基于表层土壤重金属污染分析的数学模型

李勇　薛红香　李春蕾

摘 要：随着全球经济化的迅速发展，含重金属的污染物通过各种途径进入土壤，造成土壤严重污染，而且土壤重金属污染可能导致大气和地下水质量的进一步恶化。针对城市表层土壤重金属污染问题的研究，分析出重金属污染物的空间分布特征，并结合其传播特征建立数学模型，运用MATLAB等软件进行求解。通过模型可以对城市土壤地质环境异常查证，并根据查证得到的数据资料进行城市环境质量评价，测定各区域重金属含量等，具有较强的实际应用价值。

关键词：主成分分析 内梅罗指数 Muller指数 spss

中图分类号：O242 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2013）007-132-02

1 引言

近些年，人类活动对城市环境影响越来越严重。对由人类活动影响造成的城市地质环境的演变模式进行研究，逐渐成为人们关注的焦点。通过文献[1]提供的某城市城区土壤地质环境进行调查，根据测的的数据，假设样品采集在充分考虑污染源前提下，兼顾空间分布均匀性，同时考虑地形、气候因素影响；数据的处理计算时均采用四舍五入法保留小数点后两位，与原数据保持一致；污染源的重金属浓度不再增加；取样点的数据较好的反映了该地区的污染物浓度，对城市表层土壤重金属的污染进行分析研究。

2 8种主要重金属元素的空间分布

根据测得数据，采用8种元素在五个地区各自的作用单独考虑，采用excel软件绘制标准曲线，对原始数据进行标准化处理，并带入标准曲线求得各采样点的重金属浓度，然后求出平均浓度，再用Muller指数进行各项计算与分析。除此外还采用了地积累指数法和内梅罗综合指数法进行全面的分析。Muller指数法是对各重金属元素因子的单独作用在各地区进行分析，目前国内外普遍采用单因子指数法和内梅罗综合指数法等进行土壤重金属污染评价，这两种方法都能对被研究区域的土壤重金属污染程度进行较为全面的评价，但不能从自然异常中分离人为异常，判断表生过程中重金属元素的人为污染情况，但地累积指数法弥补了其他评价方法的不足。

2.1 重金属元素在该城区的空间分布图

用双调和样条内插进行插值计算，得出重金属空间分布图。双调和技术在二维或多维空格键中的导数与一维空间中的导数的作用相似。在m维空间中，利用N个数据点的曲面求解问题：；其中，是双调和算子，x是m维空间中的一个位置。其通解为，求解线性系统，可以得到。

在EXCEL中分别筛选出每一区的8种重金属浓度情况，由于给出的重金属量纲不统一，用归一化方法统一量纲。然后分别在每一区内对不同重金属求平均值主要重金属元素关于该城市五个区的分布。

Sij表示规划后某种金属浓度在某个采样点的值，xij某种重金属在某个采样点的值。由归一化后，运用富集系数模型：Di=d实测值 / b背景值定量描述城市重金属污染的空间分布情况。

2.2 三种评价不同区域重金属的污染程度的方法

2.2.1 地积累指数法

国内外很多专家将地积累指数法用于对人类活动造成的重金属对土壤污染的评价。该指数的计算式为：Igeo=log2[Cn/（k譈n）]。根据Igeo值将污染等级分为6级，并且以国家二级标准作基准的污染评价。

2.2.2 内梅罗综合指数分析法

内梅罗指数法是当前国内外进行综合污染指数计算的最常用的方法之一。该方法先求出各因子的分指数（超标倍数），然后求出各分指数的平均值，取最大分指数和平均值计算。综合污染指数计算公式：。内梅罗综合指数在评价时可能会人为地夸大或缩小一些因子的影响作用，使其对环境质量评价的灵敏性不够高，有时候计算结果很难区分土壤环境污染程度的差别。所以，采用污染负荷指数法数学模型进行进一步分析。

2.2.3污染负荷指数法

用污染负荷指数法以土壤背景值为评价标准，对整个区域各个点位各种重金属进行定量分析，并对各点的污染程度进行分级，反映对环境污染最严重的元素。

3 分析重金属污染物的传播特征

为了分析研究各种土壤重金属的来源，本文采用了Pearson相关分析对被研究区域8中重金属含量数据进行了相关分析。从相关性分析结果可以发现，土壤中Pb与Cd，Ni与As显著正相关，且相关性较强，分别为0.812、0.639；其次为Cu与Cd，Cr与Ni，Pb和Cu也达到正相关。

本文对所有采样点采取主成分分析法，利用SPSS 13.0软件对城区土壤重金属的5项指标进行主成分分析。通过主成分分析计算，城区的8个变量的全部信息可由5个主成分表示，即对前5个主成分进行分析已经能够反映全部数据的大部分信息，再由5个主成分加权平均得出每个采样点相对应的综合指标。

基于SPSS软件包软件包生成的因子成分得分系数矩阵，降维后每种成分在每个取样点的得分计算公式：

综合指标的得分计算公式：

根据问题一中的方法参考Zj对应的取样点坐标对Zj做插值处理，并绘制等高线图，可得图1。

图1 等高线图

由图1可以看出，在靠近坐标原点的地方有两个综合指数超高区，可以认为这两个区域既是污染源所在的区域。

通过使用MATLAB进行双调和样条插值法，由Zj生成了一个200*200的矩阵。可以通过程序将其转换成一个具有200*200个元素的矩阵。可以得出综合指数Z的分布主要集中在0到0.2的区间中。我们认为污染源受到污染的水平应当远高于距离污染源较远的地方。所以我们将主要通过研究Z大于0.2的点来确认污染源。经过excel的筛选，大于0.2的点有1805个。污染源必然包含在这些点中间。

结合重金属在土壤中的传播特征，建立数学模型

4 结论

为更好地研究城市地质环境的演变模式，预测土壤中各种重金属的含量，必须求解并分析城市内土壤中各种重金属污染物的主要来源，确定影响这些重金属含量时间变化的主要影响因子并进行分析，然后在分析的结果中建立各种土壤重金属含量的时间预测模型。得重金属累积预测模型如下：

通过建立的模型可以用以城市土壤环境异常分析，以及城市环境质量评价，测定各区域重金属含量等，具有较强的实际应用价值。

参考文献：

[1] 2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题A.

[2] 蒋先军，骆永明，赵其国.重金属污染土壤的植物修复研究 Ⅲ.金属富集植物Brassica juncea对锌镉的吸收和积累[J].土壤学报，2002（05）.