儿童学习数学的心理和思维

谢永水

小学生学习数学的心理特点，决定了他们对客观事物的本质特征的反映具有一定的局限性。教学是一门艺术，并且是一门实践着的艺术。基于儿童学习心理的数学教学，从一开始便使得我们的数学课堂呈现出与其他流派不太一样的理性色彩。因为一切的教学活动都需要自觉而理性地接受儿童学习心理的检阅，并最终以是否基于、符合并促进儿童的学习心理为其重要的检验标准。

一、在课堂教学中“诱而导之”

在教学中灵动的教学不在于试图去填满，而在于通过必要的留白，给课堂以一定的空间，继而在教师的诱拨之下，引导学生努力展开思维、想象的翅膀，以自身的经验与理解去填补教学留下的空白，并在这一过程中体验数学探索的乐趣，获得对数学的必要建构。

教学的诱导主要体现在教师的语言上。好的教学语言，不应该是言无不尽的，而应该给学生留有思维的空间；每一个问题，要问到该问处，止于该止时；每一次引导，应做到该扶即扶、当放就放。剩下的，应该留给学生自己去填补、去完善、去引申。这样的数学教学恰可以使学生始终处于一种微妙的思维张力下，并沿着教师的语言留白，主动地向着未知进发。我曾经就此有过一个欠雅的比方，教师的诱导就如“抛食诱鸡”：抓着鸡脖子将米灌下去，鸡显然不会乐意；将一大把米直接撒地上，鸡吃起来固然容易，但由于缺乏挑战性，对鸡而言诱惑不大；倒不如先将少许米撒些在鸡走几步可以吃到之处，等鸡上前吃完后，再在不远处又撒些，然后继续。想来，鸡吃起来一定胃口大开，自然也会更主动地循着米“路”一路找来。教学的诱导艺术，恰在于此。

例如，教学《圆的面积》一课，当学生已经形成对“圆的面积与其半径有关”的朴素直觉，并在把圆转化成已知图形感到茫然时，我这样诱导：“既然，圆的面积和它的半径有关——，那么——我们能不能……就——沿着……”很快，学生的思维便在这种充满期待的空白中渐渐涌出：“圆的面积究竟和半径有什么关系？”“能不能沿着圆的半径将它剪开，再转化成一个熟悉的图形？”我认为，教师的语言停止时，恰是学生的思维开始时。事实上，恰是教师的诱导，才使得学生对接下来将要研究的问题，形成了一连串相关的思考。而这，正是我对教学艺术的一种追求。

二、在课堂教学中“唤而醒之”

在平时教学中教师不应该只是告诉，而应追求对儿童经验与思维的唤醒和激活。这理应成为数学教学追求的境界。只有当儿童内在的动力得以唤醒，只有当儿童主体的思维得以激活时，有效的数学学习才可能发生。多年的教学实践，一次次印证了我的这一朴素的直觉，让我对这一问题在实践层面获得了更丰富的积累和理性思考。尤其是，如何巧妙地激发学生的认知冲突？如何自觉运用好反例？如何在教学过程中恰当地使用归谬、“装傻”等教学技巧？等等。所有这些，都将主动唤醒儿童内在的学习动力与积极性，让他们以更自觉、更主动的姿态介入数学学习过程中。例如，在学生初步感知三角形这一概念后，问：“什么样的图形叫做三角形呢？”这时，学生可能会说出几种答案：①由三条线段围成的，②由三条线段摆成的，③由三条线段拼成的，等等。到了这里就需要老师的巧妙点拨，刚才这三条线段是怎样拼的呢？首尾相接我们称之为“围成”，现在谁能给三角形下一个完整的定义呢？“由三条线段围成的图形叫做三角形”的概念就在学生的头脑中形成了清晰的表象，同时也活跃了课堂气氛。

比如，教学《面积与面积单位》一课，当学生通过看一看、摸一摸、想一想等数学活动，初步建立“平方厘米”的表象与概念，进而用手中的“平方厘米”模型来度量一些物体表面或平面图形的面积后，我不露痕迹地说：“现在，请大家用手中的平方厘米模型，再来度量一下課桌桌面的面积。”问题一出，有的学生还真的开始了度量，更多学生则先是面面相觑，随后很快便炸开了锅：“老师，课桌面这么大，这要量到什么时候哇？”“量课桌面的面积，平方厘米太小了！”“老师，有没有比平方厘米再大点的面积单位呢？”……无疑，已有的面积单位太小，要度量的面积较大，新的任务与已有知识之间存在强烈的矛盾与冲突。而这种冲突，恰蕴含学生向着新知进发的无限可能与空间。学生的数学学习，不正是在这样的矛盾冲突中被一次次唤醒与激活的吗？

三、在课堂教学中“鼓而舞之”

俗话说，失败乃成功之母。的确，必要的挫折，加之对失败的有效反思，有可能会帮助个体摆脱失败的阴影，并实现由失败向成功的跨越。但是，对于身心还处在发展过程中的儿童来说，我更愿意相信如下的判断，那就是“成功更能够反馈成功”。数学无疑是抽象的，而儿童的思维还处在以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡的时期。内容的抽象性与思维的形象性所构成的矛盾与对立，无疑使不少学生一开始便对数学形成一种不够正面的印象或者畏惧的心理。此时，教师除了需借助必要的教学手段化解数学本身的抽象性以外，更应该通过鼓励、肯定、欣赏等积极的正面评价，激发他们的数学学习兴趣与积极性，激励他们在数学学习的道路上不断前行，使他们发现数学学习的价值，获得对数学学习的成功体验。

例如在《面积与面积单位》教学时，我在教学过程中时时、处处对学生的激励与鼓舞而感到欣慰：“想得真好！”“真会想问题！”“你创造的这个面积单位和数学家创造的一个样！”……可以想见，在数学教学过程中，如果我们的学生时时被肯定、被尊重、被欣赏，那么，他们思维的积极性、创造性无疑会得到更好的激发与唤醒。这就是鼓舞的力量。

当然，教学过程中的激励与鼓舞还不仅仅停留在肯定性评价中。当学生的思维出现了偏差，耐心的等待、呵护，以及恰如其分的点拨和引导也是一种激励。当学生的数学学习兴趣不浓时，巧妙地设疑激趣不失为一种激励。当学生的数学学习出现短暂的停滞或倒退时，提醒学生画张图看看、换句话说说、反过来想想、举个例试试，这种平心静气的沟通与恰如其分的引导，也是一种有效的激励。