动手实践 积累经验 灵活应用

余跃明

为了使小学生尽早接触统筹思想，北师大版教材在三年级上册中编排了用“优选法”解决烧开水、洗茶杯、擦地算时间问题的内容，此类问题在《义务教育数学课程标准（修订版）》背景下属于“实践与综合应用”领域，而在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准（2011）》）背景下却属于“数学好玩”中的“其他内容”。几年来，此类问题的教学效果如何尚未引起大家的关注，而一次偶然的机会荡起我思想的涟漪。

一、无心插柳“柳成荫”

我市去年三年级上册期末测试采用统一命题，自行组织测试的形式，全市随机抽样9934人统计，平均82.92分，其中填空题“星期日上午，田田帮妈妈做家务，负责烧开水、洗茶杯、擦桌子。所需要时间是：烧开水8分，洗茶杯4分，擦桌子2分，田田做完这些事情至少需要（？摇？摇）分时间”得分率仅60%，居本试卷小题得分低分倒数第二。该题是根据本册教材内容“时间与数学（二）”中的问题“星期日，小红家里要来客人，她帮妈妈做迎客准备。她负责烧开水、洗茶杯、擦地，所需时间如下：烧开水10分，洗茶杯5分，擦地8分，她至少需要（？摇？摇）分干完这些事”修改而来。相同的思路是考虑烧开水同时做其他事情，时间上统筹共用，不一样的是前者烧开水的时间比后两项时间之和多，后者烧开水的时间比后两项时间之和少，可见试题难度比教材降低。教材内容需要把洗茶杯5分和擦地8分两个时间相加（5+8=13分），而试题则只需填烧开水的8分，意想不到的错误率确实引人深思。

二、有心思考“究根源”

笔者在进行质量分析时百思不解，难度值在0？郾9左右的题目，学生的错误率为何如此之高？细细思量，原因可能有如下方面。

1.主观原因——教师的教学方式。

“时间与应用（二）”原属于“实践与综合应用”领域，在教学方式上按理说应该凸显综合性与实践性，但是，教师在教学中大都采用启发式教学，出示生活情境信息后，即引导学生交流，然后教师讲解提示烧开水的同时可以做其他事情，学生模仿记忆可以把后两项时间相加的规律。可见，学生的学习水平仅处于“模仿水平—理解水平—创新水平”三种水平中最低级的模仿水平。加之教师机械地教教材，没能变式引导学生讨论和思考（其实，基于教材上的情境还可以出现烧开水时间比后两项时间多的情况，通过组合一共可以得到六种情况），造成学生思维定势，因而学生就未能灵活解决问题。上述例子恰好验证了“我听见了，就忘记了；我看见了，就记住了；我做过了，就理解了”的真理性。

2.客观原因——教材内容和学生实际。

由于教材中“时间与应用（二）”编排了三个活动和一个课后实践活动，它们之间没有必然联系。教材中只安排第一个活动“帮妈妈做家务”学习统筹法思想，教学过程中既没有安排学生实践操作，练习中也没有出现同类习题，内容偏少且没有梯度，学生缺乏体验过程和有效训练的机会，思维水平未能提升到理解水平。又因为三年级学生尚属于形象思维为主、直接经验为主的“操作水平”。当前的学生独生子女多，“饭来张口衣来伸手”的现象比较普遍，学生很少做家务，缺乏直接经验为依托，对统筹法的理解比较困难，只能“依样画葫芦”。

三、用心铺设“实践路”

根据《课程标准（2011）》要求，北师大版教材把原来的“实践与综合应用”改为“数学好玩”，设计这一单元的目的是激发学生数学学习的兴趣，体会数学思想，锻炼思维能力，积累思考经验，开阔眼界。内容包含“综合与实践”和“其他内容”两部分，“综合与实践”每学期安排一次，“其他内容”一、二年级每学期安排一次，三至六年级每学期安排两次。细读《课程标准（2011）》，有关“综合与实践”的论述很详细，但只字未提“数学好玩”或“其他内容”，未免造成“其他内容”教学四不像，既不像“数与代数、图形与几何、统计与概率”，又不像“综合与实践”，但可以说和“综合与实践”是“同胞兄弟”。由此推理，“其他内容”不必严格按照“选题（发现和选择问题）—开题（设计方案和步骤）—做题（自主合作解决问题）—结题（总结、反思、评价）”教学模式进行。可以根据“数学好玩”的意义和借鉴“综合与实践”的教学模式进行教学，重点突出一个“玩”字，即“快乐、实践”，让学生在玩中学，在玩中思考，在玩中积累活动经验。

基于上述原因分析和《课程标准（2011）》的理念，建议在教学三年级上册“时间与数学（二）”时，从内容和教学方式两个方面做适当改进。

1.练习增加一道“星期日，小红家里要来客人，她帮妈妈做迎客准备。她负责烧开水、洗茶杯、擦地，所需时间如下：烧开水14分，洗茶杯5分，擦地8分，她至少需要（？摇？摇）分干完这些事”变式题。

2.形式上改变为引导学生以小组合作形式体验“做家务算时间”活动，可按照如下教学步骤进行。

（1）出题——山重水复疑无路。三年级学生已经有一定的知识和生活经验，教师应创设情境促进横向数学化，先引导学生说一说在家时经常帮妈妈做哪些家务，怎样做？了解学生已有的生活经验，再出示教材“时间与数学（二）”中的问题，使学生产生认知冲突，激发探究欲望。

（2）体验——群策群力攻难关。《课程标准（2011）》指出“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式”“要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系”。让学生以小组分工合作，可以优势互补，资源共享，使每个学生从中体验做家务和计算时间的过程，让学生在“做”和“思考”的过程中积累数学活动经验，加深学生对统筹时间方法的理解，生成原生态资源。

（3）交流——柳暗花明又一村。《课程标准（2011）》指出——教师的“引导”作用体现在：通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想。学生在动手实践中已积累了一定经验，有很多想法，在这个时候很有必要引导学生进行交流和抽象概括。首先引导学生交流各组做家务和计算时间的方法，然后引导学生进行比较，从中发现用时最少的方法：先烧开水（不需要人一直操作的项目），再同时洗茶杯和擦地（需要人一直操作的项目）。再得出计算规律：当烧开水的时间比后两项少时，至少要用后两项所用时间之和。

（4）变式——一花引来百花开。当学生初步学会基本的统筹思想方法后，不应停顿或原地踏步，教师应改变情境，提出变式问题（上述内容改进所增加的“烧开水时间比后两项时间多的情况”题目），让学生在心理上产生不平衡，思想上再次产生认知冲突，拓宽学生的思路，引导学生举一反三，灵活应用统筹方法解决生活中的实际问题，引导学生发现新的计算规律——当烧开水的时间比后两项时间多时，至少需要用烧开水的时间。课后还可以布置用“统筹思想”解决其他做家务算时间的问题，例如：同时泡汤和煮饭、煮菜，或者加上切菜（烧开水等）成为拥有四项内容的问题。

如果条件限制，可以把第二个环节小组合作改为请一个小组到台上操作，其他学生观察、记录方法和时间的形式；还可以改为课前布置学生在父母的协助下做家务的实践活动，记录所用方法和时间，课内重点进行小组交流和班级交流，发现规律。

（作者单位：福建省南安市教师进修学校）