对高中数学问题教学法的认识与实践

卢章洪

[摘 要]问题教学是学生体验性学习的教学模式，即在提出问题、思考问题、解决问题的过程中，让学生获得知识和技能，掌握数学方法，培养探究与合作精神，提升数学素养。学生学习兴趣的培养和求知欲望的激发，往往是从问题开始，一个富有新意的问题往往能拨动学生思维之弦，促进学生积极地思考；一个具有挑战性问题的解决，往往能磨炼学生的意志和提高学生的学习兴趣；在问题的提出、分析、解决过程中，也有利于教师掌握学生情况，了解学生动态，反馈学生信息。

[关键词] 高中数学；问题；教学法

著名数学教育家波利亚曾说：“问题是数学的心脏。”所谓问题教学，就是以问题为载体，以提出问题、思考问题、解决问题为主线，使学生在设问和释问的过程中萌生学习的兴趣和欲望，进而逐渐养成自主探究和合作交流的学习习惯，并在实践中不断优化学习方法，提高学习能力的一种教学方式。问题教学是学生体验性学习的教学模式，在提出问题、思考问题、解决问题的过程中，获得知识和技能，掌握数学方法，培养探究与合作精神，提升数学素养。

一、高中数学问题教学的基本原则

（一）探索性原则

探索性原则是指以激发学生的探究知识欲望为主要目的，根据学生现有的知识、能力、认知水平，把要传授的知识、方法等信息精心组织成一些“问题链”，在好奇心的驱动下，让学生自己去提出问题，思考问题，尝试探索解决问题。

（二）诱发性原则

诱发性原则是指在教学过程中，要注意创设具有诱发性的问题，激发学生的好奇心，培养学习兴趣，增强求知欲，使学生接受知识的过程，成为一个满足好奇心和兴趣需要、适应求知欲望的主动过程。好奇心、兴趣和求知欲望都是在精神需要和实际活动中产生并发展起来的，是一种积极的主观能动性。

（三）适应性原则

适应性原则是指问题的难度、提出方式和问题的解决方案等必须适应学生的认知水平。换句话说，学生认知发展的现有水平，是进行“问题教学法”教学的主要依据，离开了这个依据或超越了学生发展水平，问题教学法的教学必然是盲目的、无效的。适应性原则，就是要使问题的广度与难度、解决的方案与学生认知水平协调统一起来， 有效地促进学生探究能力的发展。

二、高中数学教学中实施问题教学的主要策略

（一）设置问题情景，培养学生的问题意识

（1）联系生产生活实际，设置问题。

数学知识来源于生产生活，又服务于生产生活。作为基础学科的数学，在实际教学过程中，经常可以利用人们熟悉的的例子设置问题情景，引发学生的问题意识。如在讲授“面面垂直判定定理”时，可以这样设计导入语：“建筑工地上，泥水匠正在砌墙，为了保证墙面与地面的垂直，用一根吊着铅锤的绳来看看细绳与墙面是否吻合。如此做法，为什么能保证墙面与地面的垂直呢？泥水匠或许不知道其中的奥秘，但我们能不能找到相应的理论依据呢（提出问题，使学生思考）？”从生活情景入手，提出熟悉背景下的新问题，可激发学生的兴趣，使他们进入良好学习状态。

（2）运用认知冲突，设置问题。

（3）延伸拓展习题，设置问题

习题教学是中学数学教学的重要组成部分。在习题教学中，若就题论题，学生容易成为解题的机器；若学生思考后在教师的指导下，解决问题，然后再改变已知条件或结论，产生尽可能多的新问题，再让学生去思考，去探究。

在选修2-1中有这样一题：在椭圆上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直。

引申1： 椭圆的焦点为Fl、F2，点P为其上动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_______。

引申2：若在椭圆 上存在一点P，使得，则的取值范围为_______。

引申3：已知椭圆 ，F1、F2是两个焦点，对于给定的角，探求在椭圆上存在点P，使之满足条件。

（二）培养学生的提问能力

爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题也许只是一个数学上或实验上的技巧问题。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”在教学实践中，学生普遍感到最困难的是从哪里着手来提问题，所提问题缺乏针对性，所提问题的质量不高。要培养学生的提问的意识，要提高学生的提问技巧和能力，主要可以从以下两方面着手。

（1）引导学生对数学基本知识和基本方法的提问，培养学生提问能力。

数学基本知识和基本方法是数学的源泉，在问题法教学中，要紧紧围绕数学基本知识和基本方法，引导学生提出相应的问题。如定义、概念产生的背景是什么？定义、概念的内涵是什么？外延是什么？定理是如何证明的？它的逆命题、否命题是否成立？公式、法则能否逆用、变用……如在函数的奇偶性的教学中，可以引导学生提出相应的问题：若一个函数具备奇偶性，则函数的定义域该具备怎样的条件？你能举出一个既是奇函数又是偶函数的例子吗？若一个函数为奇函数，则一定有f（0）=0吗？

