教在学生的起点上

冯柳

美国教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去教学。”也就是说我们要把握住学生的学习起点。学习起点是指学生学习新内容所必须具备的知识与能力储备，包括逻辑起点和现实起点。逻辑起点是指学生按教材的学习进度应该具备的知识、技能积累，而现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下已有的知识、经验。下面我就结合苏教版二年级下册第七单元“认识角”第一课时来谈谈。

一、注重学生新旧知识的联系，找准学习起点

数学教材有它独特的教学体系和逻辑结构，很多知识领域的呈现都是循序渐进、螺旋式上升的。教师组织学生学习的过程，实际上是将教材的知识结构转化为学生的认知结构的过程。学生认知结构的建构很大程度上取决于教师能否从学生已有知识出发，帮助学生实现认知迁移。本节课是在学生已经初步认识了正方形、长方形、平行四边形、圆等几何图形的基础上进行教学的。之前认识的这些平面图像只要求学生能够辨认出，并没有设计对其特征的了解，而本节课“认识角”是要认识角的特征，从真正意义上来认识平面图像了。那么学生对于角特征的认识，在他们的逻辑概念中是没有的。于是我做了如下的设计：

师：请你们来猜一猜这是什么图像？

生：正方形。

师：可能吗？

生：可能。

师：那么我们用手指来画一画正方形。（师生共同比划）还有没有其他可能？

生：长方形。

师：可能吗？可能的，我们也用手指来画一画。还有其他可能吗？

生：三角形。

师：可能吗？可能的，我们也用手指来画一画。还有其他可能吗？

生默然

师：你们为什么不猜是圆呢？

生：圆的边线是弯曲的，而这个是直的。

师：今天我们要来认识这样一个新的平面图像，它的名字叫角。

这样设计的目的一：唤起学生对于已经认识的几个平面图像的认识。目的二：让学生感受角不像我们之前学习的那些图像一样是可以围起来的，角只是这些图像的一部分；这也为以后四年级时再次学习“认识角”做好铺垫。目的三：通过追问为什么不是圆，为接下来探讨角的边的特征做铺垫。目的四：通过猜一猜的方式，既充分调动了学生的主观能动性参与学习，又使学生在最近发展区内认识不断向纵深方向发展，沟通知识的内在联系，形成完善的认知结构。

二、联系学生的生活经验，把握认知起点

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、猜测、推理与交流等数学活动。”学生在生活中常用到角，但是数学中的角和生活中的角是有区别的，为了能准确地了解学生的起点，课前我让学生去生活中找“角”。

通过学生找到的一些角，我发现学生对于角还是有一定的认识，如知道角是由一个顶点两条边组成的，大部分学生都能找到我们数学书封面上的直角。在学生的生活中，最常见的角应该是直角。

但还有些学生认为以下这些也是角。

1.生活中的角和数学上的角混淆。

2.认为这样的一个点就是一个角。

3.认为整个三角形就是一个角。

4.角的顶点不一定是要尖的。

5.认为边是弯曲的，也可以称为角。

在直观感知中抽象出角的形状和特征是本节课的重点。根据前测，大部分学生认为顶点处是一个角，没有领会到角要有一个顶点和两条边。为此，引发了我的思考：学生的认知起点就是在这，我如何处理。于是，我承认学生的起点，把学生认知到的“一个点”就是“一个角”放在学生的面前，让学生自己产生冲突，自己解决。

生活中，学生对于一些数学知识肯定都已经有了一定的感性认识。有些感性认识可能对于我们接下来要学习的内容是有帮助的，而有些感性认识，却和所要学习的知识有相悖的地方。所以在教学时要联系学生的生活经验，正确把握认知起点。

三、抓住课堂的生成资源，推进学习起点

教育家苏霍姆林斯基曾说过：“教育的技巧并不在于能预见课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中做出相应的变动。”课堂是动态生成的过程。无论教师的课前准备有多么充分，在课前把握的学习起点仍然只能算是可能性起点。

在数学课程标准中也指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”我们在课堂教学时，要把学习的主动权交给学生，充分挖掘学生的智慧潜力，让学生主动参与探求知识的过程。当课前预设与课堂生成不相同时，我们应该及时调整教学内容，并把问题还给学生，让学生来解决学生的问题，时刻让学生成为课堂的主人，推进学生的学习起点。

四、整理归纳，完善认知起点

整理知识是学生一项主要的学习方法。小学数学知识，由于学生认识能力的原因，往往分若干层次逐渐完成。所以数学课堂中的归纳整理是对数学知识的归纳概括系统化，可以使一个阶段、一个单元、一本书甚至几本书的教学内容，浓缩成“板块”，得到系统概括和深化，便于学生的理解、记忆和升华。通过归纳整理构建知识网络，能使学生体验知识从凌乱到系统的过程，帮助学生从整体上把握知识，构建良好的认知结构。

所以在课的最后，教师提问：“我们已经认识了哪些平面图形？”把角归纳到已经學习过的平面图形中。再比较角和我们以前学习的平面图形有什么区别，帮助学生整体建构，也为四年级再学习角打下基础，完善学生的认知起点。

记得成尚荣先生在一次主题沙龙点评时说：“起点是从哪里开始的呢？”找到起点是为了走向终点，找到起点是此岸，要到知识的彼岸。要用终点关注起点，达到课程的要求。找到起点，不同起点的学生肯定会在同一终点相遇，但是这个相遇是短暂的，因为马上他们又要出发了，又开始有新的起点了。所以我们时时刻刻都要为了学生的知识和能力找到学生的起点。

【责编 田彩霞】