激发由情境引起的数学思考

张丽华

【设计理念】

本节课是苏科版教材《数学》八年级下册的内容，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质基础上的一节应用课，教材内容遵循“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用过程。

本课时教学的核心任务是让学生感受现实世界中反比例函数大量存在，能利用所学的反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题，注重数学思想的渗透，旨在激发学生学习数学的兴趣，增强应用意识，能“用数学的眼光看世界”。因此“实际应用”教学在整个单元教学中具有重要的作用。而在实际教学当中，部分教师由于对这节课的价值认识不足，经常以习题课的形式教授。而笔者认为这一课时是一个对整个章节的归纳、整合、提升的过程。通过设计生动有效的活动，如以新鲜的、具有广泛关注度的社会热点问题为主线、以浓厚的家乡特色为背景来唤起学生强烈的求知欲，激发由情境引起的数学思考，在思考中学习、提升。

一、巧设生活情景，在心灵播种

《反比例函数的应用》这一课时，教材中以两个例题的形式呈现了本课的主要内容：将实际问题转化为数学中反比例函数的模型，利用函数的相关知识解决实际问题。虽然两个例题涉及了生活中最典型的反比例函数模型的实际问题，但如果只是简单地让学生解决这两个问题，就大大降低了教材的价值，不仅学习枯燥无味，成为一种被动学习，而且学生也体会不到学习的快乐与成就感。因此，本节课的设计以学生关注的社会热点问题“环境保护”为背景，将生活中反比例函数应用的实际问题有机地编排在此背景下，课堂在《香溢淮安》的美妙音乐声和展示自古被誉为“壮丽东南第一州”的淮安（授课所在地）美景中开始，学生的自豪之情油然而起，兴趣一下被激发出来了；而美景突然转为浓雾笼罩、十面“霾”伏的淮安城，巨大的落差在学生心里播种下对学习内容好奇的种子，学生正是带着这份一窥庐山真面目的渴求一步步使这颗种子生根、发芽。

二、“无为”成就“有为”，静待花开

郭思乐教授说：“没有人能够知道教育的发生，只有当她让学习者的心灵扬起风帆；没有人能够知道孩子们的灵慧，只有当他们自由地思考和实践。”因此，笔者在本节课的设计时立足于教师只是适时地抛出问题，而问题的探究、解疑、再发现、再探究全部由学生主导，力争让课堂中凝聚学生的精彩，以教师的“无为”成就学生的“有为”。为了提高学生的参与度，笔者从易到难设置了三个活动环节，前两个活动问题的背景是学生再熟悉不过的行程和体积问题，让每个学生都有“摘苹果”的信心和勇气；每个活动问题的设置逐层深入，让学生感觉“跳一跳”就够得着，让他们有话可讲、有理可依。并且将全班分成六组进行PK以鼓励学生参与的积极性，“活动一”是个人风采展示，独立思考发表见解，遇到困难可求助同学或老师；“活动二”是组内合作，小组共同探究统一意见后，推荐代表到讲台上演示讲解；“活动三”是组间竞争，这个任务是最难的，让学生在生活中寻找y=可以表示怎样的实际问题中变量之间的关系，并以此为背景提出一些需用反比例函数的知识来解决的实际问题考查其他小组，由于任务复杂，笔者先让各小组合作讨论，组内讨论时要求每个小组成员都要发言，由一人记录下大家的想法，整理出精彩的生活实例由代表发言。这个环节的设置让学生充分感受到数学源于生活又用于生活，组间互相提问解答，是对所学知识进行整合、归纳、提升，充分地锻炼了学生的发散思维和创造力。小组合作活动是学生思维与思维的碰撞、心与心的交流，在这种交流中强化知识、提升所学，让学生的思维更上一层楼。

三、点亮多元评价，享受成功

课堂中多元评价是本节课的一个亮点，小组PK赛结果不是惯用的分值记录，而是教师和同学给出的表情符号：回答很棒“：-D 开怀大笑”；勉强过关“：-） 浅浅微笑”；回答错误“：-（ 有些遗憾”。教师评价和同学互评时常常给予赏识的笑脸，让学生感受到了参与的快乐。在课堂总结时请每个人对自己课上的表现自我评价，对自己表现满意的同学做出“yes”的手势表示对自己的肯定和鼓励，课堂中不时笑声朗朗，一个浅浅的微笑不仅是自我评价中幸福的流露，更是学生通向成功中自信的表现。

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）能将实际问题转化为数学中反比例函数的模型。

（2）能综合利用反比例函数的图象与性质分析和解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法：

（1）经历“实际问题—数学模型—解决问题”的过程，体会“数学是现实的”，发展分析问题、解决问题的能力，增强应用意识。

（2）经历“数学模型—实际问题—解决问题”的开放的探究过程，感受生活中处处有数学，激发用数学的热情。

（3）初步体会建模思想、函数思想和数形结合的思想。

3.情感态度价值观：

（1）在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型，感受数学的价值，提高学习兴趣。

（2）从现实生活中提出问题，用数学的眼光看世界，认识数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。

（3）在数学学习中渗透爱家乡、爱祖国的情感教育。

【教学过程及设计意图】

一、情境引入，激活情趣

师播放多媒体：淮安美景图片，背景音乐《香溢淮安》

师：淮安自古被誉为“襟吴带楚客多游，壮丽东南第一州”，今天的淮安更是国家卫生城市、环保模范城市。但是，经济高速发展的今天我们也很遗憾地看到淮安城不时浓雾笼罩，十面“霾”伏。

