附加题专题强化训练（一）

1. [选做题]在A、B、C、D四小题中选做2题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

A. 选修41：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，AC是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，作CM⊥AB，垂足为点M.

（1） 求证：DC是⊙O的切线；

（2） 求证：AM·MB=DF·DA.

B. 选修42：矩阵与变换

已知矩阵A=33

cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=1

1，属于特征值1的一个特征向量为α2=3

-2.

（1） 求出矩阵A；

（2） 求直线l：2x+y-1=0在矩阵A的作用下的直线l′的方程.

C. 选修44：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为x=2+2t，

y=1+4t，（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=22·sinθ+π4.

（1） 写出直线l的一般方程和圆C的直角坐标方程；

（2） 判断直线l和圆C的位置关系.

D. 选修45：不等式选讲

设x，y，z为正实数，求证：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）.

[必做题]第2、3题为必做题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

2. 某企业举行迎新春全能精英知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会.选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为23.

（1） 求选手甲可以进入决赛的概率；

（2） 设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望.

3. 已知数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，an+1=12an+1an，bn=an-1an+1，

（1） 求出b1，b2，b3，b4的值；

（2） 证明：当n∈N*时，bn≤13n.