数形结合还需形神兼备

吕粉兰

在苏教版数学五（下）的“解决问题的策略”单元中，有这样一道练习：“小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？”这道习题是在学生基本掌握“倒过来推想”策略的基础上，安排在例题后面的“练一练”中。由于题目的内容加入了“一半还多1张”，学生理解的难度明显增加。在教学中，笔者先让学生尝试练习。试做的情况，几乎全班同学答案都是“小军原来有51张画片”。学生说：“一半就是除以2，倒过来就是乘2，多1张再加1张，算式是25×2+1。”笔者陷入了深深的思考，怎样让学生清晰认识练习中数量的变化情况，从而正确运用倒推策略来解决这个问题呢？学生在中年级时，已有了画图法解决问题的经验，于是“数形结合”出现在笔者脑海。于是，笔者及时调整教学思路。

验证：既然学生们都倾向这个答案，笔者引导他们用“小军原来有51张画片”去验证。先让学生们算出51张画片的一半，学生们发现不行（因为画片不可能是半张的），强调还要考虑“多一张”；接着，笔者让学生再去读题，理解“一半画片”在前还是在后，达成拿出“一半画片”在前的共识，这时学生意识到“小军原来有51张画片”的答案是错误的。

寻找：于是，学生开始寻找新的答案，有学生说是“小军原来有52张画片”，验证后答案完全正确。紧接着有学生说出了正确算式，即（25+1）×2。

反思：此时，似乎教学活动完成了，其实不然，好多学生只是认可了“小军原来有52张画片”这个答案及相对应的算式，至于是哪一条“思路”使他们到达了成功的彼岸——不清楚。

如何让学生对题中数量的变化达到清晰的认识是教学的难点。为此，笔者适时提醒学生能否结合我们学习过的画图法来分析题目中数量变化呢？在学生的充分讨论后，他们的思维豁然开朗。有的用画图的方法表示数量的变化，有的则还不厌其烦地用小棒模拟操作，数形结合让学生的思维打开了一扇智慧之窗。数形结合将练习的难点——数量变化的本质清晰展现了出来，从形到神敞亮了学生的思维。

实践：笔者趁热打铁，出示了一道变式题：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还少一张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张？学生议论纷纷，许多摘录条件整理的学生对数量的变化有些弄不清。笔者提醒学生，采用哪种方法比较清晰？学生通过交流发现，用画图的方法能更好地帮助自己分析数量变化关系，从而准确地理清数量的变化。很快学生们根据画图分析列出了算式：（25-1）×2，大家都觉得数形结合是一种非常有用的数学思想方法。

（作者单位：江苏省金坛市华城实验小学 责任编辑：王彬）