数学学习方法指导

陈锦地

摘 要： 教师在数学教学活动中必须激发学生的学习积极性，使学生充满信心地完成学习任务，还必须遵循化归原则、系统化原则和反馈原则。

关键词： 数学教学 教学方法 化归原则 系统化原则 反馈原则

中学生的心理处于半幼稚、半成熟的状态，他们正处在充满独立性和依赖性、自觉性和盲目性错综复杂的时期。这种积极的心理状态，如果没有得到正确的引导和保护，就会逐渐消失甚至走向反面。美籍匈牙利数学教育家G·波利亚提出“主动学习，最佳动机，循序阶段”三个原则，曹才翰等认为数学学习应遵循“学习与思考相结合原则”。在数学教学过程中，教师必须激发学生的学习积极性，以适应新时代的需要，为祖国培养新型人才。

一、教学活动必须能激发学生的积极性

教无定法，没有一种教学手段是万能的。教与学是辩证的统一，教师教的过程就是学生学的过程。教学过程应能使学生积极地掌握知识，教学方法应切合学生的实际，才能吸引学生，鼓励学生积极参加学习活动，这就要求教师要认真研究教材和学生，在每个教学场合根据教材的具体内容和学生的知识实际，创造良好的学习环境，使学生积极参加学习活动。

数学学习，作为有目的的学习活动的一种特殊形式，同样是“建立在全部心理活动，亦即智力因素与非智力因素的基础之上的”。这就是说，学生为能有效地学习数学，不仅需要进行敏锐的观察，积极的思维，充分的想象，还要对学习起激励、引导、维持、调节、强化作用，如动机、兴趣、情感、意志等非智力因素参与。数学区别于其他学科最根本的特征，就是形式化、符号化、公理化，这决定学习数学需要高度的思维意识。数学的概念、方法是抽象的产物，要学习它、掌握它，必然少不了抽象思维。正如数学家所公认的：“数学的整个认识活动过程，从数学对象到方法，都是抽象思维贯穿始终的。”数学的发展表明，逻辑思维对数学的发展提供必要的启示和引导，在一定程度上成为数学发展的动力，同时逻辑思维还是数学证明的工具，是检验真理的间接标准。数学学习的长期性、复杂性，以及数学家发明创造的体会和成功的学习经验表明，要学好数学，除了有明确的学习动机、浓厚的学习兴趣外，还要有顽强的意志、坚强的毅力和锲而不舍的精神。

数学学习是依据数学课程和教材，在教师有指导、有组织、有计划的教学情境中进行的一种探索性活动。在这个活动中，教师的作用虽不可忽视，但学生占主体地位。因此，要有效地从事数学学习活动，学生就必须具有主体意志，有主人翁精神，积极自发地探求知识，不断地反思，不断地总结学习经验和教训，充分发挥主观意识能动性的作用。

数学学习过程是一个通过学生数学知识、数学化、数学问题解决、实现全面发展的过程。对于这个培养目标的落实和实施，数学教育是其中重要的途径之一。学生要有意识、有目的地进行数学学习，要通过学习数学概念、命题，学习运用数学知识解决生产、生活中的实际问题，解决数学中的理论问题，树立辩证唯物主义观点，学会数学的精神、思想和方法，掌握现代化生产、技术、生活所必需的数学知识，形成完善的认知结构和能力结构，受到美的熏陶和感染，从而实现全面发展目标。

教育家叶圣陶指出：教是为了不要教学生能看懂的，要指导学生自己看，能讲得出的，让学生自己讲，通过讨论能解决的问题，让学生自己通过讨论搞清楚，让不同程度的学生回答他们所能回答的问题，学生能够独立完成的作业让学生自己做。老师把学生学习结果的信息及时明确地提供给他们，让学生品尝自己的劳动成果，享受成功的喜悦，增强学生的学习信心，提高学生的学习积极性。优等生的学习主动性和积极性普遍较高，因此，除应使学生掌握基础知识和基本技能、培养学生的数学思想素质外，还要培养学生良好的数学习惯，提高学生的学习成绩。例如，培养学生认真分析题目的习惯，认真观察图形的习惯，严密推理论证的习惯，迅速准确计算的习惯，等等，都是提高数学成绩的有效途径。只有培养了学生良好的数学学习习惯，学生学习数学的主动性和积极性才能得到提高，从而促进教学质量的提高。

