数学教学中如何发展学生思维

罗锐

【关键词】数学教学 思维发展 多样性问题

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）07A-0036-02

在哲学领域，数学是空间组合的产物，又是纯概念的运用；在教育领域，数学跟生活紧密联系在一起。如何将数学教学从空间到纯概念，再联系到生活中，最终达成有效的数学运用？个人以为，数学教学首先要发展孩子的思维。实践证明，数学思维好的人，其工作的计划性、严谨性、创新性都比一般人要强。小学数学教学必须为孩子的思维发展奠定坚实的基础，充分挖掘孩子的思维潜力。

一、多样性问题，促进思维全面性

1设计发散性问题，促进孩子思维的联想功能

单向度思维最大的问题就是俗话说的“一根筋”，因此，小学数学教学中应多设计发散性的题目，以此促进孩子思维的灵活性，提升孩子的思维联想功能。如教学“足球相当于排球的”这样的发散式的数学应用题时，教师可以对孩子进行多向度、多层次的发散性引导：①排球数是足球的；②排球数比足球数多；③足球数比排球数少；④排球数是排球、足球总数的；⑤足球数是足球、排球总数的；⑥足球数占总球数比例比排球占总球数比例少……在小学数学教材中，各个时段的教学都会遇到这样的问题。因此，教师要在教学中合理设计发散性问题，将发散性思维培养的意识贯穿于整个小学数学教学的过程中。

2设计隐错性问题，培养学生思维的批判力

所谓隐错性问题，指的是在问题情境中故意隐藏错误，等待孩子自主发现，以此来培养孩子的批判性思维。孩子的创造能力与批判性思维密切相关。例如，在教学“平行四边形的内角和为360°”以后，教师设计了这样的问题：“因为一个平行四边形的内角和是360°，所以如果将一个平行四边形分成两个平行四边形，它们的内角和则为360°÷2=180°，正确吗？”在具体教学中，有的孩子确实不能立即作出正确的反应，而忘记了平行四边形的内角和与其大小是无关的道理。在此基础上，学生对任何涉及到内角和的问题，都会持有一种谨慎态度，从而提高他们的思辨能力。

3设计交逆性问题，提升孩子的交叉思维能力

所谓交逆性问题，与通常所说的互逆性问题有联系也有区别。交逆性问题，不仅具有反向性，还有交叉性。交叉性思维的培养，能够提高孩子抗干扰思维能力。如有教师在教“小数点位置移动引起小数大小的变化”这个问题时，先让孩子观察讨论：小数点向右移动一位、两位、三位……数的大小会发生怎么样的变化？小数点向左移动一位、两位、三位……这时，小数点已经移到整数位的左边，教师仍然继续移动，学生会发现，这样的移动是没有任何意义的。这不仅培养了学生的反向观察能力，更提高了孩子的抗干扰能力。

4设计变换问题，挖掘抽象思维潜能

所谓变换问题，就是将同一个性质的问题，换个提问的方法，让孩子在不同的提问中发现规律，从而抽象出较完善的数学概念，建立相应的关系。如对于下列几道习题：①制作一批零件，小明要 小时，小华要小时，如果这两个人合作，需要多少个小时呢？②一辆客车从甲站到乙站需要6小时，一辆卡车从乙站到甲站要8小时，现在两车分别从甲乙两地同时相向而行，他们会在几个小时后相遇？③工厂添置设备，可购40套大机床或者60套小机床，现在要大机床和小机床合起来买，这笔钱可购置多少套？每个问题涉及的对象不同，涉及的内容也不尽相同，提问的方式也不同，但概念却相同，学生在比较的过程中，能逐渐形成较清晰的概念。

5设计导入式问题，促进孩子思维的敏捷性

一个概念进入孩子的思维，一般有两种方式：一种是同化，一种是顺应。这两种方式都需要一种导入，同化的导入指的是，数学概念的形成与学生原有的认知图式相同，这个时候，学生对新概念是完全的接纳；所谓顺应，是指新概念与学生的认知图式有点差异，这个时候，孩子便要调整认知图式，以接纳新概念。无论哪种方式，教师只要设计好导入性问题，学生便会迅速接受概念。久而久之，学生的思维迅敏性便会得到提高。学生思维的敏捷性的发展，与教师设计的导向式问题是否恰当有十分密切的关系。例如，教师在复习“除数是整数除法”和“商不变性质”后转入讲授新课“小数点的除法”时，就可以设计这样的导向式问题：“除数056是小数，能不能让其变成整数而其大小不变呢？”实践证明，这样的问题具有一定的挑战性，学生很喜欢。

