“互慧教育”思想在数学课堂中的应用

李大为

智慧教育理论认为，教育应是一种自由、和谐、开放和创造的状态，要用先进的教育理念引导人发现智慧，协助人发展智慧，指导人应用智慧，激发人创造智慧。儒佛内尔博士就曾说：“明天的资本，就是智慧。”最近几年，美国在使用一种叫“学习共同体”的方法进行教育教学，我认为原因就在于“互慧”，其一，不组织“合作学习”，每一个人的学习就不能成立；其二，要提高每一个人的学习能力，“合作学习”是不可或缺的。所谓“学习”，是同客体（教材）的相遇与对话；是同他人（伙伴与教师）的相遇与对话；也是同自己的相遇与对话。我们通过同他人的合作，同多样的思想的碰撞，实现同客体（教材）的新的相遇与对话，从而产生并雕琢自己的思想。从这个意义上说，学习原本就是合作性的，原本就是基于同他人合作的“冲刺与挑战的学习”。学习是从既知世界出发，探索未知世界之旅；是超越既有经验与能力，形成新的经验与能力的一种挑战。人们认为，对于分析、综合和决策所要求的这些较高级的思维过程来说，通过与其他人的互动要比通过非互动性的看书和听课更能激发它的产生，从而达到“互慧教育”的效果。

一、互慧教育的含义

德国哲学家、心理学家和教育家雅斯贝尔斯说：“教育意味着一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂。”我们可以用它来形象地诠释“互慧教育”的主张要义：教育在人的交往与活动中展开，人在教育交往与活动中成长和发展；教育不是有知者带动无知者，而是人对人主体间灵肉交流的活动。

“互慧教育”即指学校通过营造“开放兼容、民主平等、和谐灵动、协作争优”的氛围，充分发挥教师、学生、家长的主体作用，形成各主体间的有效互动与促进，实现学校教育智慧地管理、智慧地教育、智慧地学习、智慧地养育，从而生成智慧的教育者和受教育者。通俗地讲，我们将之理解为通过“师生、生生、师师、学校与家庭、家庭与家庭、学校与社会”之间的有效互动与促进，让师生养成“三种德行”：善思想、善对话、善行动。具体来说就是：学生“会学习、会生活、会合作、会处理、会创新”；教师“善于教学、善于教育、善于学习、善于协作、善于提升”。

它有三个核心理念：（1）强调尊重教育中各主体本身的发展需要，充分发挥各因素的主体作用。（2）“互动促进”为主要策略，强调“教育就是各主体间的指导学习”。（3）强调以“智慧教育”来发展“智慧”。“慧”既是教育的目的，也是教育过程的鲜明特质。

二、互慧教育的核心价值

“互慧教育”主张主体间的平等作用，将自我与他人同作为主体，以“主体—主体”（我-你）的关系取代“主体—客体”（我-它）的关系，使教育过程成为师生之间、生生之间、师师之间、学校与家庭之间、学校与社会之间的交往、合作、互相促进提高的过程，使教育各主体“共在”、“共生”、“互慧”。“互慧教育”作为教育革新研究的一个尝试，它丰富了教育研究的内容，为教育探索提供了一个新的视角，这是它的理论价值。

另外，互慧教育强调主体智慧的成长和主体间的有效促进，以受教育者和教育者的成功与幸福为出发点和归宿点，更能实现教育的高效，它对当今教育教学中教师主体性迷失和学生主体性危机现象形成有益的补充。在当今的教育教学中，学生主体作用成为主流价值取向，教师的主体性被弱化；在此背景下，由于得不到教师科学的引领，学生反而产生主体性危机。“互慧教育”关注这种新状况，能有效弥补其不足，促进家庭教育水平的提升。目前，家庭教育与学校教育之间有较大落差，“5+2=0”的现象还大范围存在。互慧教育旗帜鲜明地提出家庭教育的“出位”与“智慧”，有利于构建家校教育和谐共生的良好氛围，这是它的实践价值。

三、数学课堂中实施互慧教育的几个有效途径

（一）通过变式训练实现互慧

伽利略曾说过：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的。”故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例、习题的教育功能。

如书本上有这样一道题，求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。教师可以不失时机地进行变式，激起学生的思维兴趣。

变式1：顺次连接矩形各边中点所得四边形是什么图形？

变式2：顺次连接菱形各边中点所得四边形是什么图形？

变式3：顺次连接正方形各边中点所得四边形是什么图形？

做完这四个练习，教师还应进一步引导学生概括影响组成四边形形状的本质东西是原四边形的对角线所具有的特征。

再如，在形成数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力；在理解定理和公式的过程中，利用变式使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系，从而培养学生多向变通的思维能力。通过对式子的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识。因此，教师在以后的练习中也明确类似知识点的考查方向，防止教师盲目出题，学生盲目练习，在有限的时间内使得效益最大化。

