我要学习”，充分调动学生学习的主观能动性和积极性，激发生学习数学的兴趣，提高数学教学的质量.

三、渗透数学思想，培养学生的学习兴趣

“应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考查，不仅考查基础知识、基本技能，更为重视考查能力的培养.如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法，要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会阐述自己的思想和观点.从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育.在教学过程中，教师应多举学生身边的实例，例如存钱的利息计算、土地的面积计算、树木高度的测量等.让学生懂得数学知识在生活中的重要性与价值性，同时也体会到数学知识的趣味性，这样才能使学生热爱数学，自觉地学习数学.因此，教师在教学中应多注意渗透数学思想.

综合所收集的文献资料，在初中数学中，主要有以下思想和方法：

（1）字母代数的思想和方法.字母代数思想，是初中学生最先接触到的数学思想，也是初中代数以至整个数学中最重要最基础的数学思想.用字母代替数字，各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理和演算，都是以符号形式（包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号）来表示的，即进行着一整套的形式化的数学语言.

（2）数形结合的思想和方法.数形结合思想是指将数 （量）与（图）形结合起来分析、研究、解决问题的一种思维策略.著名数学家华罗庚说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性.近年来，由于数学考题中增加了对数学综合能力的考查，特别是数形结合思想方面，因此，在教学中可以把代数中的数量和几何的图形有机地结合起来进行教学.

（3）符号口诀表述的思想和方法.初中数学符号是比较多的，而且各种符号都有其特定的含义和意义.教师在教学中有意识地教会学生运用简洁的口诀来表达深奥复杂的数学道理，往往能收到事半功倍的效果.例如，在教学“解一元一次不等式组”时，根据取值情况，可以总结为“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小大大取无解”.（即：如果未知数的解集都是大于，则不等式组的解集取较大的那一个；如果未知数的解集都是小于，则不等式组的解集取较小的那一个；如果未知数大于小的数而小于大的数，则不等式组的解集取中间的那一部分；如果未知数小于小的数而大于大的数，则不等式组没有解.）

（4）分类讨论的思想和方法.分类讨论思想是重要的数学思想之一.对于复杂的计算题、证明题等，运用分类讨论的思想去处理，可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析，从而获得合理有效的解题途径.例如，等腰三角形两边长分别是4和5，求这个等腰三角形的周长.解决本题首先分类讨论：若 4 为底，则 5 为腰，三边长分别为4，5，5，可以构成三角形，此时周长为 14；若 5 为底，4 为腰，三边长分别为 5，4，4，可以构成三角形，此时周长为 13.

（5）“化归类比”的思想和方法.如有理数的减法运算是利用了相反数的概念转化为加法；学习方程和方程组时，通过“消元”或 “降次”的方法使 “多元”转化为 “一元”、“高次”转化为 “低次”方程进行求解；将多边形的内角和转化为三角形的内角和进行研究等问题，都是化归思想的运用.它们均采用“未知”转化为 “已知”、将 “陌生”转化为 “熟知”、将 “复杂” 转化为 “简单”的解题方法，其核心就是将有待解决的问题转化为已有明确解决程序的问题，以便利用已有的理论、技术来加以处理，从而培养学生用联系的、发展的、运动变化的观点来观察事物、认识问题.运用化归类比思想，往往可以让学生在沉重枯燥的学习过程中产生学习的激情和灵感，达到触类旁通的效果，减少学生对新知识的恐惧和对旧知识的遗忘，使知识能顺利地迁移.

（6）利用方程解决问题的思想和方法.用方程解决问题，就是根据问题中的已知量和未知量的数量关系，运用数学的符号语言使问题变为解方程（组）的问题.实际生活中买东西计算价格、数量等问题都可以用到该方法.

（7）函数的思想和方法.用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻画并加以研究得以解决，称为函数的思想方法.灵活运用好函数的思想能解决许多数学问题，初中则学习了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数等.

新课程改革是素质教育的重要举措，意义深远而重大.新课程标准下数学教学过程对教师和学生都提出了新的要求.作为教师，任重而道远.面对新课程，教师要在数学教学过程中充分理解新课程的要求，转变自己的教学理念，要树立新形象，积极地去探索教材，把握新方法，适应新课程，不断地反思和总结教学经验，不断地解决问题，提高教学质量，促进学生学习数学的发展.只有这样，才能贯彻落实课程改革的精神和意义.

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