二、言语训练，促进思维的清晰性

1言说解题步骤，明晰思维过程

当学生在做一般性应用题时，可以要求学自己审题，并用语言描述应用题中的条件以及问题，让学生用数学语言自主分析它们的关系，并有条理地说一说解题的思路。学生进行自由言说的过程，其实是明晰思维的过程。比如教授“华谊制衣厂要做1340套成衣，现在已做了9天，平均每天做164套，现在还剩下一些成衣，但需要在7天完成，现在平均每天要做多少套”这道应用题时，先让学生说出已知的条件和要解决的问题。让学生在小组内说一说，尽量把解题的步骤讲清楚，最后让小组推荐组员在全班学生面前说，在这个说的过程中，师生作适当评点。这样的训练，增强了学生的言说能力，促进了学生思维清晰度的提升。

2解说他人步骤，借鉴思维过程

说自己的思维过程很容易，但如果能够说清楚别人的解题思路，则便能借鉴他人的思维结果，提升自己的思维能力，拓宽自己的视野。教师在引导学生做应用题时，还要进一步引导学生分析和解说他人解答应用题的思路，从而培养和发展学生思维的广阔性。例如“一个班级有45名学生，这天老师要求带花来上课，上学时带上鲜花的有10人，带假花的42人，两种花都没带的有1人。两种花都带的有几人？”这道应用题，学生一共想到了三种列式方法：

①10+42-（45-1）=8（人）

②10-〔（45-1）-42〕=8（人）

③42-〔（45-1）-10〕=8（人）

每种解法都请一位同学说解题的思路，然后让每个学生在组内或同桌之间“复述”同学的思路。让每个学生说出别人解题的思路，意味着自己也学会了新方法。这样确实开阔了学生的思维广度。

3介绍学习方法，共享思维成果

学习方法在数学学习中尤为重要，因为数学就是一门自然学科，它蕴含着一些基本的思想方法。让学生介绍自己的学习方法，可以更好地完善自己的思维，同时也能让大家受到启发，共同提高。比如，教学“平面图的面积公式推导”时，笔者先让学生自己探索有关规律，然后通过点拨，让学生自主算出相关图形的面积。在这个过程中，笔者让学生注意观察推导面积公式的方法，尤其是用了哪些已经学过的知识点。学生边做边思考，边做边总结。很快地，学生不仅掌握了推导的方法，还从其他同学的方法中得到启发。

三、操作训练，提高思维的协调性

1进行探索新知的操作

数学思维在很大程度上是一种形象加抽象的思维，在进行新知教学过程中，如果学生能够动手操作，定会使他们受益良多，探索新知的欲望也会加强。例如，笔者在进行“测量”教学时，并没有在教室里进行空洞的知识讲解，或者简单地测量一下课桌等小型的器物，而是直接将他们带到了教室外面，让他们测量学校的实践基地。在测量的过程中，笔者一方面进行示范指导，另一方面却又不讲解测量的注意点。而是直接跟学生要测量的结果。学生在进行了几番尝试后，终于知道了答案。回到教室，还没等笔者开口，大家就先你一言我一语地说开了，有的谈测量时的兴奋，有的谈测量时的注意点，有的谈自己是如何出错的，等等。笔者则乘机让学生进行总结：测量时需要准备什么？测量时如果认准刻度？测量时如何根据刻度计算出有关数值？紧接着，笔者再让学生对笔者列出的集中测量过程进行评点，学生评点十分到位。测量注意事项不待笔者讲解，学生已基本掌握。

2进行还新为旧的操作

数学知识是一个十分系统的体系，几乎每一个知识点都存在这样或那样的关联。有人说，语文课可以几天不上，或者跳跃着上；但数学课却不能这样上，数学课需要一课接一课。数学的新知识很多都是从旧知识推导出来的。如果在推导新知的过程中能够结合已经学过的知识，那么对新知识的掌握会更容易。比如，笔者在讲授“梯形的面积公式”时，让学生准备了几个硬纸板做成的平行四边形，几个硬纸板做成的三角形，然后让学生拼一拼梯形，接着再拆下来，最后思考：梯形的面积如何才能计算出来呢？学生通过反复地拼、拆，并结合已经学过的相关的平行四边形和三角形面积计算方法，最终成功推导出了梯形的面积计算公式。

基于以上论述，笔者以为，小学数学教学培养学生的思维是一件需要重视的事情，教师必须要有思维培养的意识，弄清楚思维培养的三个渠道，培养学生的全面性思维，为学生数学素养的提升奠定坚实的基础。（责编 韦 欣）