（2）通过问题变式来培养学生的提问能力。

根据波利亚的“怎样解题”表，可以从以下几个方面引导学生提出问题：已知条件是什么？要求解决的问题是什么？已知条件与要求解决的问题有什么联系？还缺乏什么？能否提出一个与之相类似的问题、一个更特殊的问题或一个更容易着手的问题？能否推广到更一般的情况？能否改变已知条件？问题变式是为了培养学生的问题意识，提高学生的解决问题能力，变化问题条件、情景、结论、思考角度而形成新问题的一种教学策略。

在讲解轴对称这个内容时，根据学生的思维特点，设计了一个循序渐进的教学方案。

原题：已知直线L及同侧两点A、B，试在直线L上选一点C，使点C到点A、B的距离和最小。

（1）根据需要，提出问题。

师：一个穷人想到富人那里去借钱，富人提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，第三天借给穷人3万元……以后每天所借的钱数都比前一天多一万；但借钱第一天，穷人需还1元钱，第二天需还2元钱，第三天需还4元钱……以后每天所还的钱数都是前一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，本想定下来，但又想到此富人是吝啬出了名，怕上当受骗，所以很为难。请大家思考一下，帮穷人出个主意。

生1：可以借。因为借是1万元、2万元、3万元地借，还是1元钱、2元钱、4元钱地还，当然所借的钱多，所还的钱少。

生2：不可以借。因为虽然1元钱、2元钱、4元钱地还，开始所还的钱不多，但随着时间的推移，到后来所该还的钱数目是挺大的。

利用学生已有知识与新问题的矛盾，激发学生的求知欲。

师：我们如何用数学知识来进行判断？

（2）明确问题的本质。

②“错位相减法”适合于哪一类数列的求和？

③还有没有其他推导等比求和公式的方法？

三、高中数学问题教学法中要处理好的几个关系

（一）实与度：问题内容切实并有相应的坡度

问题内容首先要做到“实”。所谓“实”，首先是要从生产生活实际出发，要从教学的内容出发，要符合学生的认知水平。其次，“实”还应体现在问题解决的必要性。对教学内容来讲，对学生的认知水平来说都是迫切需要解决的，是真正的问题。教师在设计问题时，不仅仅要站在自身的角度来理解题意，更要站在学生的角度，设身处地思考学生会在哪些地方有障碍，有些问题对于教师而言并不是问题，但是对于学生而言，却是百思不得其解。教学是一个循序渐进的过程，根据教学目标，结合教学内容，由易到难，由简入繁，由小到大，层层推进，步步深入。因此，教师在设计课堂提问时必须抓住教材的整体要求，结合学生的认知水平，教师问题的设置要按知识点的难易级递升，体现一定的坡度和有序性。

（二）深与广：课堂提问要有适当的深度和广度

问题教学中的问题设置要有适当的深度和广度，若教师所提的问题过于简单，所含的信息量过小，就不是真正的问题，就不能吸引学生的注意力。但如果设置的问题信息量过多，密度过大，难度过深，超出了学生的认知水平，那就是无效的问题。学生经过努力，却又毫无结果时，往往会失去学习的信心。因此，课堂提问深度和广度要适当，提问所含的信息量既不能过小，也不能过大。因为过分的容易和困难的问题设置都不能引发学生的积极思维，只有当学生感到有一定的难度，但通过自己的努力又能解决，即“跳一跳才能摘到果子”时，才会有效地推动教学活动的开展。

（三）时与空：提问应留给学生思考的时间和空间

在课堂教学中，有些教师在设置问题时，往往会出现提问过多，频率过快。这主要有以下两类情况：一类要么问题过于简单，大家都会，不是真正的问题；另一类只有个别学生能回答，大部分学生人云亦云或还没有足够的思考时间，问题还没有真正解决，教师又重新组织新的问题。问题提出后需要有足够的等待时间，让学生有足够的思考时间和空间。学生回答问题后也应适当地停顿，一方面引导学生进行自我评价和对他人的回答作出评价，另一方面也为教师作出适当反馈和准备下一个问题赢得时间。

参考文献

[1] 普通高中《数学课程标准》（实验）.人民教育出版社 2003.7.

[2]陈爱萍、黄甫全.问题式学习的内涵、特征与策略[J].《教育科学研究》.2008.1.

[3]辛自强.问题解决与知识建构[M].教育科学出版社（北京）.2007.2.

[4]陈爱謨.多元智能理论与“问题解决”教学[M].开明出版社（北京）.2009.3.

责任编辑 余 华