教师播放浓雾笼罩的图片并引导学生从社会热点问题“环境保护——雾霾”自然过渡到本节课的学习。

【以学生关注的社会热点问题引入，激发了学生的好奇心和求知欲；从学生所爱的家乡切入，渗透了浓厚的乡土情怀，唤起了学生爱家乡爱祖国的情感，让素以科学性为主的数学课堂流露出人文气息。】

活动1：环境影响生活

师：相信同学们在上学的路上都遇到过这样的情形：十面“霾”伏，大大降低了行车速度，早晨如果你乘坐校车上学，家和学校的距离是8000m，

（1）校车行驶了20分钟到校，那么每分钟的行车速度是多少米？

（2）途中所用时间t（min）与校车行驶速度v（m/min）有怎样的函数关系？

从学生最熟悉的行程问题导入，起点低，问题设置有梯度，让每个学生都敢于思考并体会问题中变量之间的依存关系，独立建立起反比例函数模型。学生很快能解决这两个问题，大大增强了他们的自信心，提高了他们继续参与思考讨论的兴趣。

【从生活热点问题中提炼数学问题，展示反比例函数在实际生活中的广泛应用，激发学生浓厚的数学兴趣；通过熟悉的问题易于让学生将实际问题转化为反比例函数的数学模型，渗透转化、建模思想。】

二、探究新知，促动发现

活动1：环境影响生活

师：（3）为了保证行车安全，雾霾天气下校车最高速度不能超过500m/min，那么你到校至少需要多少时间？

学生思考回答。

师归纳问题解决的主要方法：

①方程法（利用函数性质）

②图象法（数形结合的思想）

利用函数的性质和图象来解决实际问题，既是本课的重点也是难点，因此教师先引导学生分析问题中的信息并明确目标，再由学生思考，遇到困难可求助同学和老师。综合了几个学生的想法才将此问题解决，最后教师点明常用解题方法。

教师结合板书总结：

师：在表格中清晰地揭示了三个量之间的关系，当路程一定时，v、t之间建立的是反比例函数关系式，我们就把生活中的实际问题转化为数学中反比例函数的模型；然后利用了函数的性质、图象解决了数学问题，从而解决了实际问题。

【让学生体会将实际问题转化成反比例函数模型的意义，即能利用函数的性质和图象来解决实际问题。通过独立思考与求助交流，让学生多角度地考虑这个实际问题的解决方案，最终发现函数模型的作用。】

三、激发兴趣，巩固提升

活动2：政府保护环境

师：淮安污水处理厂计划新建一个长方体污水处理池，处理池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系如图：

（1）处理池的体积是 m3，请写出S与h之间的函数关系式 ；

（2）如果处理池的深度设计为5m，那么处理池的底面积为 m2；

（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，处理池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么处理池的深度至少达到多少时才能满足要求（保留两位小数）？

这个活动先由学生在练习纸上解答，在小组内部交流统一意见后，推荐代表到讲台上演示讲解，遗漏处可由小组同伴补充；并由学生对每个小组的表现进行评价并打分，用表情符号记录。

【1.问题仍是学生熟悉的几何体积问题，但不从基本公式着手而以函数图象的形式来建立模型，让学生理解这个实际问题的本质仍是反比例函数的模型。2.问题的设置基本与活动1类似，意在让学生独立经历“实际问题—数学问题—解决问题”的过程，巩固所学。3.由学生独立讲解、补充、完善，激发学生对知识的再次理解与整合，给予学生展示才华的机会，锻炼学生的语言表达能力和逻辑思维。】

四、联系生活，丰富联想

活动3：我们同参与

1.函数关系式y=可以表示怎样的实际问题中变量之间的关系？

例：我班准备开展《感受地球母亲的呼吸》主题活动，大家决定在校园中开垦一片600m2的长方形土地种植小树苗来净化空气，这块长方形土地长为x（m），那么宽y（m）可以表示为y=，问：

（1）你还能找到y=可以表示怎样的实际问题中变量之间的关系？

（2）为什么大家找到的各不相同的实际问题都能用同一个关系式来表示呢？

2.各小组继续提问考查其他小组的同学

师：开展这个活动中我们又遇到了困难，当我们在教学楼下开垦时发现被围墙挡住了去路，长方形土地的长最多为40m，那么宽至少为多少？问：（1）你能为我们解答这个难题吗？（2）你找到的实际问题中有没有遇到新的问题呢？想想你还能继续提出哪些问题？

活动安排：

（1）根据问题，小组讨论交流，由记录员记下每个人的想法；

（2）归纳想法，发言人发言，评选优胜小组；

（3）提出问题考查其他小组的同学，评选提问和解答最优秀的小组。

【1.通过学生自己寻找实际问题，在大量的方案中感受反比例函数在生活中有广泛的应用。2.让学生在大量的方案中感悟到当实际问题中有两个变量，并且两个变量的乘积是一个定值时，我们可以用反比例函数来描述并解决此类实际问题。3.在小组合作交流中，调动起学生合作探究的意识和学习的积极性，培养创新意识。】

五、总结评价，反思提升

师：假如你的同学病了没来上课，老师请你打电话告诉他你今天学到了什么，你会对他说什么呢？

将课堂小结转化为一次情感的教育，让学生感受到了同学间的互相关怀和帮助。很多学生不仅有条理地总结了所学到的内容，特别提出了保护环境的愿望，期望自己的家乡永远水清天蓝。

【引导学生从知识层面和情感层面来全面总结，再次感受作为淮安儿女的责任，增强爱家乡爱祖国的情感。】

六、分层作业，课后再探

必做题：课本P75 习题9.3

选做题：课本P75 你能解开马尔克广场之谜吗？

【作业具有一定的梯度，这样可以面向全体学生，让各层次的学生均有所得。选做题的设置将学生对问题的研究兴趣延伸到课后。】

（作者单位：江苏省无锡市天一实验学校）