高考模拟题精选之数学（文科）填空题

李刚豪 杨作义

★★ 难度中等

★★★难度较高

★★ 1. 已知an=2n+3n，bn=an+1+kan，若{bn}是等比数列，则k= .

★★ 2. 如图1所示，在山脚A处测得山顶S的仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走100米到B，又测得S的仰角为75°，则山的高度为 米.

★★ 3. 已知△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，AD为△ABC的角平分线，AD=2，则△ABC的面积为 .

★★ 4. 直角三角形ABC的两条直角边分别为a，b，斜边和斜边上的高分别为c，h，则的取值范围是 .

★★ 5. 如图2所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，BC的中点，且=1，=2，∠MDN=60°，则= .

★★ 6. 直线l与函数y=sinx （x∈[0，π]）的图象相切于点A.O为坐标原点，P为图象的极值点，l∥OP且l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则·的值为 .

★★ 7. 已知点O为△ABC的外心，且=2，=1，则·= .

★★ 8. 若实数x，y满足平面区域x-y+1≥0，x+y-2≤0，x≥0，y≥0；则覆盖此平面区域的最小的圆的方程是 .

★★ 9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1a2a3=15，且++=，则a2= .

★★ 10. 若对所有大于正数m的实数x，不等式m+

★★ 11. 已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时， f（x）=x2+，则 f（0.5）+ f（1.5）+ f（2.5）+…+ f（2013.5）= .

★★★ 12. 在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=x1-x2+y1-y2为P（x1，y1），Q（x2，y2）两点间的“折线距离”，则圆x2+y2=1上一点与直线2x+y-2=0上一点的“折线距离”的最小值是 .

★★★ 13. 设a，b∈R，关于x的方程（x2-ax+1）·（x2-bx+1）=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q∈，2，则ab的取值范围是 .

★★★ 14. 设常数a∈R，若对于x∈[0，1]，（ex-a）·（x-1-a）≤0恒成立，则实数a的取值范围是 .

★★★ 15. 将函数f（x）=sin2x-的图象向左平移φ （0<φ<π）个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的ω （ω>0）倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，已知y=g（x）是周期为2π的偶函数，则ω+φ的值是 .

★★★ 16. 过双曲线-=1 （a>0，b>0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C. 若=2，则双曲线的离心率是 .

★★★ 17. 如图3所示，倒三角形数阵满足：（1） 第1行的n个数是1，3，5，…，2n-1；（2）从第2行起，各行中每个数都等于它肩上的两个数之和；（3）数阵共有n行（n∈N*且n>100）.则第20行的第12个数是

.