在小学数学教学中如何“做数学”

白玛央宗

陶行知老先生的“教学做合一”理论十分重视“做”在教学中的作用，认为“要想教得好，学得好，就须做得好”， 这一理论留给我们深刻的启示是： “要在做上教，做上学”。 那么，什么是“做数学”呢？ 做数学就是运用数学知识和方法从事数学练习和解决问题的实践活动，它是学生理解和掌握数学知识、探索和认识世界的有效途径，也是发展思维能力和创造性解决问题能力的有效途径。因此，我们在教学工作中，要以学生的发展为本，让学生在“做”中探索，在“做”中体验求知的无穷乐趣，并不断地产生“做”的需要，以不断地获得新的动力，不断地得到新的发展。那么如何在做中学数学呢？

一、做中导入——让“做数学”产生龙头效应

学生学习数学要以一定的经验为背景。课堂教学应该为学生提供有利于理解数学、探索数学的情境，使学生通过对实际问题的感知、操作等活动来认识数学。上课伊始，教师可依据新旧知识的结合点，从学生已有的生活经验出发，创设恰当的活动情境，引导学生展开活动，使学生产生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望，从而自觉兴奋地投入到学习和探求新知的学习活动中。

例如，有余数的除法的知识就来源于实际生活中的平均分东西。在实际的平均分东西中，自然而然地就产生两种平均分的结果：其一，正好分完；其二，平均分后还有剩余。因此，教学中学生对“有余数除法”概念的建立就不能游离于动手操作之外，而应让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，使学生在自主探索中建构有价值的数学知识，同时在思维能力、情感与态度等方面得到进一步发展。我是这样组织教学活动的。谈话：同学们，还记得“平均分”吗？想不想再亲自动手来平均分东西呀？那就请你们拿出课前准备好的学具，想分成几份或者每份几个都可以，但要平均分。

在分的基础上，让学生在小组里交流：通过分一分，你们有什么发现？强调指出：在平均分东西的过程中，有时候刚好分完，有时候会有剩余。今天，我们就着重来研究有剩余的情况，揭示课题：有余数的除法。

这是一个动手操作的活动情境，它给学生提供了一个开放的操作空间，学生不是在机械地按照教师的指令操作，而是有充分的自主权与选择权。通过操作建立起来的有关有余数除法的表象也必然是丰富的、有说服力的。

二、做中获知——让“做数学”开辟探索之路

数学教学不仅仅是为了使学生获取有限的数学知识，更重要的是让学生学习获取知识的方法，学习主动参与数学实践的本领。正如叶圣陶所说：“尝谓教各种学科，其最终目的在于达到不复需教，让学生能自为研索，自求解决。”提倡人人做数学，绝不能为图热闹，为渲染气氛，而应让学生在“做”中悟出方法，在实践中发现规律，这样又可以为学生求知增添新的动力。

例如，教学分数的基本性质这一内容时，我在旧知铺垫之后，首先引发学生猜想出分数应该有“分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变”的性质，为学生提供了宏观思维的空间。紧接着，我让学生按照自己的猜想举出具体的例子验证，学生用学具开始动手操作起来。有的拿出三个大小相等的圆形纸片分别把它们平均分成4份、8份、12份，再分别表示出它们的3份、6份和9份，经比较之后3/4与6/8、9/12相等，他们兴奋地举起了手；也有的同学用自己画的三条相等的线段作为单位“1”，先表示8/12，再把它的分子、分母同时缩小2倍变成4/6，最后表示2/3，结果发现表示这三个分数的线段也相等；还有的同学根据分数与除法的关系将分数写成除法的的形式，然后动手计算，结果发现3/4、6/8和9/12三个分数化成小数都是0.75，说明分数的分子、分母同时扩大相同的倍数分数的大小不变；8/12、4/6与2/3化成小数的结果都是0.6，从而证明分数的分子、分母同时缩小相同的倍数分数的大小也不变。这样，由于学生亲自参与了实践活动，得出的结论又与猜想相吻合，心情自然无比兴奋，大有雀跃之势。但古人云“学起于思，思源于疑”，没有疑问无望有什么长进，于是，就在学生为自己拍手叫绝时，我淡淡地一句：“我们经过验证认为自己的猜想一定正确，但真正的分数基本性质与我们的猜想真的一字不差吗？”一句话把学生由得意转到迫不及待地去看课本之中，他们通过看书发现真正的分数基本性质确实与他们猜想的不完全相同，这是为什么？倍数与数有什么不同？为什么不说扩大或缩小而用同时乘以或除以？这些疑问正是新知的生长点，于是在小组讨论中使疑难问题得以解决 。

整堂课学生在主动参与猜想—验证—设疑—解疑的活动中，明白了性质、法则一类的数学知识可以先依据旧知进行猜想，再对猜想进行验证，然后在验证中不断发现新问题、解决新问题直至获取真知。这样，学生就在“做”中不知不觉地获取了学习这类数学知识的方法，课堂上学生通过学具的实验操作活动，把抽象的数学公式从感性的接触升华到理性认识的深入理解，并且在这一过程中，学生领悟到“转化”是一种重要的学习方法，为他们今后自己学习打下了坚实的基础。

三、做中交流——让“做数学”展示思维之旅

《标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”学生的数学学习过程应当表现为一个探索与交流的过程——在探索的过程中形成对数学的理解，在与他人的交流中逐渐完善自己的想法。

例如，教学“梯形面积的计算”时，我让学生拿出课前准备的学具，动手实践、大胆探索、互相交流，通过割、切、补、拼、移等尝试，交流的出以下几种求梯形面积的计算方法。

以上教例，学生在学习过程中经历数学交流活动，通过交流使得他们能够感受到别人的思维方法和思维过程，以改变自己在认知方式上的单一性，促进其全面发展。同时，通过向别人表达自己的思维过程，有助于反思与完善自我认知方式，从而达到个性发展的目的。

四、做中实践——让“做数学”绽放数学之花

教育家陶行知先生说：“单纯的劳动，不能算做，只能算蛮干；单纯的想，只是空想；只有将操作与思维结合起来才能达到思维之目的。”因此，做数学是帮助学生掌握知识，发展潜能的“金桥”，是学生求知增智的重要环节。数学来源于生活，更要应用于生活。在教学中，教师要善于在现实生活中采撷教学实例，把社会生活中的题材引入到数学课堂教学之中，让学生在发现问题、解决问题、实践活动的过程中，建立“用数学”的意识，培养“用数学”的能力，体验“用数学”的乐趣。例如，教学《找规律》后，我让学生分小组为黑板报设计有规律的花边，为“学习园地”设计有规律的花边，比一比哪个小组设计的花边新颖、漂亮，让学生在生活中运用规律的知识，在比赛中获得成功的体验。通过实践活动，让学生发现数学就在身边，从而提高用数学思维看待实际问题的能力，提高收集、整理信息的能力，体验在生活中“用数学”带来的乐趣。

总之，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 教师教学中要紧密联系学生的实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的做数学情境，让学生热爱数学；组织学生动手操作、实践运用，让学生体验数学；培养学生从数学角度去观察问题，自主探索、猜想验证，让学生创造数学；通过小组合作，探讨、争论、取长补短，让学生交流数学；指导学生自我反思、自我评价，让学生真正理解数学；引导利用抽象的知识去解决实际生活中的问题，让学生应用数学，从而完成有效的数学学习。