变“错”为宝，秀出精彩

高建东

摘 要：教师应以平和的心态、理智的方式对待错误的存在，要善于捕捉和运用教学中的各种“错误”资源，大力挖掘其潜在的教育价值，抓住教育契机，认真反思学生出现错误的原因，让“错误”促进学生的学习，让错误变成宝贵的教学资源。

关键词：学生的错误；出现；纠正

中图分类号：G451 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）07-013-2

数学课堂教学是一个动态生成的过程，学生的错误具有不可预见性。让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展。学生出现的错误是他们最朴实的思想最真实的暴露。教师一定要平和、理智地看待，并辅之以策略处理，充分利用再生资源，让“错误”美丽起来。

一、以错启思，防患未然

预防错误的发生才是减少学生解题错误的主要方法。为了防止错误，教师可以通过认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，预测学生学习中可能产生的错误，有意制造错误并呈现出来展开教学，让学生凭借自己已掌握的数学知识辨错、知错和改错，从错误中反思，在反思中探究，最终学到更牢固的真知。

案例1 在分式方程的复习课上，探索完分式方程“增根”产生的原因之后，笔者出示了这样一个错解问题：x2=3x，等式两边同时除以x得x=3。对于这个结果学生惊奇了，他们发现这与他们用常规解法得出的解少了一个根：x=0。这极大地提高了学生的学习兴趣，并产生了认知冲突，从而给学生创造一个寻找“错误”的机会，学生很自觉地去寻找此解法的错误原因。不长时间就有学生站起来回答说：方程两边不能都除以x，因为只有确保x不为0时才可以使用，而此题x=0恰好是这个方程的一个根，这就出现了“失根”的情况。笔者又适时出示了另一解方程的错解：x=6x，两边都除以x得：1=6，此题同样因为错误地运用了等式性质2，致使出现了荒唐的结果。这样的教学将课堂的主动权交给学生，让学生在辨错的过程中发现了知识的联系点，巩固了等式性质2的应用，相信学生在今后的学习中碰到应用等式性质2的时候会“小心行事”，避免重蹈覆辙。

二、以错解剖，引以为戒

教育心理学告诉我们，无论教师如何从正面防范，学生在数学学习过程中，总会出现这样那样的错误，这是正常现象。教师可以从这些错误着手，对学生出现的典型错误，及时进行分析解剖，引导学生举一反三，并通过变式教学或多题一解等方法，让学生在示错中思考，在探索、实践、发现的过程中享受成功，在兴奋、愉快的情景中培养学生思维的批判性，教学效果事半功倍。

案例2 在学习一元一次不等式的解法时，经常会出现一类典型的错误。当学生出现错误时，教师可以将学生的错解适时展示出来，让学生自己去发现错误的原因，并进行纠错。如果找不出来就组织学生相互找，进行集体评价，找出错误的原因，最终找到正确的解法。笔者给出解不等式：3-2x3+1>2-2x-14的三种错解……

学生在解题过程中常常因为对知识的理解、掌握不深刻，对问题的思考不全面导致解题出现错误，而且这种错误很难通过教师的正面讲授途径改正过来。如果教师这时能及时示错，展示和暴露学生的错误思路，就能在较快的时间内直观地反映出其错误所在，让学生在自我纠错中提高对知识的再认识，进而掌握正确的解题方法。

案例3 在学习一元二次方程根的判别式后，进行一次测试，其中一题：关于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有实数根，求m的取值范围？有超过三分之一的解答为：

Δ=（-2）2-4（m-2）≥0得m≤3。显然，学生把（m-2）x2-2x+1=0默认为一元二次方程。数与符号思维方式是数学中最原始、最重要、最根本的思维方式。用字母表示数早在初一上册已经教授，且有着广泛的应用，但是在思维意识上它似乎并没有被每个学生真正接受，在部分学生心里，往往把（m-2）看成一个固定的符号亦或是某个具体的数字。

三、以错就错，因势利导

在真实的数学课堂教学中学生所发生的错误很多是具有使用价值的。它反映了学生的真实想法和思维定势，是学生主观反应的必然结果。对这些差错与其“围追堵截”，还不如将错就错，引领学生从错中找出合理成分，使产生这种错误的学生在实事求是的激励性下接受帮助。让学生主动参与找错、议错、评错、赏错，对学生来讲是一种可贵的成功体验。学生产生的错误是宝贵的教学资源，只有善待学生的错误，给学生说理的机会，才能充分挖掘错误的根源，引领学生走向成功。这种教育的效果远远胜于直接告诉学生一个正确的结论。

案例4 分式复习课上我给出计算：2x+2-2x+2。

错解：原式=2（x-2）-2（x+2）=2x-4-2x-4=-8。显然，学生“张冠李戴”把方程变形（去分母）搬到解计算题上了，丢了分母。于是笔者来了一个“顺水推舟，将错就错”，启发学生：虽然这种解法错了，但却给我们一个启示，若能将该题去掉分母来解，其“解法”确实简洁明快，因此我们能否考虑利用解方程的方法来解它呢？几分钟过去了，一位学生叫出来：设这个分式等于一个字母。”由此出现新颖的解法。

解：设2x+2-2x-2=A

去分母得：2（x-2）-2（x+2）=A（x+2）（x-2）

解得：A=2（x-2）-2（x+2）（x+2）（x-2）=-8（x+2）（x-2）。（此时做错题目的学生笑了）

教师引导学生从正、反不同的角度修改错误，引导学生思考、讨论，引发学生思维的碰撞。将原题进行改编，使它变成另一道题，产生了意想不到的效果。其实，“错解”往往有它合理的一面，它多是学生在新旧知识之间的符号、表象或概念之间的联系上产生了负迁移，这是学习过程中的正常现象。也只有这种真实的思维才能真正反映出学习过程的客观规律，它常带有普遍性，因而可作为很好的教学资源。

四、以错为镜，探讨进步

华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题。”错误就像一面镜子，它能反射出学生学习中存在的一些问题，在数学教学中，我们如能适时以学生的错例为载体展开教学，则教学将更具有针对性，效果也将更好。为了充分发挥错例的积极作用，教师要及时对学生在学习中出现的典型错误以及错误产生的原因、矫正的对策进行搜集、整理。教师可以通过多种形式进行对比练习，让学生辨析提高，同时指导学生记录个人学习错误的方法，养成记录错误日记的习惯。

笔者在教学实践中注重培养学生学会积累错例的习惯，其中一项重要的举措就是从接手一个班的数学教学开始就要求每位学生准备一本《错题解析本》，让学生将平时做错的题目连同自己的错解都一起摘录到这本笔记本上，并且在某些题目后附上自己做错的原因。刚开始学生总是会忘记，感到厌烦，在经过督促检查、评比展览等措施后，大部分同学不仅能够做到自觉去摘录，而且还加了自己的特色，比如在笔记本的页眉、页脚加上一些名言警句，摘抄一些数学故事，写一些错误心得等。

学生不出错的教学不是真正的教学，学生不出错的课堂也未必是有效课堂。我们应该以学生的发展为本，充分了解学生的所思所想，才能有的放矢，切中误因，有效地帮助学生改正错误。教师要抓住学生回答中正确的成分，进行表扬鼓励，以激发学生学习的积极性；对其中的错误，应以阳光的心态做出客观的分析，并给学生一个充足的时间或情境，让学生自我反思，改正错误。教师应善待学生出现的差错，充分利用错误资源，使学生自己从错误中走出来，变“错”为宝，秀出精彩！