二、因材施教，使各类学生始终保持学习积极性，充满信心地完成学习任务

由于每个教学班都有优等生、中等生和后进生，为使各类学生都保持高度的学习积极性，要求教师因材施教，创造性地开展教学。优等生由于经常获得好成绩，容易滋长骄傲自满情绪。在表扬他们的同时，应指出他们的弱点和缺点，教育他们自我检查，自觉克服缺点，发扬优点，持之以恒，使他们始终积极向上。中等生的成绩起伏不定，主要特点是不能熟练地利用规律性知识，所以应着重启发他们对规律性知识的应用，常常拉他们一把，巩固和提高他们的成绩，使其中的能者逐步成为优等生。对于后进生，信任他们——这是一股强大的心理力量，是促使他们端正学习态度，激发自己内在潜力的积极因素。学习成绩不好，而上进心强的学生，内心十分苦恼，他们最需要的是理解、关心和鼓励。

三、化归原则

1.利用一般与特殊之间的关系实现化归

“从特殊到一般”与“由一般到特殊”是人类认识客观世界的一个普遍规律，那么作为认识结果的数学，毫无例外普遍存在一般与特殊的关系。例如，菱形相对于平行四边形，函数相对于映射都是特殊概念，学习这些新概念时，只需增加某些特征，就可以由一般概念化归为特殊概念。两个三角形相似判定问题相对于两个三角形全等判定是一般性问题，因而相似判定定理就可以由相应的全等判定定理适当放弃某些条件转化而得到。

2.利用互逆关系实现化

数学中充满辩证法，正运算与逆运算，原命题与逆命题，相互对立又统一，因而可相互化归。数学中的许多判定定理与性质定理均为互逆关系，性质定理就可由判定定理经交换条件与结论而得到。

3.利用广泛的逻辑关系实现化归

数学中各种知识之间的关系，除一般与特殊、正与逆之外，还存在大量的逻辑关系。在学习新知识时，要力求与已有的知识建立起广泛的联系，从而实现新旧知识的转化。例如，对数的三个运算法则，由相应指数三个运算法则转化而来；一元二次函数y=ax■+bx+c（a≠0）的图像，可由基本幂函数y=x■的图像经一次伸长或缩短，二次平移转化而得到；线段平行、线面平行、面面平行可相互转化；点、线、面间平行与垂直也可相互转化。

四、系统化原则

数学发现的历史再一次表明，数学思维过程处处离不开对客观对象的整体思考。无论是数学概念、法则的产生，数学模型的构造，还是进行数学证明，提出数学猜想，无不要从整体性出发进行思考。数学的发展已形成了数学整体性特征，数学充分表现为一个有机整体。

力求掌握数学的整体结构，是数学学习的目标之一。为能有效地把握数学的整体性，数学学习就必须遵从系统化原则。主要表现为：（一）系统把握知识间的逻辑结构；（二）解决问题时的整体性思考；（三）系统总结解题方法。

在数学学习中，学生常常有这种情况，在考虑某个概念、法则、定理的应用时，仅局限于它所在的某一个章节，不能全面地系统地认清它在所学的全部知识中的广泛应用，这对分析问题、综合能力的提高是十分不利的。例如，在考虑复数的应用时，不仅可在代数方面得到应用，而且可广泛地用于解决几何、三角、解析几何中的众多问题。

五、反馈原则

“反思是一种重要的数学活动”。在数学学习中要不断地反思。概念是怎样获得的？命题是怎样推导和证明的？数学问题是怎样解决的？数学问题是怎样演变的？数学方法是怎样运用的？由于这种反思能起到反馈作用，因此称之为过程反馈。

数学学习过程不仅是一个认知过程，而且是一个情感过程、意志过程。学生在数学知识、技能的学习过程中，体会到数学的用处，感受到数学之美，尝到成功后的喜悦和欢乐，从而发展了学习情感。同时也要不断地克服困难，不断地调节学习行为，从而形成良好的意志品质。这种增强了的情感和磨炼了的意志，通过反馈（称之为意向反馈），强化了学习。

在数学学习中，经常要对学习方法加以检查，反思自己的预习、听课、复习、作业、阅读的方法，分析自己存在的问题，广泛地吸收别人的先进经验，并在充分利用有利条件，克服不利因素的基础上，形成适合自己的学习方法，从而学会学习。

参考文献：

[1][美]波利亚著.刘远图等译.数学的发现（第2卷）.科学出版社，1987：478.

[2]曹才翰等.数学教育概论.江苏教育出版社，1989：126-128.

[3]燕国材.一种新的学习理论的探索.教育评论，1986（6）.