这样的设计，既相互关联，又层层深入，使得学生所学知识系统化，认识得以升华，学生通过自主学习、合作交流、智慧碰撞，实现了互慧。

（二）通过开放性题型实现互慧

好的数学开放题，对学生有很大的教育价值，不仅能促进学生运用最基本的数学知识和方法去解决问题，而且能为学生提供广阔的思维空间，提高学生的数学能力，更利于提高学生数学素质。开放题的解题策略和解题结果是多角度的、多样化的，学生对正确答案的把握往往游移不定，因而由学生通过小组合作学习去解决开放题尤为重要。

1。条件开放性题型

部分题目条件不足，这就需要学生补足条件；部分题目条件多余，多余条件则需要学生做出筛选。

2。结论开放性题型

（3）拓展结论，设计新题

开放性试题的特点决定了其教学方法必须打破常规的“灌输式”教学。在教学中，应在以教师为主导的前提下，坚持以学生为研究的主体，充分尊重各层次学生的主体地位。教师通过数学教学，使学生获得数学知识的同时，应充分调动学生的学习主动性，引导学生主动学习，自主获取学习数学知识的方法，培养独立思考、探索的习惯，增强能力，进而达到师生互慧、生生互慧的目的。

（三）通过一题多解（证）实现互慧

一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中，教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。这方面的例子很多，尤其是几何证明题。通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性，从而达到互慧的目的。

一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。如果只以一般的几种解法为满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较为复杂的解法不提倡、不鼓励，甚至还挖苦、批评、责备学生，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学生的创造能力。实践证明，学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔。学生能够根据题意和数量关系，运用所学习和掌握的知识不拘泥、不守旧，乐于打破条条框框去进行广阔的思维，十分用心地去探求各种解题方法，就越有利于促进其思维的发展，提高创造能力，我们应给予肯定和鼓励。对于学生“别出心裁”“独辟蹊径”的解题方法，更应给予充分的表扬和鼓励，这对激发学生的学习兴趣，调动学生一题多解的积极性是很有好处的。

四、数学课堂中实施互慧教育应注意的几个问题

“互慧教育”不仅重视学生的主体地位，更强调教育各主体间的互相习得。

第一，合理分组。要做到互慧效果最大化，班级学生分组很重要。为了抓好优等生，不少学校、教师都喜欢将成绩好的学生分为一组，让学困生分为一组，课堂上只重视优生的发展，而忽视了学困生的学习，这显然不符合现代教育的要求。

“合作学习”在许多情境下是一种有效的教育实践，有时被一些人认为是解决这种教育争论的灵丹妙药。与其他的教育实践一样，合作学习如果用得好，其效果会很好，但如果用得不好，效果会很差。合作学习用得好，可以支持学生的自主性和创造性发展；用得不好，还会损害它们。在教育实践中，分组有不同的方式，而不同的方式又适合于不同的场合，而教室分组模式一直是教育机构热烈讨论的话题。如何进行分组和合作学习，应使之与创造性发展的理论相一致。在确定各种各样的分组是如何影响创造性动机时，我们至少应该考虑四点：首先，如果学生认为自己是越来越自主的学习者和问题解决者时，那么，他们必须在教师支配的全组教学之外再花点时间。其次，如果要培养学生产生学习的内在动机，必须使学生的技能与挑战的水平相匹配。由于学生的技能水平存在广泛的差异，这就需要各种各样的挑战水平。再次，我们知道，给学生提供选择性会提高动机和创造性产品的质量。如果学生有选择性，他们显然不会总是固定在同一项任务上。以上各因素为在教学实行分组模式提供了支持。如果学生富有选择性、挑战性和自主性，他们至少得把一部分时间花在全组教学以外的学习中，既可以是个人单独学习，也可以是小组合作学习；既可以是基于技能的，也可以是基于兴趣的，这取决于学生的需要和任务的要求。有时候，你可能想使学生通过小组学习以满足其获得特定技能的需要，这种分组特别适合于基本技能的教学或以前作过介绍但并未被所有的学生所掌握的其他领域的教学。

第二，突出数学教学的因材施教、分层教学，充分调动各层次学生学习数学的积极性，使不同层次的学生都能得到互慧。

学生的认知结构、智力程度各有差异。教学中，如何使各层次的学生都能够“有饭吃，且吃得饱”，让不同层次的学生体会成功的愉悦，从而激起进一步追求成功的努力，是每一位教师都应重视研究的问题。因此，在小组学习中，教师必须进行的工作有两个：首当其冲的是关照不能参与小组合作学习的学生。同不能参与同步教学的伤害相比，不能参与小组合作学习的精神伤害更大（正因为如此，小组合作学习的效力极大）。因此，在小组合作学习开始后不久，教师必须让学生一个不漏地参与合作学习。我们经常发现一些教师单独地帮助不能参与小组合作学习的学生，个别回答他们提出的问题。教师的这种做法是错误的。教师必须做的是，让那些不能参与的学生同小组里的学生沟通起来，而不是分别回答个别学生的提问。